図形と方程式の問題29〜51です。PDFを印刷して解くか、このページで問題を確認して解いてみましょう。解き終わったら、各問題の下の「詳しい解説はこちら→」から、解答と詳しい解説を確認できます。
目次
- 共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
- 29｜内分点・外分点、2点間の距離、重心、等距離の点
- 30｜直線の方程式
- 31｜直線に平行・垂直な直線の方程式
- 32｜点・直線に関して点と対称な点の座標
- 33｜直線がkの値に関係なく通る点
- 34｜2直線の交点を通る直線、3直線が1点で交わる条件
- 35｜点と直線との距離と三角形の面積
- 36｜円の方程式
- 37｜円の方程式と通る点の条件
- 38｜直線と円の方程式
- 39｜x²+y²+lx+my+n=0の表す図形
- 40｜円の接線の方程式
- 41｜直線が円によって切り取られる線分
- 42｜円と直線との共有点の座標
- 43｜円と直線の共有点と定数の条件
- 44｜2つの円の位置関係
- 45｜2つの円の交点を通る図形の方程式
- 46｜条件を満たす点Pの軌跡
- 47｜放物線の頂点の軌跡
- 48｜図形上を動く点Qと点Pの軌跡
- 49｜直線と円を境界線とする領域
- 50｜積の形の不等式が表す領域
- 51｜領域と最大値・最小値(線形計画法)
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
29｜内分点・外分点、2点間の距離、重心、等距離の点
29
原点 \({\rm O}\) と3点 \({\rm A}(2~,~3)~,~\)\({\rm B}(-4~,~6)~,~\)\({\rm C}(-1~,~-3)\) について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)線分 \({\rm AB}\) を \(2:1\) に内分する点は \({\rm P}(\fbox{アイ}~,~\fbox{ウ})\) であり、\(2:1\) に外分する点は \({\rm Q}(\fbox{エオカ}~,~\fbox{キ})\) である。
\({\small (2)}~\)線分 \({\rm OA}\) の長さは \(\sqrt{\,\fbox{クケ}\,}\) 、線分 \({\rm AB}\) の長さは \(\fbox{コ}\sqrt{\,\fbox{サ}\,}\) である。
\({\small (3)}~\)\(\triangle{\rm ABC}\) の重心 \({\rm G}\) の座標は \({\rm G}(\fbox{シス}~,~\fbox{セ})\) である。
\({\small (4)}~\)2点 \({\rm D}(-2~,~2)~,~\)\({\rm E}(4~,~4)\) から等距離にある \(x\) 軸上の点 \({\rm F}\) の座標は \((\fbox{ソ}~,~\fbox{タ})\) である。
問題29｜詳しい解説はこちら→
原点 \({\rm O}\) と3点 \({\rm A}(2~,~3)~,~\)\({\rm B}(-4~,~6)~,~\)\({\rm C}(-1~,~-3)\) について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)線分 \({\rm AB}\) を \(2:1\) に内分する点は \({\rm P}(\fbox{アイ}~,~\fbox{ウ})\) であり、\(2:1\) に外分する点は \({\rm Q}(\fbox{エオカ}~,~\fbox{キ})\) である。
\({\small (2)}~\)線分 \({\rm OA}\) の長さは \(\sqrt{\,\fbox{クケ}\,}\) 、線分 \({\rm AB}\) の長さは \(\fbox{コ}\sqrt{\,\fbox{サ}\,}\) である。
\({\small (3)}~\)\(\triangle{\rm ABC}\) の重心 \({\rm G}\) の座標は \({\rm G}(\fbox{シス}~,~\fbox{セ})\) である。
\({\small (4)}~\)2点 \({\rm D}(-2~,~2)~,~\)\({\rm E}(4~,~4)\) から等距離にある \(x\) 軸上の点 \({\rm F}\) の座標は \((\fbox{ソ}~,~\fbox{タ})\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
30｜直線の方程式
30
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)点 \((1~,~-1)\) を通り、傾き \(2\) の直線の方程式は \(y=\fbox{ア}\,x-\fbox{イ}\) である。
\({\small (2)}~\)2点 \({\rm A}(2~,~3)~,~\)\({\rm B}(-4~,~6)\) を通る直線の方程式は \(y=\displaystyle \frac{\,\fbox{ウエ}\,}{\,\fbox{オ}\,}x+\fbox{カ}\) である。
