共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式の基本問題23問【PDF・解説つき】

42 数学ⅡBC【解答】

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\({\small (1)}~\)\((-2~,~-1)~,~\)\((1~,~2)\)
\({\small (2)}~\)\((2~,~1)\)

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【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)
\(\begin{eqnarray}~~ ~\left\{~\begin{array}{l}x^2+y^2=5~~~\cdots {\small [\,1\,]}
\\y=x+1~~~\hspace{7pt}\cdots {\small [\,2\,]}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)

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\({\small [\,1\,]}\) と \({\small [\,2\,]}\) より、\(y\) を消去すると、

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\(\begin{eqnarray}~~~x^2+(x+1)^2&=&5
\\[3pt]~~~x^2+(x^2+2x+1)-5&=&0
\\[3pt]~~~2x^2+2x-4&=&0
\\[3pt]~~~x^2+x-2&=&0
\\[3pt]~~~(x+2)(x-1)&=&0
\\[3pt]~~~x&=&-2~,~1\end{eqnarray}\)

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　\(x=-2\) のとき、\({\small [\,2\,]}\) より、

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　　\(y=-2+1=-1\)

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　よって、\((-2~,~-1)\)

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　\(x=1\) のとき、\({\small [\,2\,]}\) より、

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　　\(y=1+1=2\)

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　よって、\((1~,~2)\)

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したがって、共有点は \((-2~,~-1)~,~(1~,~2)\)

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\({\small (2)}~\)\(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}x^2+y^2=5~~~\cdots {\small [\,1\,]}
\\y=-2x+5~~~\cdots {\small [\,2\,]}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)

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\({\small [\,1\,]}\) と \({\small [\,2\,]}\) より、\(y\) を消去すると、

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\(\begin{eqnarray}~~~x^2+(-2x+5)^2&=&5
\\[3pt]~~~x^2+(4x^2-20x+25)-5&=&0
\\[3pt]~~~5x^2-20x+20&=&0
\\[3pt]~~~x^2-4x+4&=&0
\\[3pt]~~~(x-2)^2&=&0
\\[3pt]~~~x&=&2\end{eqnarray}\)

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　\({\small [\,2\,]}\) に \(x=2\) を代入すると、

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　\(\begin{eqnarray}~~~y&=&-2 \cdot 2+5
\\[3pt]~~~&=&-4+5
\\[3pt]~~~&=&1\end{eqnarray}\)

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したがって、共有点は \((2~,~1)\)