三角関数の問題52〜65です。PDFを印刷して解くか、このページで問題を確認して解いてみましょう。解き終わったら、各問題の下の「詳しい解説はこちら→」から、解答と詳しい解説を確認できます。
目次
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
52｜弧度法の角と三角関数の値
52
次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\sin\displaystyle \frac{\,7\,}{\,6\,}\pi=\displaystyle \frac{\,\fbox{アイ}\,}{\,\fbox{ウ}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\cos\displaystyle \frac{\,7\,}{\,4\,}\pi=\displaystyle \frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\,}\)
\({\small (3)}~\)\(\tan\left(-\displaystyle \frac{\,4\,}{\,3\,}\pi\right)=\fbox{カ}\sqrt{\,\fbox{キ}\,}\)
\({\small (4)}~\)\(\sin\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi=\fbox{ク}\)
\({\small (5)}~\)\(\tan\displaystyle \frac{\,13\,}{\,6\,}\pi=\displaystyle \frac{\,\fbox{ケ}\,}{\,\sqrt{\,\fbox{コ}\,}\,}\)
\({\small (6)}~\)\(\cos(-5\pi)=\fbox{サシ}\)
問題52｜詳しい解説はこちら→
次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\sin\displaystyle \frac{\,7\,}{\,6\,}\pi=\displaystyle \frac{\,\fbox{アイ}\,}{\,\fbox{ウ}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\cos\displaystyle \frac{\,7\,}{\,4\,}\pi=\displaystyle \frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\,}\)
\({\small (3)}~\)\(\tan\left(-\displaystyle \frac{\,4\,}{\,3\,}\pi\right)=\fbox{カ}\sqrt{\,\fbox{キ}\,}\)
\({\small (4)}~\)\(\sin\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi=\fbox{ク}\)
\({\small (5)}~\)\(\tan\displaystyle \frac{\,13\,}{\,6\,}\pi=\displaystyle \frac{\,\fbox{ケ}\,}{\,\sqrt{\,\fbox{コ}\,}\,}\)
\({\small (6)}~\)\(\cos(-5\pi)=\fbox{サシ}\)
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
53｜θ+πやπ-θなどの三角関数の性質
53
次の \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\)〜\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\) に当てはまるものを、下の⓪〜③のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
\(\sin(\theta+2\pi)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\)
\(\cos(-\theta)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\)
\(\sin(-\theta)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\)
\(\cos(\theta+\pi)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\)
\(\sin\left(\theta+\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}\right)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\)
\(\cos\left(\theta+\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}\right)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\)
\(\cos(\pi-\theta)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\)
\(\cos\left(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}-\theta\right)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\)
選択肢：⓪ \(\sin\theta\) ① \(-\sin\theta\)
② \(\cos\theta\) ③ \(-\cos\theta\)
問題53｜詳しい解説はこちら→
次の \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\)〜\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\) に当てはまるものを、下の⓪〜③のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
\(\sin(\theta+2\pi)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\)
\(\cos(-\theta)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\)
\(\sin(-\theta)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\)
\(\cos(\theta+\pi)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\)
\(\sin\left(\theta+\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}\right)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\)