\({\small (3)}~\)3点 \({\rm A}(2~,~3)~,~\)\({\rm B}(-4~,~6)~,~\)\({\rm C}(2a~,~a)\) が一直線上にあるとき、定数 \(a\) の値は \(a=\fbox{キ}\) である。
問題30｜詳しい解説はこちら→
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)点 \((1~,~-1)\) を通り、傾き \(2\) の直線の方程式は \(y=\fbox{ア}\,x-\fbox{イ}\) である。
\({\small (2)}~\)2点 \({\rm A}(2~,~3)~,~\)\({\rm B}(-4~,~6)\) を通る直線の方程式は \(y=\displaystyle \frac{\,\fbox{ウエ}\,}{\,\fbox{オ}\,}x+\fbox{カ}\) である。
\({\small (3)}~\)3点 \({\rm A}(2~,~3)~,~\)\({\rm B}(-4~,~6)~,~\)\({\rm C}(2a~,~a)\) が一直線上にあるとき、定数 \(a\) の値は \(a=\fbox{キ}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
31｜直線に平行・垂直な直線の方程式
31
点 \((3~,~1)\) を通り、直線 \(2x-y-3=0\) に平行または垂直な直線について、
\({\small (1)}~\)平行な直線の方程式は \(\fbox{ア}\,x-y-\fbox{イ}=0\) である。
\({\small (2)}~\)垂直な直線の方程式は \(x+\fbox{ウ}\,y-\fbox{エ}=0\) である。
問題31｜詳しい解説はこちら→
点 \((3~,~1)\) を通り、直線 \(2x-y-3=0\) に平行または垂直な直線について、
\({\small (1)}~\)平行な直線の方程式は \(\fbox{ア}\,x-y-\fbox{イ}=0\) である。
\({\small (2)}~\)垂直な直線の方程式は \(x+\fbox{ウ}\,y-\fbox{エ}=0\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
32｜点・直線に関して点と対称な点の座標
32
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)点 \({\rm C}(2~,~3)\) に関して、点 \({\rm P}(0~,~-1)\) と対称な点 \({\rm Q}\) の座標は \((\fbox{ア}~,~\fbox{イ})\) である。
\({\small (2)}~\)直線 \(\ell:x-2y+2=0\) に関して、点 \({\rm A}(1~,~4)\) と対称な点 \({\rm B}\) の座標は \((\fbox{ウ}~,~\fbox{エ})\) である。
問題32｜詳しい解説はこちら→
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)点 \({\rm C}(2~,~3)\) に関して、点 \({\rm P}(0~,~-1)\) と対称な点 \({\rm Q}\) の座標は \((\fbox{ア}~,~\fbox{イ})\) である。
\({\small (2)}~\)直線 \(\ell:x-2y+2=0\) に関して、点 \({\rm A}(1~,~4)\) と対称な点 \({\rm B}\) の座標は \((\fbox{ウ}~,~\fbox{エ})\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
33｜直線がkの値に関係なく通る点
33
直線 \((k+2)x+(k-1)y-6k-3=0\) は、どんな \(k\) の値に対しても定点 \((\fbox{ア}~,~\fbox{イ})\) を通る。
問題33｜詳しい解説はこちら→
直線 \((k+2)x+(k-1)y-6k-3=0\) は、どんな \(k\) の値に対しても定点 \((\fbox{ア}~,~\fbox{イ})\) を通る。
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
34｜2直線の交点を通る直線、3直線が1点で交わる条件
34
2直線 \(2x-y-3=0~,~\)\(x+y-6=0\) について、
\({\small (1)}~\)2直線の交点と点 \((0~,~9)\) を通る直線の方程式は \(\fbox{ア}\,x+y-\fbox{イ}=0\) である。
\({\small (2)}~\)この2直線と直線 \(x+my+3=0\) が1点で交わるとき、\(m=\fbox{ウエ}\) である。
問題34｜詳しい解説はこちら→
2直線 \(2x-y-3=0~,~\)\(x+y-6=0\) について、
