共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式の基本問題23問【PDF・解説つき】

30 数学ⅡBC【解答】

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\({\small (1)}~\)\(y=2x-3\)

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\({\small (2)}~\)\(y=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}x+4\)

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\({\small (3)}~\)\(a=2\)

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【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)点 \((1~,~-1)\) を通り、傾き \(2\) の直線は、

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\(\begin{eqnarray}~~~y-(-1)&=&2(x-1)
\\[3pt]~~~y+1&=&2x-2
\\[3pt]~~~y&=&2x-2-1
\\[3pt]~~~y&=&2x-3\end{eqnarray}\)

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\({\small (2)}~\)2点 \((2~,~3)~,~\)\((-4~,~6)\) のとき、

　\(x\) の増加量が \(-4-2=-6\)
　\(y\) の増加量が \(6-3=+3\)

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よって、この直線の傾きは、

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　\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,-6\,}=-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}\)

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点 \((2~,~3)\) を通り、傾き \(-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}\) より、

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\(\begin{eqnarray}~~~y-3&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}(x-2)
\\[5pt]~~~y-3&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x+1
\\[5pt]~~~y&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x+1+3
\\[5pt]~~~y&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x+4\end{eqnarray}\)

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\({\small (3)}~\)2点 \((2~,~3)~,~\)\((-4~,~6)\) を通る直線の方程式は、

　\(x\) の増加量が \(-4-2=-6\)
　\(y\) の増加量が \(6-3=+3\)

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これより、傾きが

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　\(\displaystyle\frac{\,3\,}{\,-6\,}=-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}\)

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点 \((2~,~3)\) を通るので、

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\(\begin{eqnarray}~~~y-3&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}(x-2)
\\[5pt]~~~y-3&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x+1
\\[5pt]~~~y&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x+1+3
\\[5pt]~~~y&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}x+4\end{eqnarray}\)

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この直線上に点 \((2a~,~a)\) があればよいので代入すると、

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\(\begin{eqnarray}~~~a&=&-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}\cdot 2a+4
\\[5pt]~~~a&=&-a+4
\\[3pt]~~~2a&=&4
\\[3pt]~~~a&=&2\end{eqnarray}\)

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したがって、\(a=2\) となる