\(\cos\left(\theta+\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}\right)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\)
\(\cos(\pi-\theta)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\)
\(\cos\left(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}-\theta\right)=\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\)
選択肢：⓪ \(\sin\theta\) ① \(-\sin\theta\)
② \(\cos\theta\) ③ \(-\cos\theta\)
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
54｜sinθ+cosθ=aの両辺の2乗
54
\(\theta\) が第2象限の角で \(\sin\theta+\cos\theta=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\) のとき、次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\sin\theta\cos\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{アイ}\,}{\,\fbox{ウ}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\sin^3\theta+\cos^3\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{エオ}\,}{\,\fbox{カキ}\,}\)
\({\small (3)}~\)\(\cos\theta-\sin\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\sqrt{\,\fbox{ケコ}\,}\,}{\,\fbox{サ}\,}\)
問題54｜詳しい解説はこちら→
\(\theta\) が第2象限の角で \(\sin\theta+\cos\theta=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\) のとき、次の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(\sin\theta\cos\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{アイ}\,}{\,\fbox{ウ}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\sin^3\theta+\cos^3\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{エオ}\,}{\,\fbox{カキ}\,}\)
\({\small (3)}~\)\(\cos\theta-\sin\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\sqrt{\,\fbox{ケコ}\,}\,}{\,\fbox{サ}\,}\)
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
55｜三角関数のグラフと関数の選択
55
次の \({\small [\,1\,]}~,~\)\({\small [\,2\,]}\) のグラフに適する関数を、下の⓪〜⑤のうちからそれぞれ一つずつ選べ。
\({\small [\,1\,]}\) のグラフは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}~,~\)\({\small [\,2\,]}\) のグラフは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\) である。
選択肢：
⓪ \(y=2\sin\theta\) \(\hspace{10pt}\)① \(y=2\cos\theta\)
② \(y=\sin2\theta\) \(\hspace{12pt}\)③ \(y=\cos2\theta\)
④ \(y=\sin\displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,2\,}\) \(\hspace{9pt}\)⑤ \(y=\cos\displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,2\,}\)
問題55｜詳しい解説はこちら→
次の \({\small [\,1\,]}~,~\)\({\small [\,2\,]}\) のグラフに適する関数を、下の⓪〜⑤のうちからそれぞれ一つずつ選べ。
\({\small [\,1\,]}\) のグラフは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}~,~\)\({\small [\,2\,]}\) のグラフは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\) である。
選択肢：
⓪ \(y=2\sin\theta\) \(\hspace{10pt}\)① \(y=2\cos\theta\)
② \(y=\sin2\theta\) \(\hspace{12pt}\)③ \(y=\cos2\theta\)
④ \(y=\sin\displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,2\,}\) \(\hspace{9pt}\)⑤ \(y=\cos\displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,2\,}\)
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
56｜三角関数y=sin(aθ+b)のグラフ
56
関数 \(y=\sin\left(2\theta+\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,3\,}\right)\) について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)この関数は \(y=\sin\,\fbox{ア}\left(\theta+\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,\fbox{イ}\,}\right)\) と変形できる。
\({\small (2)}~\)このグラフは、\(y=\sin\fbox{ウ}\,\theta\) のグラフを \(\theta\) 軸方向に \(\displaystyle \frac{\,\fbox{エオ}\,}{\,\fbox{カ}\,}\pi\) だけ平行移動したものである。
\({\small (3)}~\)この関数の周期は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\)、最大値は \(\fbox{ク}\)、最小値は \(\fbox{ケコ}\) である。