\({\small (1)}~\)2直線の交点と点 \((0~,~9)\) を通る直線の方程式は \(\fbox{ア}\,x+y-\fbox{イ}=0\) である。
\({\small (2)}~\)この2直線と直線 \(x+my+3=0\) が1点で交わるとき、\(m=\fbox{ウエ}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
35｜点と直線との距離と三角形の面積
35
3点 \({\rm A}(2~,~3)~,~\)\({\rm B}(-4~,~6)~,~\)\({\rm C}(-1~,~-3)\) を頂点とする三角形 \({\rm ABC}\) について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)直線 \({\rm BC}\) の方程式は \(\fbox{ア}\,x+y+\fbox{イ}=0\) である。
\({\small (2)}~\)点 \({\rm A}\) と直線 \({\rm BC}\) の距離は \(\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\sqrt{\,\fbox{エオ}\,}\,}{\,\fbox{カ}\,}\) である。
\({\small (3)}~\)三角形 \({\rm ABC}\) の面積は \(\displaystyle \frac{\,\fbox{キク}\,}{\,\fbox{ケ}\,}\) である。
問題35｜詳しい解説はこちら→
3点 \({\rm A}(2~,~3)~,~\)\({\rm B}(-4~,~6)~,~\)\({\rm C}(-1~,~-3)\) を頂点とする三角形 \({\rm ABC}\) について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)直線 \({\rm BC}\) の方程式は \(\fbox{ア}\,x+y+\fbox{イ}=0\) である。
\({\small (2)}~\)点 \({\rm A}\) と直線 \({\rm BC}\) の距離は \(\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\sqrt{\,\fbox{エオ}\,}\,}{\,\fbox{カ}\,}\) である。
\({\small (3)}~\)三角形 \({\rm ABC}\) の面積は \(\displaystyle \frac{\,\fbox{キク}\,}{\,\fbox{ケ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
36｜円の方程式
36
次の円の方程式を求めよ。
\({\small (1)}~\)中心が原点、半径が \(2\) の円は、
\(x^2+y^2=\fbox{ア}\)
\({\small (2)}~\)中心が点 \((1~,~-2)\)、半径が \(3\) の円は、
\((x-\fbox{イ})^2+(y+\fbox{ウ})^2=\fbox{エ}\)
問題36｜詳しい解説はこちら→
次の円の方程式を求めよ。
\({\small (1)}~\)中心が原点、半径が \(2\) の円は、
\(x^2+y^2=\fbox{ア}\)
\({\small (2)}~\)中心が点 \((1~,~-2)\)、半径が \(3\) の円は、
\((x-\fbox{イ})^2+(y+\fbox{ウ})^2=\fbox{エ}\)
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
37｜円の方程式と通る点の条件
37
次の円の方程式を求めよ。
\({\small (1)}~\)中心が点 \((-3~,~4)\) で、原点を通る円は、
\((x+\fbox{ア})^2+(y-\fbox{イ})^2=\fbox{ウエ}\)
\({\small (2)}~\)2点 \((1~,~-1)~,~\)\((3~,~3)\) を直径の両端とする円は、
\((x-\fbox{オ})^2+(y-\fbox{カ})^2=\fbox{キ}\)
\({\small (3)}~\)3点 \((1~,~3)~,~\)\((4~,~2)~,~\)\((-3~,~1)\) を通る円は、
\(x^2+y^2-\fbox{ク}\,x+\fbox{ケ}\,y-\fbox{コサ}=0\)
問題37｜詳しい解説はこちら→
次の円の方程式を求めよ。
\({\small (1)}~\)中心が点 \((-3~,~4)\) で、原点を通る円は、
\((x+\fbox{ア})^2+(y-\fbox{イ})^2=\fbox{ウエ}\)
\({\small (2)}~\)2点 \((1~,~-1)~,~\)\((3~,~3)\) を直径の両端とする円は、
\((x-\fbox{オ})^2+(y-\fbox{カ})^2=\fbox{キ}\)
\({\small (3)}~\)3点 \((1~,~3)~,~\)\((4~,~2)~,~\)\((-3~,~1)\) を通る円は、
