数学Ⅱ｜複素数と方程式｜問題一覧 ＞ 問題解説 23
23｜剰余の定理と余りの値
23
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)整式 \(P(x)=x^3-3x^2+5x+1\) を \(x-1\) で割ったときの余りは \(\fbox{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)整式 \(P(x)=x^3+ax^2-1\) を \(x+2\) で割ったときの余りが \(3\) であるとき、実数の定数 \(a\) の値は、\(a=\fbox{イ}\) である。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)整式 \(P(x)=x^3-3x^2+5x+1\) を \(x-1\) で割ったときの余りは \(\fbox{ア}\) である。
\({\small (2)}~\)整式 \(P(x)=x^3+ax^2-1\) を \(x+2\) で割ったときの余りが \(3\) であるとき、実数の定数 \(a\) の値は、\(a=\fbox{イ}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜複素数と方程式
23 数学IIBC【解答】
\({\small (1)}~\)\(4\)
\({\small (2)}~\)\(a=3\)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)\( P(x) \) を \( x-1 \) で割った余りは \( P(1) \) より、
（ ※ \(x-1=0~\Leftrightarrow ~ x=1\) ）
\(\begin{eqnarray}~~~P(1)&=&1^3-3\cdot 1^2+5\cdot 1+1
\\[3pt]~~~&=&1-3+5+1
\\[3pt]~~~&=&4\end{eqnarray}\)
したがって、余り \( 4 \)
\({\small (2)}~\)\( P(x) \) を \( x+2 \) で割った余りが \( 3 \) より、
（ ※ \(x+2=0~\Leftrightarrow ~ x=-2\) ）
\( P(-2)=3 \)
\( P(x) \) に \( x=-2 \) を代入すると \(3\) になるので、
\(\begin{eqnarray}~~~P(-2)=(-2)^3+a\cdot(-2)^2-1&=&3
\\[3pt]~~~-8+4a-1&=&3
\\[3pt]~~~4a-9&=&3
\\[3pt]~~~4a&=&12
\\[3pt]~~~a&=&3\end{eqnarray}\)
したがって、\( a=3 \) となる
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