数学B｜統計的な推測｜問題一覧 ＞ 問題解説 121
121｜標準正規分布と確率
121
確率変数 \(Z\) が標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従うとき、正規分布表より \(p(1)=0.3413\) として、
\(\begin{eqnarray}~~~P(0{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}1)&=&p(\,\fbox{ア}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{イウエオ}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~P(Z{\small ~≧~}1)&=&\fbox{カ}.\fbox{キ}-p(\,\fbox{ク}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{ケコサシ}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~P(\,|\,Z\,|{\small ~≦~}1\,)&=&\fbox{ス}\,p(\,\fbox{セ}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{ソタチツ}\end{eqnarray}\)
確率変数 \(Z\) が標準正規分布 \(N(0~,~1)\) に従うとき、正規分布表より \(p(1)=0.3413\) として、
\(\begin{eqnarray}~~~P(0{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}1)&=&p(\,\fbox{ア}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{イウエオ}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~P(Z{\small ~≧~}1)&=&\fbox{カ}.\fbox{キ}-p(\,\fbox{ク}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{ケコサシ}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~P(\,|\,Z\,|{\small ~≦~}1\,)&=&\fbox{ス}\,p(\,\fbox{セ}\,)
\\[3pt]~~~&=&0.\fbox{ソタチツ}\end{eqnarray}\)
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
121 数学ⅡBC【解答】
\(P(0{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}1)=p(1)=0.3413\)
\(P(Z{\small ~≧~}1)=0.5-p(1)=0.1587\)
\(P(\,|\,Z\,|{\small ~≦~}1\,)=2p(1)=0.6826\)
【より詳しい解説】
確率変数 \(Z\) が標準正規分布 \( N(0~,~1) \) に従う
\(P(\,0{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}1\,)\) はグラフの \(0{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}1\) の面積が \(p(1)\) となるので、正規分布表より、
\(\begin{eqnarray}~~~P(\,0{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}1\,)&=&p(1)
\\[3pt]~~~&=&0.3413
\end{eqnarray}\)
\( P(\,Z{\small ~≧~}1\,) \) はグラフの \(Z{\small ~≧~}1\) の部分で、右半分の \(0.5\) から \(p(1)\) を引いた面積になるので、
\(\begin{eqnarray}~~~P(\,Z{\small ~≧~}1\,)&=&0.5-p(1)
\\[3pt]~~~&=&0.5-0.3413
\\[3pt]~~~&=&0.1587
\end{eqnarray}\)
\(|\,Z\,|{\small ~≦~}1~\Leftrightarrow ~ -1{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}1\) となり、グラフから \(p(1)\) の面積の \(2\) 倍となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~P(\,|\,Z\,|{\small ~≦~}1\,)&=&P(\,-1{\small ~≦~}Z{\small ~≦~}1\,)
\\[3pt]~~~&=&p(1){\, \small \times \,}2
\\[3pt]~~~&=&0.3413{\, \small \times \,}2
\\[3pt]~~~&=&0.6826
\end{eqnarray}\)
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