数研出版：改訂版新編数学Ⅰ

p.70
練習1
\(y=2x~(x≧4)\)

p.71
練習2
\({\small (1)}~4\)　\({\small (2)}~1\)
\({\small (3)}~4\)　\({\small (4)}~9\)
\({\small (5)}~a^2+2a+1\)　\({\small (6)}~a^2\)

p.72
練習3
\({\small (1)}~a=4~,~b=0\)
\({\small (2)}~a=-3~,~b=2\)
→ 関数の値と象限

p.73
練習4
\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~2≦y≦8\)
\({\small (3)}~\)
\(x=-2\) で最大値 \(8\)
\(x=1\) で最小値 \(2\)
→ 関数の値域と最大値・最小値

p.74
研究1
\({\small (1)}~\)第１象限　\({\small (2)}~\)第４象限
\({\small (3)}~\)第２象限　\({\small (4)}~\)第３象限
→ 関数の値と象限

p.74
研究2
\({\small (1)}~{\rm Q}(3,1)\)
\({\small (2)}~{\rm R}(-3,-1)\)
\({\small (3)}~{\rm S}(-3,1)\)

p.76
練習5
\({\small (1)}~\)

下に凸
\({\small (2)}~\)

上に凸
\({\small (3)}~\)

下に凸
\({\small (4)}~\)

上に凸

p.77
練習6

軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,-1)\)

p.74
練習7
\({\small (1)}~\)

軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,3)\)
\({\small (2)}~\)

軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,1)\)
\({\small (3)}~\)

軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,-2)\)
\({\small (4)}~\)

軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,-4)\)

p.79
練習8
\({\small (1)}~\)

軸は \(x=2\)、頂点 \((2,0)\)
\({\small (2)}~\)

軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1,0)\)
\({\small (3)}~\)

軸は \(x=3\)、頂点 \((3,0)\)
\({\small (4)}~\)

軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,0)\)

p.81
練習9
\({\small (1)}~\)

軸は \(x=1\)、頂点 \((1,2)\)
\({\small (2)}~\)

軸は \(x=2\)、頂点 \((2,-4)\)
\({\small (3)}~\)

軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1,2)\)
\({\small (4)}~\)

軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,-1)\)
→ ２次関数のグラフ

p.81
練習10
\({\small (1)}~y=-3(x-4)^2+2\)
\({\small (2)}~y=-3(x-4)^2-2\)
\({\small (3)}~y=-3(x+4)^2+2\)

p.82
練習11
\({\small (1)}~(x+4)^2-16\)
\({\small (2)}~(x-2)^2-4\)
\({\small (3)}~(x+3)^2-1\)
\({\small (4)}~(x-4)^2-6\)
\({\small (5)}~\left(x+{\large \frac{5}{2}}\right)^2-{\large \frac{25}{4}}\)
\({\small (6)}~\left(x-{\large \frac{1}{2}}\right)^2+{\large \frac{3}{4}}\)
\({\small (7)}~\left(x+{\large \frac{1}{2}}\right)^2-{\large \frac{9}{4}}\)
\({\small (8)}~\left(x-{\large \frac{7}{2}}\right)^2-{\large \frac{1}{4}}\)
→ ２次関数の平方完成

p.83
練習12
\({\small (1)}~2(x-2)^2-11\)
\({\small (2)}~3\left(x+{\large \frac{3}{2}}\right)^2-{\large \frac{11}{4}}\)
\({\small (3)}~-2(x-1)^2+5\)
\({\small (4)}~-2\left(x+{\large \frac{3}{2}}\right)^2+{\large \frac{11}{2}}\)

p.84
練習13
\({\small (1)}~\)

軸は \(x=3\)、頂点 \((3,-4)\)
\({\small (2)}~\)

軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,-5)\)
\({\small (3)}~\)

軸は \(x=1\)、頂点 \((1,4)\)
\({\small (4)}~\)

軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,6)\)
\({\small (5)}~\)

軸は \(x={\large \frac{3}{2}}\)、頂点 \(\left({\large \frac{3}{2}},-{\large \frac{11}{2}}\right)\)
\({\small (6)}~\)

