数学B｜統計的な推測｜問題一覧 ＞ 問題解説 116
116｜確率変数の変換
116
ある確率変数 \(X\) の平均（期待値）が \(E(X)=7\) 、分散が \(V(X)=4\) 、標準偏差が \(\sigma(X)=2\) のとき、確率変数 \(Y=2X-1\) の平均（期待値）は \(\fbox{アイ}\) 、分散は \(\fbox{ウエ}\) 、標準偏差は \(\fbox{オ}\) である。
ある確率変数 \(X\) の平均（期待値）が \(E(X)=7\) 、分散が \(V(X)=4\) 、標準偏差が \(\sigma(X)=2\) のとき、確率変数 \(Y=2X-1\) の平均（期待値）は \(\fbox{アイ}\) 、分散は \(\fbox{ウエ}\) 、標準偏差は \(\fbox{オ}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜統計的な推測
116 数学ⅡBC【解答】
\(E(Y)=13\)
\(V(Y)=16\)
\(\sigma(Y)=4\)
【より詳しい解説】
\( Y=2X-1 \) のとき
\(2\) 倍して、\(-1\) を加えるので
期待値は、
\(\begin{eqnarray}~~~E(Y)&=&E(2X-1)\\[3pt]~~~&=&2E(X)-1\\[3pt]~~~&=&2 \cdot 7-1\\[3pt]~~~&=&13\end{eqnarray}\)
分散は、
\(\begin{eqnarray}~~~V(Y)&=&V(2X-1)\\[3pt]~~~&=&2^2V(X)\\[3pt]~~~&=&4 \cdot 4\\[3pt]~~~&=&16\end{eqnarray}\)
標準偏差は、
\(\begin{eqnarray}~~~\sigma(Y)&=&\sigma(2X-1)\\[3pt]~~~&=&|\, 2 \,|\sigma(X)\\[3pt]~~~&=&2 \cdot 2\\[3pt]~~~&=&4\end{eqnarray}\)
※ 標準偏差は分散の正の平方根をとってもよい。
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