数研出版：改訂版高等学校数学Ⅰ

p.69
練習1
\({\small (1)}~4\)　\({\small (2)}~4\)　\({\small (3)}~a^2+2a+1\)　\({\small (4)}~a^2\)

p.69
練習2
\(y=2x~(x≧4)\)

p.70
問3
\({\small (1)}~\)第１象限　\({\small (2)}~\)第４象限
\({\small (3)}~\)第２象限　\({\small (4)}~\)第３象限
→ 関数の値と象限

p.71
練習4
\({\small (1)}~-2≦y≦7\)

\({\small (2)}~0≦y≦8\)

p.71
練習5
\({\small (1)}~-3≦y≦3\)
　\(x=2\) で、最大値 \(3\)
　\(x=-1\) で、最大値 \(-3\)

\({\small (2)}~-4≦y≦5\)
　\(x=0\) で、最大値 \(5\)
　\(x=3\) で、最大値 \(-4\)

→ 関数の値域と最大値・最小値

p.73
練習6
\({\small (1)}~\)下に凸

\({\small (2)}~\)上に凸

\({\small (3)}~\)下に凸

p.74
練習7
\({\small (1)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,3)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,-1)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,2)\)

p.75
練習8
\({\small (1)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2,0)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1,0)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,0)\)

p.76
練習9
\({\small (1)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1,2)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2,-4)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1,2)\)

\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,-1)\)

→ ２次関数のグラフ

p.77
練習10
\({\small (1)}~(x+4)^2-16\)
\({\small (2)}~(x-3)^2-1\)
\({\small (3)}~2(x+2)^2-3\)
\({\small (4)}~3(x+1)^2-1\)
\({\small (5)}~\left(x+{\large \frac{1}{2}}\right)^2-{\large \frac{9}{4}}\)
\({\small (6)}~-2\left(x-{\large \frac{3}{2}}\right)^2+{\large \frac{17}{2}}\)

p.78
練習11
\({\small (1)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2,-1)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,-5)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1,4)\)

\({\small (4)}~\)軸は \(x=-{\large \frac{3}{2}}\)、頂点 \(\left(-{\large \frac{3}{2}},{\large \frac{9}{4}}\right)\)

→ ２次関数の平方完成

p.79
練習12
\(x\) 軸方向に \(-2\)、\(y\) 軸方向に \(-3\)
→ ２次関数のグラフの平行移動

p.80
研究1
\(y=2x^2+3x+2\)
→ 平行移動後のグラフ

p.81
研究2
\(x\) 軸：\(y=-x^2-4x-1\)
\(y\) 軸：\(y=x^2-4x+1\)
原点：\(y=-x^2+4x-1\)
→ グラフの対称移動

p.82
1
\({\small (1)}~0\)　\({\small (2)}~-a+b\)　\({\small (3)}~3a+3b\)

p.82
2
\(a=-2,~,~b=11\)

p.82
3
\({\small (1)}~y=-2(x-1)^2-3\)
\({\small (2)}~y=-2(x+2)^2+5\)

p.82
4
\({\small (1)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1,0)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(x={\large \frac{1}{2}}\)、頂点 \(\left({\large \frac{1}{2}},1\right)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(x=3\)、頂点 \((3,-4)\)

\({\small (4)}~\)軸は \(x=-{\large \frac{5}{4}}\)、頂点 \(\left(-{\large \frac{5}{4}},-{\large \frac{49}{8}}\right)\)

p.82
5
\({\small (1)}~(1,-3)\)
\({\small (2)}~y=2(x-3)^2-4\)

p.82
6
ア:\(6\)　イ:\(1\)　ウ:\(2\)　エ:\(6\)　オ:\(9\)

p.83
練習13
\({\small (1)}~\)
最大値なし
最小値 \(4~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \(-3~(x=-1)\)
最小値なし

p.84
練習14
\({\small (1)}~\)
最大値なし
最小値 \(-4~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \(5~(x=2)\)
最小値なし
\({\small (3)}~\)
最大値なし
最小値 \(-{\large \frac{5}{4}}~\left(x=-{\large \frac{3}{2}}\right)\)
\({\small (4)}~\)
最大値 \({\large \frac{25}{8}}~\left(x={\large \frac{5}{4}}\right)\)
最小値なし

