【新課程】東京書籍：Standard数学Ⅰ[702]

p.81 問1$${\small (1)}~f(2)=1~,~f(-3)=-9~,~f(a)=2a-3$$$${\small (2)}~f(2)=4~,~f(-3)=9~,~f(a)=a^2$$→ 関数の値と象限

p.82 問2\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)

p.82 問3　\(x\) 軸に関して対称

p.83 問4\({\small (1)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~-4)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~2)\)

p.84 問5\({\small (1)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2~,~0)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(x=-3\)、頂点 \((-3~,~0)\)

p.85 問6\({\small (1)}~\)軸は \(x=4\)、頂点 \((4~,~2)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~3)\)

→ ２次関数のグラフ

p.86 問7$${\small (1)}~y=(x-1)^2-1$$$${\small (2)}~y=(x+3)^2-11$$$${\small (3)}~y=\left(x+{ \frac{\,3\,}{\,2\,}}\right)^2+{ \frac{\,7\,}{\,4\,}}$$$${\small (4)}~y=\left(x-{ \frac{\,9\,}{\,2\,}}\right)^2+{ \frac{\,3\,}{\,4\,}}$$→ ２次関数の平方完成

p.87 問8$${\small (1)}~y=2(x+1)^2-1$$$${\small (2)}~y=3(x-2)^2-14$$$${\small (3)}~y=-(x-5)^2+32$$$${\small (4)}~y=-2\left(x+{ \frac{\,3\,}{\,2\,}}\right)^2-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$

p.87 問9\({\small (1)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2~,~-1)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~1)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(x=-{\large \frac{\,3\,}{\,2\,}}\)、頂点 \(\left(-{\large \frac{\,3\,}{\,2\,}}~,~{\large \frac{\,3\,}{\,2\,}}\right)\)

\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~3)\)

→ ２次関数の平方完成

p.89 問10　\(x\) 軸方向に \(-2\)、\(y\) 軸方向に \(1\)
→ ２次関数のグラフの平行移動

p.90 参考 問1$$~~~y=x^2+10x+27$$→ 平行移動後のグラフ

p.91 参考 問1\(x\) 軸：\(y=x^2+6x+2\)
\(y\) 軸：\(y=-x^2+6x-2\)
原点：\(y=x^2-6x+2\)
→ グラフの対称移動

p.95 問11　最大値 \(5~(x=-1)\)
　最小値 \(-5~(x=2)\)

p.97 問12\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(-2~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(3~(x=-1)\)
\(~~~~~\)最小値なし

p.97 問13$$~~~k=9$$

p.98 問14\({\small (1)}~\)最大値 \(24~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値 \(0~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(5~(x=1)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-13~(x=-2)\)
→ ２次関数の最大値・最小値

p.99 問15$$~~~50~{\rm cm}^2$$→ 最大値・最小値の文章問題

p.100 Challenge 問1\(0<a<3\) のとき
　\(x=a\) で最大値 \(-a^2+6a+1\)
\(3≦a\) のとき
　\(x=3\) で最大値 \(10\)
→ 定義域が変化する２次関数の最大値・最小値

p.101 Challenge 問1\(a<-1\) のとき
　\(x=-1\) で最大値 \(-a^2-2a+2\)
\(-1≦a≦1\) のとき
　\(x=a\) で最大値 \(3\)
\(1< a\) のとき
　\(x=1\) で最大値 \(-a^2+2a+2\)
→ 文字係数を含む２次関数の最大値・最小値

p.103 問16$$~~~y=4(x+1)^2-5$$→ ２次関数の決定①（頂点）

p.104 問17$${\small (1)}~y=-(x+2)^2+3$$$${\small (2)}~y=(x-3)^2-12$$→ ２次関数の決定①（頂点）

p.105 問18$${\small (1)}~y=2x^2-4x+1$$$${\small (2)}~y=-2x^2-3x+2$$→ ２次関数の決定②（３点を通る）

p.105 参考 問1$${\small (1)}~x=3~,~y=4~,~z=-5$$$${\small (2)}~x=2~,~y=3~,~z=4$$

p.106 参考 問2$$~~~y=-x^2+4x+3$$

p.107 Training 1$${\small (1)}~2$$$${\small (2)}~a^2-3a+4$$$${\small (3)}~a^2-5a+8$$$${\small (4)}~a^2-a+2$$

p.107 Training 2\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)

