東京書籍：Advanced数学Ⅰ

p.72
問1
\(f(0)=-2~,~f(1)=0\)
\(f(-2)=6~,~f(a+1)=2a^2+4a\)

p.73
問2
\({\small (1)}~\)第４象限　\({\small (2)}~\)第１象限
\({\small (3)}~\)第３象限　\({\small (4)}~\)第２象限
→ 関数の値と象限

p.74
問3

\(y≦0\)

p.75
問4
\({\small (1)}~\)

\(-3≦y≦3\)
\({\small (2)}~\)

\(2≦y≦8\)

p.75
問5
\({\small (1)}~\)

\(x=4\) で最大値 \(8\)
\(x=2\) で最小値 \(4\)
\({\small (2)}~\)

\(x=-1\) で最大値 \(5\)
\(x=3\) で最小値 \(1\)
\({\small (3)}~\)

\(x=4\) で最大値 \(5\)
最小値なし
→ 関数の値域と最大値・最小値

p.76
問6
\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)

\({\small (3)}~\)

p.77
問7
\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)

p.78
問8
\({\small (1)}~\)軸は直線 \(x=4\)、頂点 \((4~,~0)\)

\({\small (2)}~\)軸は直線 \(x=-3\)、頂点 \((-3~,~0)\)

p.79
問9
\({\small (1)}~\)軸は直線 \(x=2\)、頂点 \((2~,~1)\)

\({\small (2)}~\)軸は直線 \(x=-3\)、頂点 \((-3~,~2)\)

→ ２次関数のグラフ

p.79
問10
\({\small (1)}~y=2(x+3)^2+4\)
\({\small (2)}~y=2(x-2)^2-5\)
\({\small (3)}~y=2(x+1)^2-6\)

p.80
問11
\({\small (1)}~y=(x+2)^2+1\)
\({\small (2)}~y=3(x-1)^2+1\)
\({\small (3)}~y=-(x-3)^2+10\)
\({\small (4)}~y={\large \frac{1}{2}}(x+4)^2-2\)
\({\small (5)}~y=\left(x+{\large \frac{3}{2}}\right)^2+{\large \frac{7}{4}}\)
\({\small (6)}~y=-2\left(x-{\large \frac{1}{2}}\right)^2+{\large \frac{7}{2}}\)

p.81
問12
\({\small (1)}~\)軸は直線 \(x=-3\)、頂点 \((-3~,~-10)\)

\({\small (2)}~\)軸は直線 \(x=2\)、頂点 \((2~,~-3)\)

\({\small (3)}~\)軸は直線 \(x=3\)、頂点 \(\left(3~,~{\large \frac{9}{2}}\right)\)

\({\small (4)}~\)軸は直線 \(x=-{\large \frac{1}{2}}\)、頂点 \(\left(-{\large \frac{1}{2}}~,~{\large \frac{5}{4}}\right)\)

→ ２次関数の平方完成

p.82
問13
\(x\) 軸方向に \(-6\)、\(y\) 軸方向に \(3\) だけ平行移動する
→ 平行移動後のグラフ

p.83
問14
\({\small (1)}~\)
最大値なし
\(x=2\) で最小値 \(-1\)
\({\small (2)}~\)
\(x={\large \frac{3}{4}}\) で最大値 \({\large \frac{9}{8}}\)
最小値なし

p.84
問15
\({\small (1)}~\)
\(x=5\) で最大値 \(16\)
\(x=0\) で最小値 \(-9\)
\({\small (2)}~\)
\(x=3\) で最大値 \(24\)
\(x=-1\) で最小値 \(0\)
\({\small (3)}~\)
\(x=1\) で最大値 \(5\)
\(x=-2\) で最小値 \(-13\)
→ ２次関数の最大値・最小値

p.85
問16
\(0< a<3\) のとき
　\(x=a\) で最大値 \(-a^2+6a+1\)
\(3≦a\) のとき
　\(x=3\) で最大値 \(10\)
→ 定義域が変化する２次関数の最大値・最小値

p.86
問17
\(a<-1\) のとき
　\(x=-1\) で最大値 \(-a^2-2a+2\)
\(-1≦a≦1\) のとき
　\(x=a\) で最大値 \(3\)
\(1< a\) のとき
　\(x=1\) で最大値 \(-a^2-2a+2\)
→ 文字係数を含む２次関数の最大値・最小値

p.87
問18
\(6\) cm、最小値 \({\large \frac{9}{2}}\)
→ 最大値・最小値の文章問題

p.88
問19
\({\small (1)}~y=-2(x+1)^2+2\)
\({\small (2)}~y={\large \frac{1}{2}}(x-2)^2+5\)
→ ２次関数の決定①（頂点）

p.89
問20
\({\small (1)}~a=1~,~b=-3~,~c=4\)
\({\small (2)}~x=2~,~y=3~,~z=4\)

p.90
問21
\({\small (1)}~y=-2x^2+4x-1\)
\({\small (2)}~y=x^2+3x-1\)
→ ２次関数の決定②（３点を通る）