軸は \(x={\large \frac{3}{2}}\)、頂点 \(\left({\large \frac{3}{2}},{\large \frac{9}{4}}\right)\)
→ ２次関数の平方完成

p.85
練習14
\({\small (1)}~\)
\(x\) 軸方向に \(-1\)、\(y\) 軸方向に \(2\)
\({\small (2)}~\)
\(x\) 軸方向に \(-2\)、\(y\) 軸方向に \(-3\)
→ ２次関数のグラフの平行移動

p.86
研究1
\(y=2x^2+3x+2\)
→ 平行移動後のグラフ

p.87
研究2
\(x\) 軸：\(y=-x^2-4x-1\)
\(y\) 軸：\(y=x^2-4x+1\)
原点：\(y=-x^2+4x-1\)
→ グラフの対称移動

p.88
1
\(a=-2,~,~b=11\)

p.88
2
\({\small (1)}~\)

軸は \(x=1\)、頂点 \((1,0)\)
\({\small (2)}~\)

軸は \(x=1\)、頂点 \(\left(1,-{\large \frac{1}{2}}\right)\)
\({\small (3)}~\)

軸は \(x={\large \frac{3}{2}}\)、頂点 \(\left({\large \frac{3}{2}},-{\large \frac{1}{4}}\right)\)
\({\small (4)}~\)

軸は \(x=-{\large \frac{5}{4}}\)、頂点 \(\left(-{\large \frac{5}{4}},-{\large \frac{49}{8}}\right)\)

p.88
3
\({\small (1)}~(1,-3)\)
\({\small (2)}~y=2(x-3)^2-4\)

p.89
練習15
\({\small (1)}~\)
最大値なし
最小値 \(4~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \(-3~(x=-1)\)
最小値なし

p.90
練習16
\({\small (1)}~\)
最大値なし
最小値 \(-4~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)
最大値なし
最小値 \(-3~(x=-1)\)
\({\small (3)}~\)
最大値 \(6~(x=-2)\)
最小値なし
\({\small (4)}~\)
最大値 \(8~(x=2)\)
最小値なし
\({\small (5)}~\)
最大値なし
最小値 \(-{\large \frac{5}{4}}~\left(x=-{\large \frac{3}{2}}\right)\)
\({\small (6)}~\)
最大値 \({\large \frac{25}{8}}~\left(x={\large \frac{5}{4}}\right)\)
最小値なし

p.91
練習17
\({\small (1)}~\)
\(2≦y≦8\)
最大値 \(8~(x=-2)\)
最小値 \(2~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)
\(-8≦y≦0\)
最大値 \(0~(x=0)\)
最小値 \(-8~(x=-2)\)

p.92
練習18
\({\small (1)}~\)
最大値 \(13~(x=-2)\)
最小値 \(-2~(x=1)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \(1~(x=4)\)
最小値 \(-3~(x=2)\)
\({\small (3)}~\)
最大値 \(6~(x=5)\)
最小値 \(1~(x=4)\)
\({\small (4)}~\)
最大値 \(1~(x=0,4)\)
最小値 \(-3~(x=2)\)

p.92
練習19
\({\small (1)}~\)
最大値 \(6~(x=3)\)
最小値 \(2~(x=1)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \(1~(x=2)\)
最小値 \(-3~(x=4)\)
\({\small (3)}~\)
最大値 \(44~(x=3)\)
最小値 \(8~(x=1)\)
\({\small (4)}~\)
最大値 \({\large \frac{49}{2}}~\left(x={\large \frac{7}{2}}\right)\)
最小値 \(0~(x=0,7)\)
→ ２次関数の最大値・最小値

p.93
練習20
\({\small (1)}~c=-3\)　\({\small (2)}~c=-12\)
→ ２次関数の決定③（最大値・最小値）

p.94
練習21
\({\large \frac{25}{2}}\) ㎠
→ 最大値・最小値の文章問題

p.95
研究1
\(0<a<1\) のとき
　\(x=a\) で最大値 \(-a^2+2a+1\)
\(1≦a\) のとき
　\(x=1\) で最大値 \(2\)
→ 定義域が変化する２次関数の最大値・最小値

