数学C｜複素数平面｜問題一覧 ＞ 問題解説 155
155｜複素数の実数倍と一直線の条件
155
\(a\) を定数とし、\(\alpha=1-2i~,~\)\(\beta=a+6i\) とする。複素数平面上の3点 \(0~,~\)\(\alpha~,~\)\(\beta\) が一直線上にあるとき、\(a=\fbox{アイ}\) である。
\(a\) を定数とし、\(\alpha=1-2i~,~\)\(\beta=a+6i\) とする。複素数平面上の3点 \(0~,~\)\(\alpha~,~\)\(\beta\) が一直線上にあるとき、\(a=\fbox{アイ}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜複素数平面
155 数学ⅡBC【解答】
\(a=-3\)
【より詳しい解説】
3点 \( 0~,~\)\(\alpha~,~\)\(\beta \) が一直線上にあるとき、\( \beta=k\alpha \) となる実数 \( k \) があるので、
\(\begin{eqnarray}~~~a+6i&=&k(1-2i)\\[3pt]~~~a+6i&=&k-2ki\end{eqnarray}\)
複素数の相等より、
\(\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}a=k~~~\cdots {\small [\,1\,]}\\ 6=-2k~~~\cdots {\small [\,2\,]}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\( {\small [\,2\,]} \) より、
\(\begin{eqnarray}~~~-2k&=&6\\[3pt]~~~k&=&-3\end{eqnarray}\)
\( {\small [\,1\,]} \) に \(k=-3\) を代入すると、
\(a=-3\)
したがって、\( a=-3 \) となる
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