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74｜指数関数と対数関数のグラフ
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次の \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ }\) 内に適する番号を入れよ。
\({\small (1)}~\)\(y=2^x\) と \(y=2^{-x}\) のグラフは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\)。
\({\small (2)}~\)\(y=2^{-x}\) と \(y=\left(\,\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\,\right)^{x}\) のグラフは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\)。
\({\small (3)}~\)\(y=\log_{2}x\) と \(y=\log_{\large \frac{1}{2}}x\) のグラフは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\)。
\({\small (4)}~\)\(y=\log_{2}x\) と \(y=2^x\) のグラフは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\)。
選択肢：
⓪ 同一のものである
① \(x\) 軸に関して対称である
② \(y\) 軸に関して対称である
③ 原点に関して対称である
④ 直線 \(y=x\) に関して対称である
次の \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ }\) 内に適する番号を入れよ。
\({\small (1)}~\)\(y=2^x\) と \(y=2^{-x}\) のグラフは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\)。
\({\small (2)}~\)\(y=2^{-x}\) と \(y=\left(\,\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\,\right)^{x}\) のグラフは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{イ}\)。
\({\small (3)}~\)\(y=\log_{2}x\) と \(y=\log_{\large \frac{1}{2}}x\) のグラフは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ウ}\)。
\({\small (4)}~\)\(y=\log_{2}x\) と \(y=2^x\) のグラフは \(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\)。
選択肢：
⓪ 同一のものである
① \(x\) 軸に関して対称である
② \(y\) 軸に関して対称である
③ 原点に関して対称である
④ 直線 \(y=x\) に関して対称である
共通テスト数学ⅡBC｜指数関数と対数関数
74 数学ⅡBC【解答】
\({\small (1)}~\)②（\(y\) 軸に関して対称である）
\({\small (2)}~\)⓪（同一のものである）
\({\small (3)}~\)①（\(x\) 軸に関して対称である）
\({\small (4)}~\)④（直線 \(y=x\) に関して対称である）
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)\(y=2^x\) と \(y=2^{-x}\) のグラフは、
\(y\) 軸に関して対称である
\({\small (2)}~\)\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}=2^{-1}\) を用いて変形すると、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\left(\,\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\,\right)^{x}
\\[5pt]~~~&=&(2^{-1})^{x}
\\[5pt]~~~&=&2^{-x}\end{eqnarray}\)
したがって、\(y=2^{-x}\) のグラフと \(y=\left(\,\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\,\right)^{x}\) のグラフは同一のものである
\({\small (3)}~\)\(y=\log_{2}x\) と \(y=\log_{\large \frac{1}{2}}x\) のグラフは、
\(x\) 軸に関して対称である
\({\small (4)}~\)\(y=\log_{2}x\) と \(y=2^x\) のグラフは、
直線 \(y=x\) に関して対称である
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