数学Ⅱ｜図形と方程式｜問題一覧 ＞ 問題解説 44
44｜2つの円の位置関係
44
2つの円 \(x^2+y^2=9~,~\)\((x-4)^2+(y-3)^2=16\) について、2つの円の中心間の距離は \(d=\fbox{ア}\) 、2つの円の半径の和は \(\fbox{イ}\) 、半径の差は \(\fbox{ウ}\) である。
このとき、2つの円の位置関係は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\) である。
選択肢：
⓪ 互いに外部にある ① 外接する
② 2点で交わる ③ 内接する
④ 一方が他方の内部にある
2つの円 \(x^2+y^2=9~,~\)\((x-4)^2+(y-3)^2=16\) について、2つの円の中心間の距離は \(d=\fbox{ア}\) 、2つの円の半径の和は \(\fbox{イ}\) 、半径の差は \(\fbox{ウ}\) である。
このとき、2つの円の位置関係は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\) である。
選択肢：
⓪ 互いに外部にある ① 外接する
② 2点で交わる ③ 内接する
④ 一方が他方の内部にある
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
44 数学ⅡBC【解答】
\(d=5\)、半径の和 \(7\)、半径の差 \(1\)、②
【より詳しい解説】
円 \(x^2+y^2=9\) は、
中心 \((0~,~0)\)、半径 \(3\) の円
円 \((x-4)^2+(y-3)^2=16\) は、
中心 \((4~,~3)\)、半径 \(4\) の円
2つの円の中心間の距離 \(d\) は、
\(\begin{eqnarray}~~~d&=&\sqrt{4^2+3^2}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{16+9}
\\[3pt]~~~&=&\sqrt{25}
\\[3pt]~~~&=&5\end{eqnarray}\)
次に、2つの円の半径の和と差は、
和が \(3+4=7\)
差が \(|\,3-4\,|=1\)
中心間の距離 \(d\) は、\(1 \lt d \lt 7\) を満たす
したがって、2つの円は2点で交わる
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