\(x^2+y^2-\fbox{ク}\,x+\fbox{ケ}\,y-\fbox{コサ}=0\)
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
38｜直線と円の方程式
38
次の円の方程式を求めよ。
\({\small (1)}~\)点 \((-1~,~2)\) が中心で、直線 \(x-y+5=0\) に接する円の方程式は、
\((x+\fbox{ア})^2+(y-\fbox{イ})^2=\fbox{ウ}\)
\({\small (2)}~\)中心が直線 \(y=2x\) 上にあり、2点 \((-3~,~5)~,~\)\((4~,~-2)\) を通る円の方程式は、
\((x-\fbox{エ})^2+(y-\fbox{オ})^2=\fbox{カキ}\)
問題38｜詳しい解説はこちら→
次の円の方程式を求めよ。
\({\small (1)}~\)点 \((-1~,~2)\) が中心で、直線 \(x-y+5=0\) に接する円の方程式は、
\((x+\fbox{ア})^2+(y-\fbox{イ})^2=\fbox{ウ}\)
\({\small (2)}~\)中心が直線 \(y=2x\) 上にあり、2点 \((-3~,~5)~,~\)\((4~,~-2)\) を通る円の方程式は、
\((x-\fbox{エ})^2+(y-\fbox{オ})^2=\fbox{カキ}\)
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
39｜x²+y²+lx+my+n=0の表す図形
39
次の方程式が表す図形について答えよ。
\({\small (1)}~\)方程式 \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\) は、中心 \((\fbox{ア}~,~\fbox{イウ})\)、半径 \(\fbox{エ}\) の円を表す。
\({\small (2)}~\)方程式 \(x^2+y^2-2x+4y+5=0\) が表す図形は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\) であり、
方程式 \(x^2+y^2-2x+4y+10=0\) が表す図形は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) である。
選択肢：
⓪ 中心 \((1~,~-2)\)、半径 \(\sqrt{5}\) の円
① 中心 \((1~,~-2)\)、半径 \(5\) の円
② 点 \((1~,~-2)\) ③ 図形を表さない
問題39｜詳しい解説はこちら→
次の方程式が表す図形について答えよ。
\({\small (1)}~\)方程式 \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\) は、中心 \((\fbox{ア}~,~\fbox{イウ})\)、半径 \(\fbox{エ}\) の円を表す。
\({\small (2)}~\)方程式 \(x^2+y^2-2x+4y+5=0\) が表す図形は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\) であり、
方程式 \(x^2+y^2-2x+4y+10=0\) が表す図形は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) である。
選択肢：
⓪ 中心 \((1~,~-2)\)、半径 \(\sqrt{5}\) の円
① 中心 \((1~,~-2)\)、半径 \(5\) の円
② 点 \((1~,~-2)\) ③ 図形を表さない
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
40｜円の接線の方程式
40
円 \(x^2+y^2=5\) について、
\({\small (1)}~\)円上の点 \((1~,~2)\) における接線の方程式は、
\(x+\fbox{ア}\,y=\fbox{イ}\)
\({\small (2)}~\)点 \((3~,~1)\) を通り、この円に接する直線の方程式は、
\(x+\fbox{ウ}\,y=\fbox{エ}\)、接点 \((\fbox{オ}~,~\fbox{カ})\)
\(\fbox{キ}\,x-y=\fbox{ク}\)、接点 \((\fbox{ケ}~,~\fbox{コサ})\)
問題40｜詳しい解説はこちら→
円 \(x^2+y^2=5\) について、
\({\small (1)}~\)円上の点 \((1~,~2)\) における接線の方程式は、
\(x+\fbox{ア}\,y=\fbox{イ}\)
\({\small (2)}~\)点 \((3~,~1)\) を通り、この円に接する直線の方程式は、
\(x+\fbox{ウ}\,y=\fbox{エ}\)、接点 \((\fbox{オ}~,~\fbox{カ})\)
\(\fbox{キ}\,x-y=\fbox{ク}\)、接点 \((\fbox{ケ}~,~\fbox{コサ})\)