選択肢：⓪ \(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) ① \(\pi\) ② \(2\pi\) ③ \(4\pi\)
問題56｜詳しい解説はこちら→
関数 \(y=\sin\left(2\theta+\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,3\,}\right)\) について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)この関数は \(y=\sin\,\fbox{ア}\left(\theta+\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,\fbox{イ}\,}\right)\) と変形できる。
\({\small (2)}~\)このグラフは、\(y=\sin\fbox{ウ}\,\theta\) のグラフを \(\theta\) 軸方向に \(\displaystyle \frac{\,\fbox{エオ}\,}{\,\fbox{カ}\,}\pi\) だけ平行移動したものである。
\({\small (3)}~\)この関数の周期は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\)、最大値は \(\fbox{ク}\)、最小値は \(\fbox{ケコ}\) である。
選択肢：⓪ \(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) ① \(\pi\) ② \(2\pi\) ③ \(4\pi\)
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
57｜三角関数を含む方程式・不等式
57
\(0{\small ~≦~}\theta \lt 2\pi\) のとき、次の方程式、不等式を解け。
\({\small (1)}~\)\(\sin\theta=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) のとき、
\(\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ウエ}\,}{\,\fbox{オ}\,}\pi\)
\({\small (2)}~\)\(\tan\theta=-\sqrt{\,3\,}\) のとき、
\(\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{カ}\,}{\,\fbox{キ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\,}{\,\fbox{ケ}\,}\pi\)
問題57｜詳しい解説はこちら→
\(0{\small ~≦~}\theta \lt 2\pi\) のとき、次の方程式、不等式を解け。
\({\small (1)}~\)\(\sin\theta=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) のとき、
\(\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ウエ}\,}{\,\fbox{オ}\,}\pi\)
\({\small (2)}~\)\(\tan\theta=-\sqrt{\,3\,}\) のとき、
\(\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{カ}\,}{\,\fbox{キ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\,}{\,\fbox{ケ}\,}\pi\)
\({\small (3)}~\)\(\cos\theta{\small ~≧~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{\,2\,}\,}\) のとき、
\(\fbox{コ}{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,\fbox{サ}\,}{\,\fbox{シ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ス}\,}{\,\fbox{セ}\,}\pi{\small ~≦~}\theta \lt \fbox{ソ}\pi\)
\({\small (4)}~\)\(\tan\theta{\small ~≧~}1\) のとき、
\(\displaystyle \frac{\,\fbox{タ}\,}{\,\fbox{チ}\,}\pi{\small ~≦~}\theta \lt \displaystyle \frac{\,\fbox{ツ}\,}{\,\fbox{テ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ト}\,}{\,\fbox{ナ}\,}\pi{\small ~≦~}\theta \lt \displaystyle \frac{\,\fbox{ニ}\,}{\,\fbox{ヌ}\,}\pi\)
\(\fbox{コ}{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,\fbox{サ}\,}{\,\fbox{シ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ス}\,}{\,\fbox{セ}\,}\pi{\small ~≦~}\theta \lt \fbox{ソ}\pi\)
\({\small (4)}~\)\(\tan\theta{\small ~≧~}1\) のとき、
\(\displaystyle \frac{\,\fbox{タ}\,}{\,\fbox{チ}\,}\pi{\small ~≦~}\theta \lt \displaystyle \frac{\,\fbox{ツ}\,}{\,\fbox{テ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ト}\,}{\,\fbox{ナ}\,}\pi{\small ~≦~}\theta \lt \displaystyle \frac{\,\fbox{ニ}\,}{\,\fbox{ヌ}\,}\pi\)
※ 数式は横にスクロールできます。
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
58｜三角関数を含む2次方程式・2次不等式
58
\(0{\small ~≦~}\theta \lt 2\pi\) のとき、次の方程式、不等式を解け。
\({\small (1)}~\)\(2\sin^2\theta-3\cos\theta=0\) のとき、
\(\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\pi\)
問題58｜詳しい解説はこちら→
\(0{\small ~≦~}\theta \lt 2\pi\) のとき、次の方程式、不等式を解け。
\({\small (1)}~\)\(2\sin^2\theta-3\cos\theta=0\) のとき、
\(\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\pi\)