\({\small (3)}~\)

\({\small (4)}~\)

p.107 Training 3　\(x\) 軸方向に \(3\)、\(y\) 軸方向に \(-4\)

p.107 Training 4\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(2~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(2~(x=1)\)
\(~~~~~\)最小値なし

p.107 Training 5　\(k=3\)、最大値 \(16\)
→ ２次関数の決定③（最大値・最小値）

p.107 Training 6\({\small (1)}~\)最大値 \(3~(x=-1)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-5~(x=1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(5~(x=8)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-1~(x=6)\)

p.107 Training 7$${\small (1)}~y=-(x+2)^2+7$$$${\small (2)}~y=2(x+1)^2-5$$$${\small (3)}~y=-3x^2+6x+1$$$${\small (4)}~y={ \frac{\,1\,}{\,2\,}}x^2-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}x-3$$

p.107 Training 8　(イ)

p.109 問1$${\small (1)}~x=-2~,~-4$$$${\small (2)}~x=2~,~3$$

p.109 問2$${\small (1)}~x={ \frac{\,1\,}{\,2\,}}~,~2$$$${\small (2)}~x={ \frac{\,4\,}{\,3\,}}~,~-2$$

p.110 問3$${\small (1)}~x={ \frac{\,-3\pm\sqrt{17}\,}{\,2\,}}$$$${\small (2)}~x={ \frac{\,7\pm\sqrt{37}\,}{\,6\,}}$$$${\small (3)}~x={ \frac{\,2\pm\sqrt{7}\,}{\,2\,}}$$$${\small (4)}~x={ \frac{\,-2\pm\sqrt{6}\,}{\,2\,}}$$→ ２次方程式の解

p.110 参考 問1$${\small (1)}~x=2\pm\sqrt{3}$$$${\small (2)}~x={ \frac{\,-4\pm\sqrt{10}\,}{\,3\,}}$$

p.111 問4$${\small (1)}~2~,~3$$$${\small (2)}~{ \frac{\,3+\sqrt{17}\,}{\,4\,}}~,~{ \frac{\,3-\sqrt{17}\,}{\,4\,}}$$

p.115 問5\({\small (1)}~\)２個
\({\small (2)}~\)１個
\({\small (3)}~\)０個
→ ２次方程式の解の個数

p.115 問6\({\small (1)}~\)１個
\({\small (2)}~\)２個
\({\small (3)}~\)０個
\({\small (4)}~\)０個
→ ２次関数とx軸との交点の条件

p.116 問7$$~~~k=4$$

p.116 問8$$~~~k<-9$$→ ２次関数とx軸との交点の条件

p.117 発展 問1$${\small (1)}~\left(-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}~,~1\right)~,~(3~,~15)$$$${\small (2)}~(-2~,~-8)$$→ 放物線と直線の交点

p.119 問9$${\small (1)}~-4≦x≦-3$$$${\small (2)}~x<-1~,~{ \frac{\,2\,}{\,3\,}}<x$$$${\small (3)}~0<x<4$$$${\small (4)}~x≦-3~,~3≦x$$$${\small (5)}~x≦{ \frac{\,3-\sqrt{5}\,}{\,2\,}}~,~{ \frac{\,3+\sqrt{5}\,}{\,2\,}}≦x$$$${\small (6)}~{ \frac{\,-2-\sqrt{6}\,}{\,2\,}}<x<{ \frac{\,-2+\sqrt{6}\,}{\,2\,}}$$→ ２次不等式の解③（解の公式）
→ ２次不等式の解①（因数分解）

p.121 問10$${\small (1)}~x<{ \frac{\,1-\sqrt{13}\,}{\,2\,}}~,~{ \frac{\,1+\sqrt{13}\,}{\,2\,}}<x$$$${\small (2)}~{ \frac{\,-1-\sqrt{17}\,}{\,4\,}}≦x≦{ \frac{\,-1+\sqrt{17}\,}{\,4\,}}$$

p.122 問11\({\small (1)}~x=-2\) 以外のすべての実数
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~\)すべての実数
\({\small (4)}~x={\large \frac{1}{3}}\)
→ ２次不等式の解②（x軸と接する）