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
41｜直線が円によって切り取られる線分
41
直線 \(y=x+1\) が円 \(x^2+y^2=5\) によって切り取られる線分の長さは \(\fbox{ア}\sqrt{\,\fbox{イ}\,}\) である。
問題41｜詳しい解説はこちら→
直線 \(y=x+1\) が円 \(x^2+y^2=5\) によって切り取られる線分の長さは \(\fbox{ア}\sqrt{\,\fbox{イ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
42｜円と直線との共有点の座標
42
円 \(x^2+y^2=5\) と次の直線の共有点の座標を求めよ。
\({\small (1)}~\)直線 \(y=x+1\) との共有点の座標は、\(x\) 座標の小さい方から順に、
\((\fbox{アイ}~,~\fbox{ウエ})~,~\)\((\fbox{オ}~,~\fbox{カ})\) である。
\({\small (2)}~\)直線 \(y=-2x+5\) との共有点の座標は \((\fbox{キ}~,~\fbox{ク})\) である。
問題42｜詳しい解説はこちら→
円 \(x^2+y^2=5\) と次の直線の共有点の座標を求めよ。
\({\small (1)}~\)直線 \(y=x+1\) との共有点の座標は、\(x\) 座標の小さい方から順に、
\((\fbox{アイ}~,~\fbox{ウエ})~,~\)\((\fbox{オ}~,~\fbox{カ})\) である。
\({\small (2)}~\)直線 \(y=-2x+5\) との共有点の座標は \((\fbox{キ}~,~\fbox{ク})\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
43｜円と直線の共有点と定数の条件
43
円 \(x^2+y^2=5\) と次の直線について、定数 \(k\) の条件を求めよ。
\({\small (1)}~\)直線 \(y=-x+k\) と異なる2点で交わるとき、\(y\) を消去した2次方程式は、
\(\fbox{ア}\,x^2-\fbox{イ}\,kx+k^2-\fbox{ウ}=0\) であり、
\(-\sqrt{\,\fbox{エオ}\,}\lt k\lt\sqrt{\,\fbox{エオ}\,}\) である。
\({\small (2)}~\)直線 \(x-3y+k=0\) との共有点が1個であるとき、
円の中心と直線との距離を \(d\) とすると、
\(d=\displaystyle\frac{\,|\,k\,|\,}{\,\sqrt{\,\fbox{カキ}\,}\,}\) であり、
\(k=\pm\fbox{ク}\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\) である。
問題43｜詳しい解説はこちら→
円 \(x^2+y^2=5\) と次の直線について、定数 \(k\) の条件を求めよ。
\({\small (1)}~\)直線 \(y=-x+k\) と異なる2点で交わるとき、\(y\) を消去した2次方程式は、
\(\fbox{ア}\,x^2-\fbox{イ}\,kx+k^2-\fbox{ウ}=0\) であり、
\(-\sqrt{\,\fbox{エオ}\,}\lt k\lt\sqrt{\,\fbox{エオ}\,}\) である。
\({\small (2)}~\)直線 \(x-3y+k=0\) との共有点が1個であるとき、
円の中心と直線との距離を \(d\) とすると、
\(d=\displaystyle\frac{\,|\,k\,|\,}{\,\sqrt{\,\fbox{カキ}\,}\,}\) であり、
\(k=\pm\fbox{ク}\sqrt{\,\fbox{ケ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
44｜2つの円の位置関係
44
2つの円 \(x^2+y^2=9~,~\)\((x-4)^2+(y-3)^2=16\) について、2つの円の中心間の距離は \(d=\fbox{ア}\) 、2つの円の半径の和は \(\fbox{イ}\) 、半径の差は \(\fbox{ウ}\) である。
このとき、2つの円の位置関係は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\) である。
選択肢：
⓪ 互いに外部にある ① 外接する
② 2点で交わる ③ 内接する
④ 一方が他方の内部にある
問題44｜詳しい解説はこちら→
2つの円 \(x^2+y^2=9~,~\)\((x-4)^2+(y-3)^2=16\) について、2つの円の中心間の距離は \(d=\fbox{ア}\) 、2つの円の半径の和は \(\fbox{イ}\) 、半径の差は \(\fbox{ウ}\) である。
このとき、2つの円の位置関係は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\) である。