\({\small (2)}~\)\(4\sin^2\theta{\small ~≦~}1\) のとき、
\(\fbox{オ}{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,\fbox{カ}\,}{\,\fbox{キ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\,}{\,\fbox{ケ}\,}\pi{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,\fbox{コ}\,}{\,\fbox{サ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{シス}\,}{\,\fbox{セ}\,}\pi{\small ~≦~}\theta \lt \fbox{ソ}\pi\)
\(\fbox{オ}{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,\fbox{カ}\,}{\,\fbox{キ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\,}{\,\fbox{ケ}\,}\pi{\small ~≦~}\theta{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,\fbox{コ}\,}{\,\fbox{サ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{シス}\,}{\,\fbox{セ}\,}\pi{\small ~≦~}\theta \lt \fbox{ソ}\pi\)
※ 数式は横にスクロールできます。
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
59｜角が複雑な三角関数を含む方程式
59
\(0{\small ~≦~}\theta \lt 2\pi\) のとき、
方程式 \(\cos\left(\,\theta+\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,3\,}\,\right)=\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) は、
\(\theta+\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,3\,}=t\) とおくと、
\(\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\pi{\small ~≦~}t \lt \displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\pi\) であるから、
\(\cos t=\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) を解くと、\(t\) の値は小さい順に、
\(t=\displaystyle \frac{\,\fbox{オカ}\,}{\,\fbox{キ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{クケ}\,}{\,\fbox{コ}\,}\pi\) である。
よって、\(\theta\) の値は小さい順に
\(\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{サ}\,}{\,\fbox{シ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{スセ}\,}{\,\fbox{ソ}\,}\pi\) である。
問題59｜詳しい解説はこちら→
\(0{\small ~≦~}\theta \lt 2\pi\) のとき、
方程式 \(\cos\left(\,\theta+\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,3\,}\,\right)=\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) は、
\(\theta+\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,3\,}=t\) とおくと、
\(\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\pi{\small ~≦~}t \lt \displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\pi\) であるから、
\(\cos t=\displaystyle \frac{\,\sqrt{\,3\,}\,}{\,2\,}\) を解くと、\(t\) の値は小さい順に、
\(t=\displaystyle \frac{\,\fbox{オカ}\,}{\,\fbox{キ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{クケ}\,}{\,\fbox{コ}\,}\pi\) である。
よって、\(\theta\) の値は小さい順に
\(\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{サ}\,}{\,\fbox{シ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{スセ}\,}{\,\fbox{ソ}\,}\pi\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
60｜加法定理と2倍角の公式を用いた三角関数の値
60
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\alpha\) は第2象限の角、\(\beta\) は第1象限の角で、
\(\sin\alpha=\displaystyle \frac{\,4\,}{\,5\,}~,~\)\(\cos\beta=\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\) とするとき、
\(\sin\left(\,\alpha-\beta\,\right)=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}+\fbox{イ}\sqrt{\,\fbox{ウ}\,}\,}{\,\fbox{エオ}\,}\)
\(\cos\left(\,\alpha+\beta\,\right)=\displaystyle \frac{\,\fbox{カキ}-\fbox{ク}\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\,}{\,\fbox{コサ}\,}\)
また、
\(\sin2\alpha=\displaystyle \frac{\,\fbox{シスセ}\,}{\,\fbox{ソタ}\,}~,~\)\(\cos2\alpha=\displaystyle \frac{\,\fbox{チツ}\,}{\,\fbox{テト}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\alpha~,~\)\(\beta\) はともに第1象限の角で、
