文字数が多く、重くなるのでページを分割しています。
各章は下のリンクまたはページ下の「次へ」をクリックしてください。
第１章 式と証明
第２章 複素数と方程式
第３章 図形と方程式
第４章 三角関数
第５章 指数関数と対数関数
第６章 微分法と積分法
第５章 指数関数と対数関数
第１節 指数関数
p.151 練習1$${\small (1)}~1$$$${\small (2)}~2$$$${\small (3)}~-5$$$${\small (4)}~0.00231$$$${\small (5)}~-4$$
p.151 練習2$${\small (1)}~a^3$$$${\small (2)}~{ \frac{1}{\,a^5\,}}$$$${\small (3)}~a^4$$$${\small (4)}~{ \frac{\,b^3\,}{\,a^6\,}}$$→ 指数法則の基本
p.152 練習3$${\small (1)}~-2~,~3$$$${\small (2)}~-2~,~4$$→ 指数法則の基本
p.152 練習4$${\small (1)}~1$$$${\small (2)}~3$$$${\small (3)}~{ \frac{1}{\,2\,}}$$
p.153 練習5$${\small (1)}~3$$$${\small (2)}~2$$$${\small (3)}~\sqrt[\large 3]{25}$$$${\small (4)}~\sqrt[\large 12]{12}$$$${\small (5)}~\sqrt{2}$$→ 累乗根
p.154 練習6$${\small (1)}~3$$$${\small (2)}~4~,~3$$$${\small (3)}~3$$$${\small (4)}~6~,~5$$$${\small (5)}~4~,~{ \frac{\,4\,}{\,3\,}}$$→ 指数法則の拡張
p.155 練習7$${\small (1)}~4$$$${\small (2)}~1$$$${\small (3)}~\sqrt[\large 8]{5}$$$${\small (4)}~2$$→ 指数法則を用いた計算
p.156 練習8$$~~~0.35~,~0.5~,~1~,~1.41$$
p.158 練習10$${\small (1)}~\sqrt[\large 5]{8}<\sqrt[\large 3]{4}<\sqrt[\large 4]{8}$$$${\small (2)}~0.2^3<1<0.2^{-1}$$→ 指数の大小比較
p.159 練習11$${\small (1)}~x={ \frac{\,3\,}{2}}$$$${\small (2)}~x=-{ \frac{\,4\,}{3}}$$$${\small (3)}~x={ \frac{1}{\,2\,}}$$→ 指数方程式
p.159 練習12$${\small (1)}~x<4$$$${\small (2)}~x≦5$$$${\small (3)}~x>{ \frac{4}{\,5\,}}$$→ 指数不等式
p.159 深める$$\begin{eqnarray}~~~\left(\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)^{x+1}&<&\left(\frac{\,1\,}{\,9\,}\right)^x\\[3pt]~~~\left(3^{-1}\right)^{x+1}&<&\left(3^{-2}\right)^x\\[2pt]~~~3^{-x-1}&<&3^{-3x}\end{eqnarray}$$底が \(1\) より大きいので、$$\begin{eqnarray}~~~-x-1&<&-3x\\[2pt]~~~x&<&1\end{eqnarray}$$
補充問題
p.160 補充問題 3\({\small (1)}~\)
\({\small (2)}~\)
\({\small (2)}~\)
第２節 対数関数
p.162 練習13$${\small (1)}~\log_{3}9=2$$$${\small (2)}~\log_{5}{ \frac{1}{\,25\,}}=-2$$$${\small (3)}~\log_{{ \frac{1}{\,2\,}}}{ \frac{1}{\,8\,}}=3$$→ 指数と対数
p.162 練習14$${\small (1)}~16=4^2$$$${\small (2)}~\frac{\,1\,}{\,100\,}=10^{-2}$$$${\small (3)}~3=9^{\frac{\,1\,}{\,2\,}}$$
p.162 練習15$${\small (1)}~5$$$${\small (2)}~2$$$${\small (3)}~-3$$$${\small (4)}~4$$$${\small (5)}~-1$$$${\small (6)}~-1$$$${\small (7)}~{ \frac{1}{\,3\,}}$$$${\small (8)}~2$$→ 対数の値
