数学C｜複素数平面｜問題一覧 ＞ 問題解説 156
156｜共役な複素数と対称な点
156
複素数 \(z=1-2i\) について、複素数平面上で点 \(z\) と次のものに関して対称な点を表す複素数を求めよ。
\({\small (1)}~\)実軸に関して対称な点は、
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}=\fbox{イ}+\fbox{ウ}\,i\) である。
\({\small (2)}~\)原点に関して対称な点は、
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}=\fbox{オカ}+\fbox{キ}\,i\) である。
\({\small (3)}~\)虚軸に関して対称な点は、
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}=\fbox{ケコ}-\fbox{サ}\,i\) である。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\) の選択肢：
⓪ \(z\) ① \(\overline{z}\) ② \(-z\) ③ \(-\overline{z}\)
複素数 \(z=1-2i\) について、複素数平面上で点 \(z\) と次のものに関して対称な点を表す複素数を求めよ。
\({\small (1)}~\)実軸に関して対称な点は、
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}=\fbox{イ}+\fbox{ウ}\,i\) である。
\({\small (2)}~\)原点に関して対称な点は、
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}=\fbox{オカ}+\fbox{キ}\,i\) である。
\({\small (3)}~\)虚軸に関して対称な点は、
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}=\fbox{ケコ}-\fbox{サ}\,i\) である。
\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\)、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\) の選択肢：
⓪ \(z\) ① \(\overline{z}\) ② \(-z\) ③ \(-\overline{z}\)
共通テスト数学ⅡBC｜複素数平面
156 数学ⅡBC【解答】
\({\small (1)}~\)① \(\overline{z}=1+2i\)
\({\small (2)}~\)② \(-z=-1+2i\)
\({\small (3)}~\)③ \(-\overline{z}=-1-2i\)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)複素数 \(z=1-2i\) の実軸に関して対称な点は、
\(1+2i\) より、\(\overline{z}=1+2i\) となる
よって、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ア}\) は ①
\({\small (2)}~\)複素数 \(z=1-2i\) の原点に関して対称な点は、
\(-1+2i\) より、\(-z=-1+2i\) となる
よって、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{エ}\) は ②
\({\small (3)}~\)複素数 \(z=1-2i\) の虚軸に関して対称な点は、
\(-1-2i\) より、\(-\overline{z}=-1-2i\) となる
よって、\(\bbox[2pt, border: 3px double #333]{ク}\) は ③
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