p.85
練習15
\({\small (1)}~\)
最大値 \(11~(x=2)\)
最小値 \(2~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \(1~(x=2)\)
最小値 \(-3~(x=0)\)
\({\small (3)}~\)
最大値 \(44~(x=3)\)
最小値 \(8~(x=1)\)
\({\small (4)}~\)
最大値 \(18~(x=3)\)
最小値 \(0~(x=0,6)\)
→ ２次関数の最大値・最小値

p.86
練習16
\({\small (1)}~-3\)　\({\small (2)}~2\)　\({\small (3)}~-12\)
→ ２次関数の決定③（最大値・最小値）

p.87
練習17
\(0<a<1\) のとき
　\(x=a\) で最大値 \(-a^2+2a+1\)
\(1≦a\) のとき
　\(x=1\) で最大値 \(2\)
→ 定義域が変化する２次関数の最大値・最小値

p.88
練習18
\(a<0\) のとき
　\(x=0\) で最小値 \(2a^2\)
\(0≦a≦1\) のとき
　\(x=a\) で最小値 \(0\)
\(1<a\) のとき
　\(x=1\) で最小値 \(2a^2-4a+2\)
→ 文字係数を含む２次関数の最大値・最小値

p.89
練習19
\({\large \frac{49}{2}}~(x=7)\)
→ 最大値・最小値の文章問題

p.90
練習20
\({\small (1)}~y=-{\large \frac{1}{2}}(x+2)^2+4\)
\({\small (2)}~y=2(x-2)^2-13\)
→ ２次関数の決定①（頂点）

p.92
練習21
\({\small (1)}~a=2~,~b=-6~,~c=4\)
\({\small (2)}~x=3~,~y=2~,~z=1\)

p.92
練習22
\(y=2x^2-3x-4\)
→ ２次関数の決定②（３点を通る）

p.93
7
\({\small (1)}~\)
最大値 \(-1~(x=0)\)
最小値 \(-{\large \frac{13}{4}}~\left(x={\large \frac{3}{2}}\right)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \({\large \frac{25}{12}}~\left(x=-{\large \frac{5}{6}}\right)\)
最小値 \(-8~(x=-1)\)

p.93
8
\({\small (1)}~\)
\(a<0\) のとき
　\(x=0\) で最小値 \(0\)
\(0≦a≦2\) のとき
　\(x=a\) で最小値 \(-a^2\)
\(2<a\) のとき
　\(x=2\) で最小値 \(-4a+4\)
\({\small (2)}~\)
\(a<1\) のとき
　\(x=2\) で最大値 \(-4a+4\)
\(a=1\) のとき
　\(x=0,2\) で最大値 \(0\)
\(1<a\) のとき
　\(x=0\) で最大値 \(0\)

p.93
9
\(8\) ㎝と \(8\) ㎝

p.93
10
\({\small (1)}~y=3(x+1)^2-1\)
\({\small (2)}~y=-2x^2+4x+6\)

p.93
11
\(y=-3(x-2)^2+8\)

p.93
12
ア:\(0\)　イ:\(4\)　ウ:\(1\)　エ:\(0\)　オ:\(1\)
カ:\(5\)　キ:\(2\)　ク:\(1\)

p.94
練習23
\({\small (1)}~x=0~,~-4\)
\({\small (2)}~x=2~,~3\)
\({\small (3)}~x=-1~,~-{\large \frac{1}{2}}\)
\({\small (4)}~x=2~,~-{\large \frac{2}{3}}\)

p.95
練習24
\({\small (1)}~x={\large \frac{-7\pm\sqrt{33}}{2}}\)
\({\small (2)}~x={\large \frac{-5\pm\sqrt{37}}{6}}\)
\({\small (3)}~x=3~,~-{\large \frac{1}{3}}\)
\({\small (4)}~x=-{\large \frac{3}{2}}\)