p.91
1
\({\small (1)}~f(3)=6\)
\({\small (2)}~f(a-1)=a^2-4a+6\)
\({\small (3)}~f(2-a)=a^2-2a+3\)

p.91
2
\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)

p.91
3
\({\small (1)}~-21≦y≦11\)
\({\small (2)}~-1≦y≦7\)

p.91
4
\({\small (1)}~\)
\(a<0\) のとき
　\(x=0\) で最小値 \(1\)
\(0≦a< 1\) のとき
　\(x=a\) で最小値 \(-a^2+1\)
\(a≧1\) のとき
　\(x=1\) で最小値 \(2-2a\)
\({\small (2)}~\)
\(a<{\large \frac{1}{2}}\) のとき
　\(x=1\) で最大値 \(2-2a\)
\(a={\large \frac{1}{2}}\) のとき
　\(x=0~,~1\) で最大値 \(1\)
\(a>{\large \frac{1}{2}}\) のとき
\(x=0\) で最大値 \(1\)

p.91
5
\({\small (1)}~y=-(x-1)^2+2\)
\({\small (2)}~y=-2x^2+2x+9\)
\({\small (3)}~y={\large \frac{1}{2}}(x-7)^2~,~y={\large \frac{1}{2}}(x+1)^2\)
\({\small (4)}~y=2x^2-2x-12\)

p.91
6
\(c=-7\)

p.91
7
\(y=-(x-1)^2+5\)
→ ２次関数の決定③（最大値・最小値）

p.92
参考1
\({\small (1)}~y=2x^2+20x+42\)
\({\small (2)}~y=-x^2+x+6\)
→ 平行移動後のグラフ

p.93
参考1
\(x\) 軸 \(y=x^2+6x+2\)
\(y\) 軸 \(y=-x^2+6x-2\)
原点 \(y=x^2-6x+2\)
→ グラフの対称移動

p.94
問1
\({\small (1)}~x=-4~,~-9\)
\({\small (2)}~x=-6~,~8\)
\({\small (3)}~x=2~,~{\large \frac{1}{2}}\)
\({\small (4)}~x={\large \frac{3}{2}}~,~-{\large \frac{5}{3}}\)

p.95
問2
\({\small (1)}~x={\large \frac{-9\pm\sqrt{41}}{4}}\)　\({\small (2)}~x={\large \frac{7\pm\sqrt{37}}{6}}\)
\({\small (3)}~x=-3\pm\sqrt{13}\)　\({\small (4)}~x={\large \frac{2\pm\sqrt{7}}{2}}\)

p.95
問3
\({\small (1)}~x={\large \frac{-2\pm\sqrt{7}}{3}}\)　\({\small (2)}~x={\large \frac{7\pm\sqrt{19}}{6}}\)
→ ２次方程式の解

p.97
問4
\({\small (1)}~\)２個　\({\small (2)}~\)１個　\({\small (3)}~\)０個
→ ２次方程式の解の個数

p.97
問5
\(k≦{\large \frac{16}{3}}\)
→ ２次方程式の解の条件

p.98
問6
\({\small (1)}~-2~,~5\)　\({\small (2)}~-2~,~{\large \frac{1}{2}}\)
\({\small (3)}~{\large \frac{1}{3}}\)　\({\small (4)}~{\large \frac{1+\sqrt{5}}{2}}~,~{\large \frac{1-\sqrt{5}}{2}}\)
→ ２次関数とx軸との交点

p.99
問7
\({\small (1)}~\)２個　\({\small (2)}~\)１個　\({\small (3)}~\)０個　\({\small (4)}~\)２個

p.101
問8
\(k> -9\) のとき２個
\(k=-9\) のとき１個
\(k< -9\) のとき０個
→ ２次関数とx軸との交点の条件

p.101
発展1
\((-2~,~-8)\)

p.101
発展2
\(k≧2\)
→ 放物線と直線の交点

p.102
問9
\({\small (1)}~x> -2\)　\({\small (2)}~x≧4\)

p.104
問10
\({\small (1)}~-2< x < 6\)　\({\small (2)}~x< 0~,~3< x\)
\({\small (3)}~-7≦x≦3\)　\({\small (4)}~x≦-{\large \frac{4}{3}}~,~1≦x\)

p.104
問11
\({\small (1)}~1< x< 2\)　\({\small (2)}~x<-3~,~{\large \frac{1}{2}}<x\)
→ ２次不等式の解①（因数分解）

p.105
問12
\({\small (1)}~x< -1-\sqrt{5}~,~-1+\sqrt{5}< x\)
\({\small (2)}~2-\sqrt{3}≦x≦2+\sqrt{3}\)
\({\small (3)}~-2-\sqrt{10}< x<-2+\sqrt{10}\)
\({\small (4)}~x≦{\large \frac{7-\sqrt{17}}{4}}~,~{\large \frac{7+\sqrt{17}}{4}}≦x\)
→ ２次不等式の解③（解の公式）