選択肢：
⓪ 互いに外部にある ① 外接する
② 2点で交わる ③ 内接する
④ 一方が他方の内部にある
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
45｜2つの円の交点を通る図形の方程式
45
2つの円 \(x^2+y^2=5~,~\)\(x^2+y^2+4x-4y-9=0\) について、
\({\small (1)}~\)2つの円の交点と点 \((-1~,~4)\) を通る円の方程式は、
\(x^2+y^2+\fbox{ア}\,x-\fbox{イ}\,y-\fbox{ウ}=0\)
\({\small (2)}~\)2つの円の交点を通る直線の方程式は、
\(x-y-\fbox{エ}=0\)
問題45｜詳しい解説はこちら→
2つの円 \(x^2+y^2=5~,~\)\(x^2+y^2+4x-4y-9=0\) について、
\({\small (1)}~\)2つの円の交点と点 \((-1~,~4)\) を通る円の方程式は、
\(x^2+y^2+\fbox{ア}\,x-\fbox{イ}\,y-\fbox{ウ}=0\)
\({\small (2)}~\)2つの円の交点を通る直線の方程式は、
\(x-y-\fbox{エ}=0\)
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
46｜条件を満たす点Pの軌跡
46
2定点 \({\rm A}(1~,~0)~,~\)\({\rm B}(4~,~0)\) からの距離の比が \(1:2\) である点 \({\rm P}\) の軌跡は、中心が点 \((\fbox{ア}~,~\fbox{イ})\)、半径が \(\fbox{ウ}\) の円である。
問題46｜詳しい解説はこちら→
2定点 \({\rm A}(1~,~0)~,~\)\({\rm B}(4~,~0)\) からの距離の比が \(1:2\) である点 \({\rm P}\) の軌跡は、中心が点 \((\fbox{ア}~,~\fbox{イ})\)、半径が \(\fbox{ウ}\) の円である。
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
47｜放物線の頂点の軌跡
47
定数 \(a\) がすべての実数値をとって変化するとき、放物線 \(y=x^2-2ax+2a^2-2a+3\) の頂点は曲線 \(y=x^2-\fbox{ア}\,x+\fbox{イ}\) 上を動く。
問題47｜詳しい解説はこちら→
定数 \(a\) がすべての実数値をとって変化するとき、放物線 \(y=x^2-2ax+2a^2-2a+3\) の頂点は曲線 \(y=x^2-\fbox{ア}\,x+\fbox{イ}\) 上を動く。
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
48｜図形上を動く点Qと点Pの軌跡
48
点 \({\rm Q}\) が円 \(x^2+y^2=8\) 上を動くとき、点 \({\rm A}(6~,~0)\) と \({\rm Q}\) を結ぶ線分 \({\rm AQ}\) の中点 \({\rm P}\) の軌跡は、中心が点 \((\fbox{ア}~,~\fbox{イ})\)、半径が \(\sqrt{\,\fbox{ウ}\,}\) の円である。
問題48｜詳しい解説はこちら→
点 \({\rm Q}\) が円 \(x^2+y^2=8\) 上を動くとき、点 \({\rm A}(6~,~0)\) と \({\rm Q}\) を結ぶ線分 \({\rm AQ}\) の中点 \({\rm P}\) の軌跡は、中心が点 \((\fbox{ア}~,~\fbox{イ})\)、半径が \(\sqrt{\,\fbox{ウ}\,}\) の円である。
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
49｜直線と円を境界線とする領域
49
次の不等式の表す領域について
\({\small (1)}~\)\(2x-y+1{\small ~≧~}0\) の表す領域は、
直線 \(y=\fbox{ア}\,x+\fbox{イ}\) の \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) の部分で、境界線を \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\) 。
\({\small (2)}~\)\(x^2+y^2{\small ~≦~}4\) の表す領域は、
原点を中心とする半径 \(\fbox{オ}\) の円の \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) の部分で、境界線を \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\) 。
\({\small (3)}~\)\(x^2+y^2-2x+4y-4 \gt 0\) の表す領域は、
