共通テスト数学ⅡBC｜複素数と方程式の基本問題16問【PDF・解説つき】

16 数学IIBC【解答】

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\({\small (1)}~\)\(x=\pm 2i\)

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\({\small (2)}~\)\(x=\displaystyle \frac{\,-1\pm\sqrt{3}\,i\,}{\,2\,}\)

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\({\small (3)}~\)\(x=\displaystyle \frac{\,1\pm\sqrt{2}\,i\,}{\,2\,}\)

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【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)\(4\) を移項して、\(x^2=\) の形にすると、

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\(\begin{eqnarray}~~~x^2+4&=&0
\\[3pt]~~~x^2&=&-4
\\[3pt]~~~x&=&\pm\sqrt{\,-4\,}
\\[3pt]~~~x&=&\pm 2i\end{eqnarray}\)

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複素数の範囲では、\(\sqrt{\,-4\,}=\sqrt{\,4\,}\,i=2i\) として解ける

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\({\small (2)}~\)\(x\) の係数が奇数なので、解の公式を用いると、

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\(\begin{eqnarray}~~~x&=&\displaystyle \frac{\,-1 \pm \sqrt{\,1^2-4 \cdot 1 \cdot 1\,}\,}{\,2 \cdot 1\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,-1 \pm \sqrt{\,1-4\,}\,}{\,2\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,-1 \pm \sqrt{\,-3\,}\,}{\,2\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,-1 \pm \sqrt{\,3\,}\,i\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)

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\({\small (3)}~\)\(x\) の係数が偶数なので、\(b^{\prime}\) の公式を用いると、

\(\begin{eqnarray}~~~x&=&\displaystyle \frac{\,-(-2) \pm \sqrt{\,(-2)^2-4 \cdot 3\,}\,}{\,4\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,2 \pm \sqrt{\,4-12\,}\,}{\,4\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,2 \pm \sqrt{\,-8\,}\,}{\,4\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,2 \pm 2\sqrt{\,2\,}\,i\,}{\,4\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,2(1 \pm \sqrt{\,2\,}\,i)\,}{\,4\,}
\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,1 \pm \sqrt{\,2\,}\,i\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)