共通テスト数学ⅡBC｜複素数と方程式の基本問題16問【PDF・解説つき】

19 数学IIBC【解答】

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\(m=-9\) のとき、解は \(x=3~,~6\)
\(m=9\) のとき、解は \(x=-3~,~{-6}\)

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【より詳しい解説】
この2次方程式の1つの解を \(\alpha\) とすると、もう1つの解はその \(2\) 倍であるので \(2\alpha\) となる

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2つの解 \(\alpha~,~2\alpha\) の解と係数の関係より、

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2つの解の和は、

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\(\begin{eqnarray}~~~\alpha+2\alpha&=&-\displaystyle \frac{\,m\,}{\,1\,}
\\[5pt]~~~3\alpha&=&-m~~~\cdots {\small [\,1\,]}\end{eqnarray}\)

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2つの解の積は、

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\(\begin{eqnarray}~~~\alpha \cdot 2\alpha&=&\displaystyle \frac{\,18\,}{\,1\,}
\\[5pt]~~~2\alpha^2&=&18
\\[3pt]~~~\alpha^2&=&9
\\[3pt]~~~\alpha&=&\pm 3\end{eqnarray}\)

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\(\alpha=3\) のとき、\({\small [\,1\,]}\) より、

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\(\begin{eqnarray}~~~3 \cdot 3&=&-m
\\[3pt]~~~m&=&-9\end{eqnarray}\)

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\(\alpha=-3\) のとき、\({\small [\,1\,]}\) より、

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\(\begin{eqnarray}~~~3 \cdot (-3)&=&-m
\\[3pt]~~~m&=&9\end{eqnarray}\)

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したがって、

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　\(m=-9\) のとき、2つの解は \(3~,~6\)

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　\(m=9\) のとき、2つの解は \(-3~,~{-6}\)