中心 \((\fbox{ク}~,~\fbox{ケコ})\)、半径 \(\fbox{サ}\) の円の \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{シ}\) の部分で、境界線を \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ス}\) 。
選択肢：⓪ 上側 ① 下側 ② 内部
③ 外部 ④ 含む ⑤ 含まない
※ 同じものを繰り返し選んでもよい。
問題49｜詳しい解説はこちら→
次の不等式の表す領域について
\({\small (1)}~\)\(2x-y+1{\small ~≧~}0\) の表す領域は、
直線 \(y=\fbox{ア}\,x+\fbox{イ}\) の \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\) の部分で、境界線を \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\) 。
\({\small (2)}~\)\(x^2+y^2{\small ~≦~}4\) の表す領域は、
原点を中心とする半径 \(\fbox{オ}\) の円の \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) の部分で、境界線を \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{キ}\) 。
\({\small (3)}~\)\(x^2+y^2-2x+4y-4 \gt 0\) の表す領域は、
中心 \((\fbox{ク}~,~\fbox{ケコ})\)、半径 \(\fbox{サ}\) の円の \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{シ}\) の部分で、境界線を \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ス}\) 。
選択肢：⓪ 上側 ① 下側 ② 内部
③ 外部 ④ 含む ⑤ 含まない
※ 同じものを繰り返し選んでもよい。
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
50｜積の形の不等式が表す領域
50
不等式 \((x+y)(x-y+3) \lt 0\) で表される領域は、
図における \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) と \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\) であり、境界線を含まない。
※ \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}~,~\)\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\) の解答の順序は問わない。
問題50｜詳しい解説はこちら→
不等式 \((x+y)(x-y+3) \lt 0\) で表される領域は、
図における \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) と \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\) であり、境界線を含まない。
※ \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}~,~\)\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\) の解答の順序は問わない。
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51｜領域と最大値・最小値(線形計画法)
51
\(x~,~\)\(y\) が \(x{\small ~≧~}0~,~\)\(y{\small ~≧~}0~,~\)\(2x+y{\small ~≦~}6~,~\)\(x+2y{\small ~≦~}6\) を満たすとき、\(x+y\) は、
\(x=\fbox{ア}~,~\)\(y=\fbox{イ}\) で最大値 \(\fbox{ウ}\) 、
\(x=\fbox{エ}~,~\)\(y=\fbox{オ}\) で最小値 \(\fbox{カ}\) をとる。
問題51｜詳しい解説はこちら→
\(x~,~\)\(y\) が \(x{\small ~≧~}0~,~\)\(y{\small ~≧~}0~,~\)\(2x+y{\small ~≦~}6~,~\)\(x+2y{\small ~≦~}6\) を満たすとき、\(x+y\) は、
\(x=\fbox{ア}~,~\)\(y=\fbox{イ}\) で最大値 \(\fbox{ウ}\) 、
\(x=\fbox{エ}~,~\)\(y=\fbox{オ}\) で最小値 \(\fbox{カ}\) をとる。
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