数学Ⅱ｜図形と方程式｜問題一覧 ＞ 問題解説 39
39｜x²+y²+lx+my+n=0の表す図形
39
次の方程式が表す図形について答えよ。
\({\small (1)}~\)方程式 \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\) は、中心 \((\fbox{ア}~,~\fbox{イウ})\)、半径 \(\fbox{エ}\) の円を表す。
\({\small (2)}~\)方程式 \(x^2+y^2-2x+4y+5=0\) が表す図形は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\) であり、
方程式 \(x^2+y^2-2x+4y+10=0\) が表す図形は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) である。
選択肢：
⓪ 中心 \((1~,~-2)\)、半径 \(\sqrt{5}\) の円
① 中心 \((1~,~-2)\)、半径 \(5\) の円
② 点 \((1~,~-2)\) ③ 図形を表さない
次の方程式が表す図形について答えよ。
\({\small (1)}~\)方程式 \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\) は、中心 \((\fbox{ア}~,~\fbox{イウ})\)、半径 \(\fbox{エ}\) の円を表す。
\({\small (2)}~\)方程式 \(x^2+y^2-2x+4y+5=0\) が表す図形は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{オ}\) であり、
方程式 \(x^2+y^2-2x+4y+10=0\) が表す図形は \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{カ}\) である。
選択肢：
⓪ 中心 \((1~,~-2)\)、半径 \(\sqrt{5}\) の円
① 中心 \((1~,~-2)\)、半径 \(5\) の円
② 点 \((1~,~-2)\) ③ 図形を表さない
共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式
39 数学ⅡBC【解答】
\({\small (1)}~\)中心 \((1~,~-2)\)、半径 \(3\)
\({\small (2)}~\)\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\) は ②、\(x^2+y^2-2x+4y+10=0\) は ③
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)\(x~,~\)\(y\) それぞれの文字について整理し、平方完成すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+y^2-2x+4y-4&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x)+(y^2+4y)-4&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4-4&=&0
\\[3pt]~~~(x-1)^2+(y+2)^2&=&9\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~(x^2-2x)+(y^2+4y)-4&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4-4&=&0
\\[3pt]~~~(x-1)^2+(y+2)^2&=&9\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
\((x-1)^2+\{y-(-2)\}^2=3^2\) より、
この方程式は、中心 \((1~,~-2)\)、半径 \(3\) の円を表す
\({\small (2)}~\)\( x \) と \( y \) について整理し、平方完成すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+y^2-2x+4y+5&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x)+(y^2+4y)+5&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4+5&=&0
\\[3pt]~~~(x-1)^2+(y+2)^2&=&0\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~(x^2-2x)+(y^2+4y)+5&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4+5&=&0
\\[3pt]~~~(x-1)^2+(y+2)^2&=&0\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
これより、点 \( (1~,~-2) \) を表す
\( x \) と \( y \) について整理し、平方完成すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+y^2-2x+4y+10&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x)+(y^2+4y)+10&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4+10&=&0
\\[3pt]~~~(x-1)^2+(y+2)^2&=&-5\end{eqnarray}\)
\\[3pt]~~~(x^2-2x)+(y^2+4y)+10&=&0
\\[3pt]~~~(x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4+10&=&0
\\[3pt]~~~(x-1)^2+(y+2)^2&=&-5\end{eqnarray}\)
※ 数式は横にスクロールできます。
右辺が負となるので、この方程式が表す図形はない
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