共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式の基本問題23問【PDF・解説つき】

31 数学ⅡBC【解答】

---

\({\small (1)}~\)\(2x-y-5=0\)
\({\small (2)}~\)\(x+2y-5=0\)

---

---

---

【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)直線 \(2x-y-3=0\) において、

---

\(\begin{eqnarray}~~~2x-y-3&=&0
\\[3pt]~~~-y&=&-2x+3
\\[3pt]~~~y&=&2x-3\end{eqnarray}\)

---

これより、傾きは \(2\) である

---

この直線に平行な直線は、傾き \(2\) で、点 \((3~,~1)\) を通るので、

---

\(\begin{eqnarray}~~~y-1&=&2(x-3)
\\[3pt]~~~y-1&=&2x-6
\\[3pt]~~~-2x+y-1+6&=&0
\\[3pt]~~~-2x+y+5&=&0
\\[3pt]~~~2x-y-5&=&0\end{eqnarray}\)

---

\({\small (2)}~\)この直線に垂直な直線の傾きを \(m\) とすると、傾きの積が \(-1\) より、

---

\(\begin{eqnarray}~~~2{\, \small \times \,}m&=&-1
\\[5pt]~~~m&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)

---

よって、傾き \(-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}\) で、点 \((3~,~1)\) を通るので、

---

\(\begin{eqnarray}~~~y-1&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}(x-3)
\\[5pt]~~~2y-2&=&-(x-3)
\\[3pt]~~~2y-2&=&-x+3
\\[3pt]~~~x+2y-2-3&=&0
\\[3pt]~~~x+2y-5&=&0\end{eqnarray}\)

---

したがって、

---

　平行な直線 \(2x-y-5=0\)
　垂直な直線　\(x+2y-5=0\)