\(\tan\alpha=3~,~\)\(\tan\beta=2\) とするとき、
\(\tan\left(\,\alpha+\beta\,\right)=\fbox{ナニ}\) で、\(\alpha+\beta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ヌ}\,}{\,\fbox{ネ}\,}\pi\)
問題60｜詳しい解説はこちら→
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\alpha\) は第2象限の角、\(\beta\) は第1象限の角で、
\(\sin\alpha=\displaystyle \frac{\,4\,}{\,5\,}~,~\)\(\cos\beta=\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\) とするとき、
\(\sin\left(\,\alpha-\beta\,\right)=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}+\fbox{イ}\sqrt{\,\fbox{ウ}\,}\,}{\,\fbox{エオ}\,}\)
\(\cos\left(\,\alpha+\beta\,\right)=\displaystyle \frac{\,\fbox{カキ}-\fbox{ク}\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\,}{\,\fbox{コサ}\,}\)
また、
\(\sin2\alpha=\displaystyle \frac{\,\fbox{シスセ}\,}{\,\fbox{ソタ}\,}~,~\)\(\cos2\alpha=\displaystyle \frac{\,\fbox{チツ}\,}{\,\fbox{テト}\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\alpha~,~\)\(\beta\) はともに第1象限の角で、
\(\tan\alpha=3~,~\)\(\tan\beta=2\) とするとき、
\(\tan\left(\,\alpha+\beta\,\right)=\fbox{ナニ}\) で、\(\alpha+\beta=\displaystyle \frac{\,\fbox{ヌ}\,}{\,\fbox{ネ}\,}\pi\)
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
61｜2直線のなす角とtanの加法定理
61
2直線 \(y=2x-1\) と \(y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}x+2\) のなす角を \(\theta~~\left(\,0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}\,\right)\) とするとき、
\(\tan\theta=\fbox{ア}\) であり、\(\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{イ}\,}{\,\fbox{ウ}\,}\pi\) である。
問題61｜詳しい解説はこちら→
2直線 \(y=2x-1\) と \(y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}x+2\) のなす角を \(\theta~~\left(\,0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}\,\right)\) とするとき、
\(\tan\theta=\fbox{ア}\) であり、\(\theta=\displaystyle \frac{\,\fbox{イ}\,}{\,\fbox{ウ}\,}\pi\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
62｜2倍角の公式と方程式・不等式の解
62
\(0{\small ~≦~}x \lt 2\pi\) のとき、次の方程式、不等式を解け。
\({\small (1)}~\)\(\sin2x=\cos x\) の解は、
\(x=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{オ}\,}{\,\fbox{カ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{キ}\,}{\,\fbox{ク}\,}\pi\)
\({\small (2)}~\)\(\cos2x=\sin x\) の解は、
\(x=\displaystyle \frac{\,\fbox{ケ}\,}{\,\fbox{コ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{サ}\,}{\,\fbox{シ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ス}\,}{\,\fbox{セ}\,}\pi\)
\({\small (3)}~\)\(\cos2x \gt 5\cos x-3\) の解は、
\(\displaystyle \frac{\,\fbox{ソ}\,}{\,\fbox{タ}\,}\pi \lt x \lt \displaystyle \frac{\,\fbox{チ}\,}{\,\fbox{ツ}\,}\pi\)
問題62｜詳しい解説はこちら→
\(0{\small ~≦~}x \lt 2\pi\) のとき、次の方程式、不等式を解け。
\({\small (1)}~\)\(\sin2x=\cos x\) の解は、
\(x=\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{オ}\,}{\,\fbox{カ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{キ}\,}{\,\fbox{ク}\,}\pi\)
\({\small (2)}~\)\(\cos2x=\sin x\) の解は、
\(x=\displaystyle \frac{\,\fbox{ケ}\,}{\,\fbox{コ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{サ}\,}{\,\fbox{シ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{ス}\,}{\,\fbox{セ}\,}\pi\)
\({\small (3)}~\)\(\cos2x \gt 5\cos x-3\) の解は、
\(\displaystyle \frac{\,\fbox{ソ}\,}{\,\fbox{タ}\,}\pi \lt x \lt \displaystyle \frac{\,\fbox{チ}\,}{\,\fbox{ツ}\,}\pi\)
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
63｜三角関数の合成と方程式・不等式の解
63
\(0{\small ~≦~}x \lt 2\pi\) のとき、次の方程式、不等式を解け。
\({\small (1)}~\)\(\sqrt{\,3\,}\sin x+\cos x=1\) の解は、