p.96
練習25
\({\small (1)}~x=-1\pm\sqrt{3}\)
\({\small (2)}~x={\large \frac{2\pm\sqrt{10}}{3}}\)
\({\small (3)}~x=-\sqrt{3}\)
\({\small (4)}~x=\sqrt{3}\pm1\)
→ ２次方程式の解

p.97
練習26
\({\small (1)}~\)２個　\({\small (2)}~\)０個　\({\small (3)}~\)１個
→ ２次方程式の解の個数

p.98
練習27
\(m>4\)

p.98
練習28
\(m=4\) のとき重解 \(x=-3\)
\(m=-4\) のとき重解 \(x=1\)
→ ２次方程式の解の条件

p.100
練習29
\({\small (1)}~(-1,0)~,~(3,0)\)
\({\small (2)}~\left({\large \frac{3+\sqrt{5}}{2}},0\right)~,~\left({\large \frac{3-\sqrt{5}}{2}},0\right)\)
\({\small (3)}~(-1,0)~x\) 軸と接する
\({\small (4)}~(3,0)~,~\left(-{\large \frac{1}{2}},0\right)\)
→ ２次関数とx軸との交点

p.102
練習30
\({\small (1)}~\)０個　\({\small (2)}~\)２個　\({\small (3)}~\)１個

p.102
練習31
\(m>-2\) のとき ２個
\(m=-2\) のとき １個
\(m<-2\) のとき ０個
→ ２次関数とx軸との交点の条件

p.103
発展1
\({\small (1)}~(3,1)~,~(5,5)\)
\({\small (2)}~(2,2)\)

p.104
発展2
\(k=-4~,~(2,-2)\)
→ 放物線と直線の交点

p.105
練習32
\({\small (1)}~x<-2\)　\({\small (2)}~x≧2\)

p.107
練習33
\({\small (1)}~x<1~,~3<x\)
\({\small (2)}~-2<x<5\)
\({\small (3)}~-1≦x≦0\)
\({\small (4)}~x≦-1~,~2≦x\)
\({\small (5)}~x<-3~,~-2<x\)
\({\small (6)}~-3≦x≦3\)
→ ２次不等式の解①（因数分解）

p.108
練習34
\({\small (1)}~x≦{\large \frac{1}{2}}~,~2≦x\)
\({\small (2)}~-{\large \frac{3}{2}}<x<-1\)
\({\small (3)}~-1-\sqrt{2}≦x≦-1+\sqrt{2}\)
\({\small (4)}~x<-\sqrt{5}~,~\sqrt{5}<x\)

p.109
練習35
\({\small (1)}~x<-{\large \frac{1}{2}}~,~1<x\)
\({\small (2)}~{\large \frac{5-\sqrt{13}}{6}}≦x≦{\large \frac{5+\sqrt{13}}{6}}\)
→ ２次不等式の解③（解の公式）

p.109
練習36
\({\small (1)}~x=2\) 以外のすべての実数
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~x=-3\)
\({\small (4)}~\)すべての実数
→ ２次不等式の解②（x軸と接する）

p.110
練習37
\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~\)すべての実数
→ ２次不等式の解④（交点がない）

p.111
練習38
\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~x={\large \frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\({\small (4)}~-1-\sqrt{3}<x<-1+\sqrt{3}\)

p.112
練習39
\(m≦-2\sqrt{2}~,~2\sqrt{2}≦m\)

p.113
練習40
\(-4<m<0\)
→ 絶対不等式

p.113
練習41
\({\small (1)}~3<x≦4\)
\({\small (2)}~-2≦x<-1~,~0<x≦{\large \frac{1}{3}}\)

p.114
練習42
\({\small (1)}~-4≦x≦-2~,~-1≦x≦1\)
\({\small (2)}~-2≦x<-1\)
→ 連立２次不等式の解

p.114
練習43
\(1\) ㎝以上 \(3\) ㎝以下
→ ２次不等式の文章問題

p.115
練習44
\(m>3\)
→ ２次方程式の解の符号

p.116
研究1
\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)

\({\small (3)}~\)