共通テスト数学ⅡBC｜図形と方程式の基本問題23問【PDF・解説つき】

50 数学ⅡBC【解答】

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① と ③

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【より詳しい解説】
積が負になるのは、2つの因数が異符号のときなので、

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不等式 \((x+y)(x-y+3) \lt 0\) が成り立つことは、

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\(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}
x+y \gt 0 \\
x-y+3 \lt 0
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)　\(\cdots {\small [\,1\,]}\)

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または、

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\(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}
x+y \lt 0 \\
x-y+3 \gt 0
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)　\(\cdots {\small [\,2\,]}\)

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が成り立つことと同値である

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\({\small [\,1\,]}\) が表す領域は、

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\(\begin{eqnarray}~~~x+y&\gt&0
\\[3pt]~~~y&\gt&-x\end{eqnarray}\)

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\(\begin{eqnarray}~~~x-y+3&\lt&0
\\[3pt]~~~-y&\lt&-(x+3)
\\[3pt]~~~y&\gt&x+3\end{eqnarray}\)

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よって、\(y=-x\) の上側かつ \(y=x+3\) の上側の領域 ① となる

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\({\small [\,2\,]}\) が表す領域は、

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\(\begin{eqnarray}~~~x+y&\lt&0
\\[3pt]~~~y&\lt&-x\end{eqnarray}\)

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\(\begin{eqnarray}~~~x-y+3&\gt&0
\\[3pt]~~~-y&\gt&-(x+3)
\\[3pt]~~~y&\lt&x+3\end{eqnarray}\)

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よって、\(y=-x\) の下側かつ \(y=x+3\) の下側の領域 ③ となる

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したがって、求める領域は、この2つの領域の和集合となるので、

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ただし、境界線は含まない