【新課程】数研出版：高等学校数学Ⅱ[710]

p.41 練習1\({\small (1)}~\)実部 \(-3\)、虚部 \(5\)
\({\small (2)}~\)実部 \(-{\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}\)、虚部 \(-{\large \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}}\)
\({\small (3)}~\)実部 \(1\)、虚部 \(0\)
\({\small (4)}~\)実部 \(0\)、虚部 \(-1\)

p.41 練習2$${\small (1)}~x=-4~,~y=-3$$$${\small (2)}~x=-1~,~y=2$$→ 複素数の相等

p.42 練習3$${\small (1)}~6+4i$$$${\small (2)}~2-2i$$$${\small (3)}~3+2i$$$${\small (4)}~-2-i$$

p.42 練習4$${\small (1)}~-2+11i$$$${\small (2)}~10+5i$$$${\small (3)}~-5+12i$$$${\small (4)}~25$$→ 複素数の計算

p.42 練習5$${\small (1)}~2-3i$$$${\small (2)}~1+i$$$${\small (3)}~-\sqrt{3}i$$$${\small (4)}~-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}-{ \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}}i$$$${\small (5)}~-4$$→ 共役な複素数と式の値

p.43 練習6$${\small (1)}~{ \frac{\,8\,}{\,13\,}}+{ \frac{\,1\,}{\,13\,}}i$$$${\small (2)}~-i$$$${\small (3)}~-1+2i$$→ 分数と複素数

p.44 練習7$${\small (1)}~\sqrt{5}i$$$${\small (2)}~3i$$$${\small (3)}~\pm3\sqrt{2}i$$

p.44 練習8$${\small (1)}~-2\sqrt{3}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}}$$$${\small (3)}~2i$$$${\small (4)}~-3i$$→ 負の数の平方根

p.45 練習9$${\small (1)}~\pm i$$$${\small (2)}~\pm2\sqrt{2}i$$

p.45 練習10$${\small (1)}~{ \frac{\,-3\pm\sqrt{7}i\,}{2}}$$$${\small (2)}~{ \frac{\,2\pm\sqrt{2}i\,}{3}}$$$${\small (3)}~{ \frac{\,-\sqrt{2}\pm\sqrt{2}i\,}{2}}$$$${\small (4)}~\sqrt{3}\pm i$$→ ２次方程式の虚数解

p.47 練習11\({\small (1)}~\)異なる２つの実数解
\({\small (2)}~\)異なる２つの実数解
\({\small (3)}~\)異なる２つの虚数解
\({\small (4)}~\)重解

p.47 練習12\(m<-3~,~1<m\) のとき
　異なる２つの実数解
\(m=1~,~-3\) のとき
　重解
\(-3<m<1\) のとき
　異なる２つの虚数解
→ 複素数範囲での２次方程式の解の条件

p.48 練習13\({\small (1)}~\)和 \(-4\)、積 \(2\)
\({\small (2)}~\)和 \(2\)、積 \(-{\large \frac{4}{3}}\)

p.49 練習14$${\small (1)}~11$$$${\small (2)}~-36$$$${\small (3)}~13$$→ ２次方程式の解と係数の関係

p.49 練習15\({\small (1)}~m=4\)、解は \(-1~,~-4\)
\({\small (2)}~m=6\)、解は \(-2~,~-3\)
→ ２つの解の条件と解と係数の関係

p.49 深める$$~~~(\alpha-\beta)^2=-4~,~\alpha-\beta=\pm 2i$$\(\alpha-\beta\) の組合せが２通りある

p.50 練習16$${\small (1)}~\left(x-{ \frac{\,3+\sqrt{17}\,}{2}}\right)\left(x-{ \frac{\,3-\sqrt{17}\,}{2}}\right)$$$${\small (2)}~2\left(x-{ \frac{\,1+\sqrt{7}\,}{2}}\right)\left(x-{ \frac{\,1-\sqrt{7}\,}{2}}\right)$$$${\small (3)}~(x+2-\sqrt{2}i)(x+2+\sqrt{2}i)$$→ 複素数範囲での因数分解

