数学Ⅱ｜複素数と方程式｜問題一覧 ＞ 問題解説 14
14｜複素数の相等
14
等式 \((x-y)+(y-4)i=2-3i\) を満たす実数 \(x~,~\)\(y\) の値は \(x=\fbox{ア}~,~\)\(y=\fbox{イ}\) である。
等式 \((x-y)+(y-4)i=2-3i\) を満たす実数 \(x~,~\)\(y\) の値は \(x=\fbox{ア}~,~\)\(y=\fbox{イ}\) である。
共通テスト数学ⅡBC｜複素数と方程式
14 数学IIBC【解答】
\(x=3~,~y=1\)
【より詳しい解説】
\((x-y)+(y-4)i=2-3i\) より、両辺の実部と虚部がそれぞれ等しいので、
\(\begin{eqnarray}~~~\left\{~\begin{array}{l}x-y=2~~~\cdots{\small [\,1\,]}
\\[3pt]y-4=-3~~~\cdots{\small [\,2\,]}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small [\,2\,]}\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~y-4&=&-3
\\[3pt]~~~y&=&-3+4
\\[3pt]~~~y&=&1\end{eqnarray}\)
\(y=1\) を \({\small [\,1\,]}\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~x-1&=&2
\\[3pt]~~~x&=&3\end{eqnarray}\)
したがって、\(x=3~,~y=1\) となる
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