数学C｜複素数平面｜問題一覧 ＞ 問題解説 157
157｜複素数の絶対値と2点間の距離
157
次の複素数の絶対値と、2点間の距離を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(|\,1-2i\,|=\sqrt{\,\fbox{ア}\,}\)
\(\hspace{13pt}\)\(|\,4+3i\,|=\fbox{イ}\)
\(\hspace{13pt}\)\(|\,-1\,|=\fbox{ウ}\)
\(\hspace{13pt}\)\(|\,4i\,|=\fbox{エ}\)
\({\small (2)}~\)複素数平面上の2点 \(\alpha=1-2i~,~\)\(\beta=4+3i\) 間の距離は \(\sqrt{\,\fbox{オカ}\,}\) である。
次の複素数の絶対値と、2点間の距離を求めよ。
\({\small (1)}~\)\(|\,1-2i\,|=\sqrt{\,\fbox{ア}\,}\)
\(\hspace{13pt}\)\(|\,4+3i\,|=\fbox{イ}\)
\(\hspace{13pt}\)\(|\,-1\,|=\fbox{ウ}\)
\(\hspace{13pt}\)\(|\,4i\,|=\fbox{エ}\)
\({\small (2)}~\)複素数平面上の2点 \(\alpha=1-2i~,~\)\(\beta=4+3i\) 間の距離は \(\sqrt{\,\fbox{オカ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜複素数平面
157 数学ⅡBC【解答】
\({\small (1)}~\)\(\sqrt{\,5\,}~,~5~,~1~,~4\)
\({\small (2)}~\)\(\sqrt{\,34\,}\)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)
\(\begin{eqnarray}~~~|\, 1-2i \,|&=&\sqrt{\,1^2+(-2)^2\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,1+4\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,5\,}\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~|\, 4+3i \,|&=&\sqrt{\,4^2+3^2\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,16+9\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,25\,}\\[3pt]~~~&=&5\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~|\, -1 \,|&=&\sqrt{\,(-1)^2\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,1\,}\\[3pt]~~~&=&1\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~|\, 4i \,|&=&\sqrt{\,4^2\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,16\,}\\[3pt]~~~&=&4\end{eqnarray}\)
\({\small (2)}~\)2点 \(\alpha=1-2i~,~\beta=4+3i\) 間の距離は、
\(\begin{eqnarray}~~~|\, \beta-\alpha \,|&=&|\, (4+3i)-(1-2i) \,|\\[3pt]~~~&=&|\, 4+3i-1+2i \,|\\[3pt]~~~&=&|\, 3+5i \,|\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,3^2+5^2\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,9+25\,}\\[3pt]~~~&=&\sqrt{\,34\,}\end{eqnarray}\)
したがって、\(\sqrt{\,34\,}\) となる
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