p.105
問13
\({\small (1)}~x<1-\sqrt{3}~,~1+\sqrt{3}< x\)
\({\small (2)}~-2≦x≦3\)

p.106
問14
\({\small (1)}~-2\) 以外のすべての実数　\({\small (2)}~\)なし
\({\small (3)}~x=5\)　\({\small (4)}~\)すべての実数
→ ２次不等式の解②（x軸と接する）

p.107
問15
\({\small (1)}~\)すべての実数　\({\small (2)}~\)なし
\({\small (3)}~\)すべての実数　\({\small (4)}~\)なし
→ ２次不等式の解④（交点がない）

p.107
問16
\(k>{\large \frac{9}{4}}\)
→ 絶対不等式

p.109
問17
\({\small (1)}~3≦x≦5\)　\({\small (2)}~-5< x < 0\)
→ 連立２次不等式の解

p.110
問18
\(5\) ㎝以上 \({\large \frac{17}{2}}\) ㎝以下
→ ２次不等式の文章問題

p.111
問19
\(-3< k < -2\)
→ ２次方程式の解の符号

p.112
8
\({\small (1)}~x=6\pm2\sqrt{7}\)　\({\small (2)}~x=2\sqrt{2}~,~{\large \frac{\sqrt{2}}{3}}\)

p.112
9
\(k=13\) 他の解 \(x=4+\sqrt{3}\)

p.112
10
\(2\sqrt{5}\)

p.112
11
\(k<4\)

p.112
12
\({\small (1)}~x≦-2-\sqrt{11}~,~-2+\sqrt{11}≦x\)
\({\small (2)}~\)すべての実数　\({\small (3)}~x=6\)　\({\small (4)}~\)なし

p.112
13
\({\small (1)}~k=1\pm2\sqrt{2}\)
\({\small (2)}~1-2\sqrt{2}< k <1+2\sqrt{2}\)

p.112
14
\({\small (1)}~4-2\sqrt{6}< k < 4+2\sqrt{6}\)
\({\small (2)}~1≦k≦9\)

p.112
15
\({\small (1)}~1< x < 3~,~6< x < 7\)
\({\small (2)}~{\large \frac{1}{3}}≦x < 1\)
\({\small (3)}~-1< x ≦{\large \frac{5}{2}}~,~4≦x < {\large \frac{15}{2}}\)

p.112
16
\(k< -2\sqrt{3}~,~2\sqrt{3}< k\)

p.113
参考1

p.113
参考2

p.114
1
\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)

p.114
2
\({\small (1)}~a>0\)　\({\small (2)}~b<0\)　\({\small (3)}~c<0\)
\({\small (4)}~b^2-4ac>0\)　\({\small (5)}~a+b+c<0\)

p.114
3
\({\small (1)}~k=4\)　\({\small (2)}~k=-3\)

p.114
4
\(125\) 円

p.114
5
\(a>0\) のとき \(0< x < a\)
\(a=0\) のとき 解なし
\(a<0\) のとき \(a< x < 0\)

p.114
6
\({\small (1)}~{\large \frac{2-\sqrt{10}}{6}}< x < {\large \frac{2+\sqrt{10}}{6}}\)
\({\small (2)}~\)すべての実数

p.114
7
\(a=-3~,~c=24\)

p.114
8
\({\large \frac{-1-2\sqrt{7}}{3}}< k < {\large \frac{-1+2\sqrt{7}}{3}}\) のとき２個
\(k={\large \frac{-1\pm2\sqrt{7}}{3}}\) のとき１個
\(k<{\large \frac{-1-2\sqrt{7}}{3}}~,~{\large \frac{-1+2\sqrt{7}}{3}}<k\) のとき０個

p.114
9
\(2< k\)

p.115
10
\(a={\large \frac{1}{6}}~,~b=-{\large \frac{1}{3}}\)

p.115
11
\(y=(x+3)^2+5\)

p.115
12
\({\small (1)}~\)
\(a≦0\) のとき
　\(x=a+2\) で最小値 \(a^2+3\)
\(0<a≦2\) のとき
　\(x=2\) で最小値 \(3\)
\(2<a\) のとき
　\(x=a\) で最小値 \(a^2-4a+7\)
\({\small (2)}~\)
\(a<1\) のとき
　\(x=a\) で最大値 \(a^2-4a+7\)
\(a=1\) のとき
　\(x=1~,~3\) で最大値 \(4\)
\(a>1\) のとき
　\(x=a+2\) で最大値 \(a^2+3\)

p.115
13
\({\small (1)}~x-1\)　\({\small (2)}~x={\large \frac{1+\sqrt{5}}{2}}\)

p.115
14
\(-3< k <-2~,~2< k < 5\)

p.115
15
\({\small (1)}~3\) 秒後、高さ \(45\) ｍ
\({\small (2)}~2\) 秒後から \(4\) 秒後