p.163 練習16\({\small [2]}~\)
\(\log_{a}M=p~,~\log_{a}N=q\) とすると、
\(M=a^p~,~N=a^q\)
\(N\neq0\) より、
\({\large \frac{\,M\,}{N}}={\large \frac{\,a^p\,}{a^q}}=a^{p-q}\)
対数の定義より、
\(\log_{a}{\large \frac{\,M\,}{N}}=p-q\)
したがって、
\(\log_{a}{\large \frac{\,M\,}{N}}=\log_{a}M-\log_{a}N\) [終]
\({\small [3]}~\)
\(\log_{a}M=p\) とすると、\(M=a^p\)
両辺を \(k\) 乗すると、
\(M^k=(a^p)^k=a^{pk}\)
ここで、\(\log_{a}\) を取ると
\(\log_{a}M^k=\log_{a}a^{pk}=pk\)
したがって、\(p\) を元に戻すと、
\(\log_{a}M^k=k\log_{a}M\) [終]
\(\log_{a}M=p~,~\log_{a}N=q\) とすると、
\(M=a^p~,~N=a^q\)
\(N\neq0\) より、
\({\large \frac{\,M\,}{N}}={\large \frac{\,a^p\,}{a^q}}=a^{p-q}\)
対数の定義より、
\(\log_{a}{\large \frac{\,M\,}{N}}=p-q\)
したがって、
\(\log_{a}{\large \frac{\,M\,}{N}}=\log_{a}M-\log_{a}N\) [終]
\({\small [3]}~\)
\(\log_{a}M=p\) とすると、\(M=a^p\)
両辺を \(k\) 乗すると、
\(M^k=(a^p)^k=a^{pk}\)
ここで、\(\log_{a}\) を取ると
\(\log_{a}M^k=\log_{a}a^{pk}=pk\)
したがって、\(p\) を元に戻すと、
\(\log_{a}M^k=k\log_{a}M\) [終]
p.164 練習17$${\small (1)}~2$$$${\small (2)}~-2$$$${\small (3)}~2$$$${\small (4)}~-2$$→ 対数の計算
p.164 練習18$${\small (1)}~{ \frac{\,3\,}{2}}$$$${\small (2)}~{ \frac{1}{\,2\,}}$$$${\small (3)}~3$$→ 底の変換公式
p.167 練習20$${\small (1)}~2\log_{4}5<3\log_{4}3$$$${\small (2)}~\log_{{ \frac{1}{\,4\,}}}3<{ \frac{1}{\,2\,}}\log_{{ \frac{1}{\,4\,}}}8$$→ 対数の大小比較
p.167 練習21$${\small (1)}~x=16$$$${\small (2)}~x={ \frac{1}{\,4\,}}$$$${\small (3)}~0<x≦16$$$${\small (4)}~x>{ \frac{1}{\,4\,}}$$$${\small (5)}~x≧2$$$${\small (6)}~0<x<3$$
p.168 練習22$${\small (1)}~x=8$$$${\small (2)}~x=3$$→ 対数方程式
p.168 練習23$${\small (1)}~0<x<19≦1$$$${\small (2)}~-2<x≦-\frac{\,15\,}{\,8\,}$$→ 対数不等式
p.169 練習24$${\small (1)}~3.5378$$$${\small (2)}~4.9638$$$${\small (3)}~-3.2090$$
p.170 深める$$~~~k-1≦\log_{10}{\rm N}< k$$
p.171 練習26$$~~~n=15~,~16$$
p.170 深める$$~~~-k≦\log_{10}{\rm M}<-(k-1)$$
補充問題
p.173 補充問題 7
章末問題 指数関数と対数関数
p.174 章末問題Ａ 6[証明]底の変換公式より、
(左辺)$$~=\log_{a}b\cdot\frac{\,\log_{a}c\,}{\log_{a}b}\cdot\frac{\,\log_{a}a\,}{\log_{a}c}$$$$~=\log_{a}a=1$$したがって、$$~~~\log_{a}b\cdot\log_{b}c\cdot\log_{c}a=1$$[終]
(左辺)$$~=\log_{a}b\cdot\frac{\,\log_{a}c\,}{\log_{a}b}\cdot\frac{\,\log_{a}a\,}{\log_{a}c}$$$$~=\log_{a}a=1$$したがって、$$~~~\log_{a}b\cdot\log_{b}c\cdot\log_{c}a=1$$[終]
次のページ「第６章 微分法と積分法」