p.96
練習22
\({\small (1)}~y=2(x-1)^2-3\)
\({\small (2)}~y=-2(x+1)^2+7\)
→ ２次関数の決定①（頂点）

p.98
練習23
\({\small (1)}~a=2~,~b=-6~,~c=4\)
\({\small (2)}~a=-1~,~b=4~,~c=6\)

p.98
練習24
\(y=2x^2-3x-4\)
→ ２次関数の決定②（３点を通る）

p.99
4
\({\small (1)}~-2m+3\)
\({\small (2)}~m=2\)

p.99
5
\({\small (1)}~a^2+1~(x=0)\)
\({\small (2)}~1~(x=a)\)
\({\small (3)}~a^2-4a+5~(x=2)\)

p.99
6
\({\small (1)}~y=-2x^2+4x+6\)
\({\small (2)}~y=3(x+1)^2-1\)
\({\small (3)}~y=-3(x-2)^2+8\)

p.100
練習25
\({\small (1)}~x=0~,~-4\)
\({\small (2)}~x=2~,~3\)
\({\small (3)}~x=-1~,~-{\large \frac{1}{2}}\)
\({\small (4)}~x=2~,~-{\large \frac{2}{3}}\)

p.101
練習26
\({\small (1)}~x={\large \frac{-7\pm\sqrt{33}}{2}}\)
\({\small (2)}~x={\large \frac{-5\pm\sqrt{37}}{6}}\)
\({\small (3)}~x=3~,~-{\large \frac{1}{3}}\)
\({\small (4)}~x={\large \frac{2}{3}}\)

p.102
練習27
\({\small (1)}~x=-1\pm\sqrt{3}\)
\({\small (2)}~x={\large \frac{2\pm\sqrt{10}}{3}}\)
→ ２次方程式の解

p.103
練習28
\({\small (1)}~\)２個　\({\small (2)}~\)０個　\({\small (3)}~\)１個
→ ２次方程式の解の個数

p.104
練習29
\(m>4\)
→ ２次方程式の解の条件

p.104
練習30
\(m=4\) のとき重解 \(x=-3\)
\(m=-4\) のとき重解 \(x=1\)
→ ２次方程式の解の条件

p.106
練習31
\({\small (1)}~(-2,0)~,~(3,0)\)
\({\small (2)}~\left({\large \frac{3+\sqrt{5}}{2}},0\right)~,~\left({\large \frac{3-\sqrt{5}}{2}},0\right)\)
\({\small (3)}~(-1,0)~x\) 軸と接する
\({\small (4)}~(3,0)~,~\left(-{\large \frac{1}{2}},0\right)\)
→ ２次関数とx軸との交点

p.108
練習32
\({\small (1)}~\)０個　\({\small (2)}~\)２個　\({\small (3)}~\)１個

p.108
練習33
\({\small (1)}~m<{\large \frac{17}{4}}\)
\({\small (2)}~m>{\large \frac{17}{4}}\)
→ ２次関数とx軸との交点の条件

p.109
発展1
\({\small (1)}~(3,1)~,~(5,5)\)
\({\small (2)}~(2,2)\)
→ 放物線と直線の交点

p.110
練習34
\({\small (1)}~\)

\(x<-2\)　
\({\small (2)}~\)

\(x<2\)
\({\small (3)}~\)

\(x≧{\large \frac{3}{4}}\)　
\({\small (4)}~\)