\(\fbox{ア}\sin\left(\,x+\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,\fbox{イ}\,}\,\right)=1\) より、
\(x=\fbox{ウ}~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}\pi\)
\({\small (2)}~\)\(\sin x-\sqrt{\,3\,}\cos x \gt 1\) の解は、
\(\fbox{カ}\sin\left(\,x-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,\fbox{キ}\,}\,\right) \gt 1\) より、
\(\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\,}{\,\fbox{ケ}\,}\pi \lt x \lt \displaystyle \frac{\,\fbox{コ}\,}{\,\fbox{サ}\,}\pi\)
問題63｜詳しい解説はこちら→
\(0{\small ~≦~}x \lt 2\pi\) のとき、次の方程式、不等式を解け。
\({\small (1)}~\)\(\sqrt{\,3\,}\sin x+\cos x=1\) の解は、
\(\fbox{ア}\sin\left(\,x+\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,\fbox{イ}\,}\,\right)=1\) より、
\(x=\fbox{ウ}~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{エ}\,}{\,\fbox{オ}\,}\pi\)
\({\small (2)}~\)\(\sin x-\sqrt{\,3\,}\cos x \gt 1\) の解は、
\(\fbox{カ}\sin\left(\,x-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,\fbox{キ}\,}\,\right) \gt 1\) より、
\(\displaystyle \frac{\,\fbox{ク}\,}{\,\fbox{ケ}\,}\pi \lt x \lt \displaystyle \frac{\,\fbox{コ}\,}{\,\fbox{サ}\,}\pi\)
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
64｜2倍角の公式を用いた関数の最大値・最小値
64
関数 \(y=\cos2x+2\cos x\)（\(0{\small ~≦~}x \lt 2\pi\)）について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\cos x=t\) とおくと、
\(y=\fbox{ア}\,t^2+\fbox{イ}\,t-\fbox{ウ}\) と表され、
\(t\) のとりうる値の範囲は \(\fbox{エオ}{\small ~≦~}t{\small ~≦~}\fbox{カ}\) である。
\({\small (2)}~\)この関数は、
\(x=\fbox{キ}\) で最大値 \(\fbox{ク}\) 、
\(x=\displaystyle \frac{\,\fbox{ケ}\,}{\,\fbox{コ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{サ}\,}{\,\fbox{シ}\,}\pi\) で最小値 \(\displaystyle \frac{\,\fbox{スセ}\,}{\,\fbox{ソ}\,}\)
をとる。
問題64｜詳しい解説はこちら→
関数 \(y=\cos2x+2\cos x\)（\(0{\small ~≦~}x \lt 2\pi\)）について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(\cos x=t\) とおくと、
\(y=\fbox{ア}\,t^2+\fbox{イ}\,t-\fbox{ウ}\) と表され、
\(t\) のとりうる値の範囲は \(\fbox{エオ}{\small ~≦~}t{\small ~≦~}\fbox{カ}\) である。
\({\small (2)}~\)この関数は、
\(x=\fbox{キ}\) で最大値 \(\fbox{ク}\) 、
\(x=\displaystyle \frac{\,\fbox{ケ}\,}{\,\fbox{コ}\,}\pi~,~\displaystyle \frac{\,\fbox{サ}\,}{\,\fbox{シ}\,}\pi\) で最小値 \(\displaystyle \frac{\,\fbox{スセ}\,}{\,\fbox{ソ}\,}\)
をとる。
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
65｜三角関数の合成と最大値・最小値
65
関数 \(y=\sin x-\cos x\)（\(0{\small ~≦~}x \lt 2\pi\)）について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)三角関数の合成により、
\(y=\sqrt{\,\fbox{ア}\,}\sin\left(\,x-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,\fbox{イ}\,}\,\right)\) と表される。
\({\small (2)}~\)この関数は、
\(x=\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\pi\) で最大値 \(\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\) 、
\(x=\displaystyle \frac{\,\fbox{カ}\,}{\,\fbox{キ}\,}\pi\) で最小値 \(\fbox{ク}\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\)
をとる。
問題65｜詳しい解説はこちら→
関数 \(y=\sin x-\cos x\)（\(0{\small ~≦~}x \lt 2\pi\)）について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)三角関数の合成により、
\(y=\sqrt{\,\fbox{ア}\,}\sin\left(\,x-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,\fbox{イ}\,}\,\right)\) と表される。
\({\small (2)}~\)この関数は、
\(x=\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\pi\) で最大値 \(\sqrt{\,\fbox{オ}\,}\) 、
\(x=\displaystyle \frac{\,\fbox{カ}\,}{\,\fbox{キ}\,}\pi\) で最小値 \(\fbox{ク}\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\)
をとる。
共通テスト数学ⅡBC｜三角関数
