数学C｜複素数平面｜問題一覧 ＞ 問題解説 168
168｜動点zとω=αz+βの表す図形
168
\(\omega=2+iz\) として、点 \(z\) が原点 \({\rm O}\) を中心とする半径 \(1\) の円上を動くとき、
\(|\,z\,|=\fbox{ア}\) であるので、\(|\,\omega-\fbox{イ}\,|=\fbox{ウ}\)
したがって、点 \(\omega\) は、点 \(\fbox{エ}\) を中心とする半径 \(\fbox{オ}\) の円を描く。
\(\omega=2+iz\) として、点 \(z\) が原点 \({\rm O}\) を中心とする半径 \(1\) の円上を動くとき、
\(|\,z\,|=\fbox{ア}\) であるので、\(|\,\omega-\fbox{イ}\,|=\fbox{ウ}\)
したがって、点 \(\omega\) は、点 \(\fbox{エ}\) を中心とする半径 \(\fbox{オ}\) の円を描く。
共通テスト数学ⅡBC｜複素数平面
168 数学ⅡBC【解答】
\(|\,z\,|=1\)
\(|\,\omega-2\,|=1\)
点 \(2\) を中心とする半径 \(1\) の円
【より詳しい解説】
点 \(z\) は、原点 \({\rm O}\) を中心、半径 \(1\) の円上より、
\(|\,z\,|=1\)
\(\omega=2+iz\) を \(z\) について変形すると、
\(\begin{eqnarray}~~~2+iz&=&\omega
\\[3pt]~~~iz&=&\omega-2
\\[3pt]~~~z&=&\displaystyle \frac{\,\omega-2\,}{\,i\,}\end{eqnarray}\)
両辺に絶対値をとり、\(|\,z\,|=1\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~|\,z\,|=\left|\,\displaystyle \frac{\,\omega-2\,}{\,i\,}\,\right|&=&1
\\[5pt]~~~\displaystyle \frac{\,|\,\omega-2\,|\,}{\,|\,i\,|\,}&=&1
\\[5pt]~~~\displaystyle \frac{\,|\,\omega-2\,|\,}{\,1\,}&=&1
\\[5pt]~~~|\,\omega-2\,|&=&1\end{eqnarray}\)
したがって、点 \(\omega\) は、点 \(2\) を中心、半径 \(1\) の円を描く
複素数平面｜問題一覧はこちら→