p.51 練習17$${\small (1)}~x^2-x-2=0$$$${\small (2)}~x^2-4x+1=0$$$${\small (3)}~x^2-2x+5=0$$

p.51 練習18$${\small (1)}~-1+\sqrt{5}i~,~-1-\sqrt{5}i$$$${\small (2)}~{ \frac{\,3+\sqrt{3}i\,}{2}}~,~{ \frac{\,3-\sqrt{3}i\,}{2}}$$

p.52 練習19$${\small (1)}~x^2+x-3=0$$$${\small (2)}~x^2-11x+1=0$$→ 解が与えられた２次方程式

p.53 練習20$${\small (1)}~0<m<1$$$${\small (2)}~m>9$$$${\small (3)}~m<0$$→ ２次方程式の解の符号

p.53 深める\(D>0\) がないとき、
\(-3≦ m ≦ 2\) の範囲に解をもつので、
例えば、\(m=0\) のとき、$$~~~x^2+6=0$$これより、実数解をもたないので、異なる２つの正の解をもたない

p.56 練習21$${\small (1)}~-3$$$${\small (2)}~1$$$${\small (3)}~0$$

p.56 練習22[証明] \(P(x)\) を \(ax+b\) で割ったときの商を \(Q(x)\)、余りを \(R\) とすると、
　\(P(x)=(ax+b)Q(x)+R\)
ここで、\(x=-{\large \frac{b}{a}}\) を代入すると、
\(P\left(-{\large \frac{b}{a}}\right)\)
　　　\(=(-b+b)Q\left(-{\large \frac{b}{a}}\right)+R=R\)
したがって、整式 \(P(x)\) を１次式 \(ax+b\) で割った余りは、\(P\left(-{\large \frac{b}{a}}\right)\) に等しい [終]
→ 剰余の定理

p.57 練習23$$~~~a=-1$$

p.57 練習24$$~~~-x+4$$→ 剰余の定理と余りの決定

p.58 練習25　②と③

p.58 練習26$${\small (1)}~(x-1)(x+2)(x-4)$$$${\small (2)}~(x+1)(x-3)^2$$$${\small (3)}~(x-2)(2x+1)(x+3)$$→ 因数定理を用いる因数分解

p.59 研究 練習1　商 \(x^2-3x-3\)、余り \(0\)

p.60 練習27$${\small (1)}~x=2~,~-1\pm\sqrt{3}i$$$${\small (2)}~x=-1~,~{ \frac{\,1\pm\sqrt{3}i\,}{2}}$$→ 高次方程式の解①（３次方程式）

p.60 深める$$~~~(\omega ^2)^3=1$$

p.61 練習28$${\small (1)}~x=\pm2~,~\pm\sqrt{5}i$$$${\small (2)}~x=\pm1~,~\pm i$$→ 高次方程式の解②（４次方程式）

p.61 練習29$${\small (1)}~x=-3~,~-2~,~1$$$${\small (2)}~x=-2~,~-1$$$${\small (3)}~x=1~,~1\pm\sqrt{3}$$$${\small (4)}~x=2~,~{ \frac{\,-1\pm\sqrt{15}i\,}{4}}$$→ 高次方程式の解①（３次方程式）

p.62 練習30$$~~~a=-4~,~b=6$$　他の解 \(-3~,~1-i\)
→ ３次方程式の虚数解

p.63 発展 練習1$${\small (1)}~7$$$${\small (2)}~3$$

p.65 章末問題Ｂ 7\({\small (1)}~\)[証明] \(x=-1+\sqrt{2}i\) より、
　\(x+1=\sqrt{2}i\)
両辺を２乗すると、
　\((x+1)^2=(\sqrt{2}i)^2\)
　\(x^2+2x+1=-2\)
移項すると、
　\(x^2+2x+3=0\) [終]$${\small (2)}~-2-3\sqrt{2}i$$