\(x≧-{\large \frac{1}{3}}\)

p.112
練習35
\({\small (1)}~x<1~,~3<x\)
\({\small (2)}~-2<x<5\)
\({\small (3)}~x≦-1~,~2≦x\)
\({\small (4)}~-1≦x≦0\)

p.112
練習36
\({\small (1)}~x<2~,~3<x\)
\({\small (2)}~-3<x<4\)
\({\small (3)}~x≦-4~,~0≦x\)
\({\small (4)}~-3≦x≦3\)
→ ２次不等式の解①（因数分解）

p.113
練習37
\({\small (1)}~x≦{\large \frac{1}{2}}~,~2≦x\)
\({\small (2)}~-{\large \frac{3}{2}}<x<-1\)
\({\small (3)}~-1-\sqrt{2}≦x≦-1+\sqrt{2}\)
\({\small (4)}~x<-\sqrt{5}~,~\sqrt{5}<x\)
→ ２次不等式の解③（解の公式）

p.113
練習38
\({\small (1)}~x<-{\large \frac{1}{2}}~,~1<x\)
\({\small (2)}~{\large \frac{5-\sqrt{13}}{6}}≦x≦{\large \frac{5+\sqrt{13}}{6}}\)

p.114
練習39
\({\small (1)}~x=2\) 以外のすべての実数
\({\small (2)}~\)すべての実数
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~x=-4\)
\({\small (5)}~x={\large \frac{1}{2}}\) 以外のすべての実数
\({\small (6)}~\)すべての実数
→ ２次不等式の解②（x軸と接する）

p.115
練習40
\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)すべての実数
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~\)解なし
→ ２次不等式の解④（交点がない）

p.116
練習41
\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~x={\large \frac{\sqrt{3}}{3}}\)
\({\small (5)}~x≦-2~,~3≦x\)
\({\small (6)}~-1-\sqrt{3}<x<-1+\sqrt{3}\)

p.117
練習42
\(m≦-2\sqrt{2}~,~2\sqrt{2}≦m\)

p.118
練習43
\(2<m<10\)
→ 絶対不等式

p.119
練習44
\({\small (1)}~3<x≦4\)
\({\small (2)}~-6<x≦-5~,~-2≦x<2\)
→ 連立２次不等式の解

p.119
練習45
\({\small (1)}~-4≦x≦-2~,~-1≦x≦1\)
\({\small (2)}~2<x≦3\)
→ 連立２次不等式の解

p.120
7
\(2\sqrt{2}\)

p.120
8
\(m<1~,~3<m\) のとき、２個
\(m=1~,~3\) のとき、１個
\(1<m<3\) のとき、０個

p.120
9
\({\small (1)}~x=-1~,~0~,~1\)
\({\small (2)}~x=1~,~2~,~3\)

p.120
10
\(a<-1\)

p.121
1
\(y=-2x^2+2x+12\)

p.121
2
\(a=2~,~b=-1\)

p.121
3
\(2\)

p.121
4
\({\small (1)}~k=-{\large \frac{m^2}{4}}+m\)
\({\small (2)}~m=2\) で最大値 \(1\)

p.121
5
\({\small (1)}~\)負　\({\small (2)}~\)正　\({\small (3)}~\)正
\({\small (4)}~\)正　\({\small (5)}~\)正　\({\small (6)}~\)正

p.121
6
\(a=2~,~b=4\)

p.121
7
\(0<a<1\)
→ 絶対不等式

p.122
8
\({\small (1)}~(1,-3)\)
\({\small (2)}~y=-2(x-1)^2-3\)

p.122
9
\({\small (1)}~{\rm OP}^2=5x^2-40x+100\)
\({\small (2)}~2\sqrt{5}\)

p.122
10
\({\small (1)}~\)
\(a<0\) のとき
　\(x=a+2\) で最小値 \(a^2-4\)
\(0≦a≦2\) のとき
　\(x=2\) で最小値 \(-4\)
\(2<a\) のとき
　\(x=a\) で最小値 \(a^2-4a\)
\({\small (2)}~\)
\(a<1\) のとき
　\(x=a\) で最大値 \(a^2-4a\)
\(a=1\) のとき
　\(x=1,3\) で最大値 \(-3\)
\(1<a\) のとき
　\(x=a+2\) で最大値 \(a^2-4\)

p.122
11
\({\small (1)}~-a<x<2a\)
\({\small (2)}~2a<x<-a\)

p.122
12
\(2<m<6\)
→ ２次方程式の解の符号