p.122 問12\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~\)すべての実数
\({\small (4)}~\)解なし
→ ２次不等式の解④（交点がない）

p.123 問13$$~~~k>{ \frac{\,9\,}{\,4\,}}$$→ 絶対不等式

p.124 問14$${\small (1)}~x≦1$$$${\small (2)}~-5≦x<-2$$→ 連立２次不等式の解

p.125 問15　\(5~{\rm cm}\) 以上 \(6~{\rm cm}\) 以下
→ ２次不等式の文章問題

p.126 Challenge 問1$$~~~-3<k<-2$$→ ２次方程式の解の符号

p.127 Training 9$${\small (1)}~x={ \frac{\,2\,}{\,3\,}}~,~6$$$${\small (2)}~x={ \frac{\,4\pm\sqrt{5}\,}{\,2\,}}$$$${\small (3)}~x={ \frac{\,2\,}{\,3\,}}$$$${\small (4)}~x={ \frac{\,4\sqrt{3}\,}{\,3\,}}~,~-{ \frac{\,2\sqrt{3}\,}{\,3\,}}$$

p.127 Training 10$${\small (1)}~k=3$$$${\small (2)}~k>3$$

p.127 Training 11$$~~~k=-6~,~(5~,~0)$$

p.127 Training 12$$~~~k<{ \frac{\,9\,}{\,8\,}}$$

p.127 Training 13$${\small (1)}~x≦4~,~5≦x$$$${\small (2)}~3-\sqrt{6}<x<3+\sqrt{6}$$$${\small (3)}~x<-1-\sqrt{7}~,~-1+\sqrt{7}<x$$$${\small (4)}~-3≦x≦{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$$${\small (5)}~x={ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$\({\small (6)}~x={\large \frac{\,2\,}{\,3\,}}\) 以外のすべての実数
\({\small (7)}~\)解なし
\({\small (8)}~\)すべての実数

p.127 Training 14$$~~~k>9$$

p.127 Training 15$${\small (1)}~2≦x<4$$$${\small (2)}~-3<x≦-2~,~2≦x<4$$$${\small (3)}~-1<x<2$$

p.127 Training 16\(a>0\) より、２次関数 \(y=ax^2+bx+c\) のグラフは下に凸
また、\(D=b^2-4ac<0\) より、グラフは \(x\) 軸と共有点をもたない
したがって、２次不等式 \(ax^2+bx+c>0\) の解はすべての実数解となる

p.128 Level Up 1$${\small (1)}~(1~,~-1)$$$${\small (2)}~y=2(x-3)^2-4$$

p.128 Level Up 2\(a<1\) のとき、
\(~~~\)最小値 \(-2a+1~(x=1)\)
\(1≦a≦2\) のとき、
\(~~~\)最小値 \(-a^2~(x=a)\)
\(2< a\) のとき、
\(~~~\)最小値 \(-4a+4~(x=2)\)

p.128 Level Up 3$${\small (1)}~-a^2-4a~(x=a+1)$$$${\small (2)}~4~(x=-1)$$$${\small (3)}~-a^2-2a+3~(x=a)$$

p.128 Level Up 4$${\small (1)}~y=-3(x-1)^2+7$$$${\small (2)}~y=2(x+2)^2+1$$

p.128 Level Up 5$$~~~a={ \frac{\,1\,}{\,6\,}}~,~b=-{ \frac{\,1\,}{\,3\,}}$$

p.129 Level Up 6$${\small (1)}~a>0$$$${\small (2)}~b>0$$$${\small (3)}~c<0$$$${\small (4)}~b^2-4ac>0$$$${\small (5)}~a+b+c=0$$$${\small (6)}~a-b+c<0$$

p.129 Level Up 7\(k<1~,~5<k\) のとき、２個
\(k=1~,~5\) のとき、１個
\(1<k<5\) のとき、０個

p.129 Level Up 8$$~~~~a=-5~,~b=2$$

p.129 Level Up 9\({\small (1)}~0<x<a\)
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~a<x<0\)

p.129 Level Up 10$$~~~-3<k<-2~,~2<k<5$$

p.129 Level Up 11　\(3~{\rm cm}\) 以上 \(4~{\rm cm}\) 以下