【新課程】数研出版：高等学校数学Ⅲ[709]

p.8 練習1\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)

\({\small (3)}~\)

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解法のPoint｜分数関数のグラフと漸近線

p.9 練習2\({\small (1)}~\)定義域 \(x\neq 0\)、値域 \(y\neq 1\)

\({\small (2)}~\)定義域 \(x\neq 2\)、値域 \(y\neq -1\)

\({\small (3)}~\)定義域 \(x\neq -1\)、値域 \(y\neq -3\)

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解法のPoint｜分数関数のグラフと漸近線

p.10 練習3\({\small (1)}~\)定義域 \(x\neq 2\)、値域 \(y\neq 1\)

\({\small (2)}~\)定義域 \(x\neq 1\)、値域 \(y\neq -2\)

\({\small (3)}~\)定義域 \(x\neq -\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)、値域 \(y\neq 2\)

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解法のPoint｜1次式÷1次式の分数関数の式変形と平行移動

p.11 練習4\({\small (1)}~(2~,~1)~,~(-2~,~-3)\)

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\({\small (2)}~(2~,~1)~,~\left(-3~,~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)\)

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\({\small (3)}~(-2~,~-3)\)

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解法のPoint｜分数関数と直線の共有点

p.11 練習5\({\small (1)}~x=-4~,~-1\)
\({\small (2)}~-4{\small ~≦~}x\lt -2~,~-1{\small ~≦~}x\)

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解法のPoint｜分数関数のグラフと不等式の解

p.13 練習6\({\small (1)}~\)定義域 \(x{\small ~≧~}0\)、値域 \(y{\small ~≧~}0\)

\({\small (2)}~\)定義域 \(x{\small ~≧~}0\)、値域 \(y{\small ~≦~}0\)

\({\small (3)}~\)定義域 \(x{\small ~≦~}0\)、値域 \(y{\small ~≧~}0\)

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解法のPoint｜無理関数のグラフと定義域・値域

p.14 練習7\({\small (1)}~\)定義域 \(x{\small ~≧~}1\)、値域 \(y{\small ~≧~}0\)

\({\small (2)}~\)定義域 \(x{\small ~≦~}2\)、値域 \(y{\small ~≧~}0\)

\({\small (3)}~\)定義域 \(x{\small ~≧~}-1\)、値域 \(y{\small ~≦~}0\)

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解法のPoint｜無理関数の式変形

p.15 練習8\({\small (1)}~(7~,~4)\)
\({\small (2)}~(0~,~-1)\)

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解法のPoint｜無理関数と直線の共有点

p.15 練習9\({\small (1)}~x=2\)
\({\small (2)}~1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2\)

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解法のPoint｜無理関数のグラフと不等式の解

p.17 練習10\({\small (1)}~y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}x+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}~~~(-1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}5)\)

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解法のPoint｜1次関数の逆関数

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\({\small (2)}~y=x^2~~~(x{\small ~≦~}0)\)

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解法のPoint｜2次関数と無理関数の逆関数

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\({\small (3)}~y=\log_{3}x\)
\({\small (4)}~y=4^x\)

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解法のPoint｜指数関数・対数関数の逆関数

p.18 練習11\({\small (1)}~y=\displaystyle \frac{\,x+3\,}{\,x-2\,}\)

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\({\small (2)}~y=\displaystyle \frac{\,-3x+2\,}{\,x+1\,}\)

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解法のPoint｜分数関数の逆関数

p.18 練習12\({\small (1)}~y=\sqrt{x-2}\)
\({\small (2)}~y=-\sqrt{-x}\)

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解法のPoint｜2次関数と無理関数の逆関数

p.19 練習13\(~~~a=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~b=3\)

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解法のPoint｜逆関数の条件ともとの関数

p.19 練習14\({\small (1)}~y=-x^2~~(x{\small ~≧~}0)\)

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解法のPoint｜2次関数と無理関数の逆関数

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\({\small (2)}~y=\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^x\)

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解法のPoint｜指数関数・対数関数の逆関数

p.20 練習15\({\small (1)}~(g\circ f)(x)=\log_{2}(x^2+1)\)
\({\small (2)}~(f\circ g)(x)=\{\log_{2}(x+1)\}^2\)
\({\small (3)}~(g\circ h)(x)=x\)

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解法のPoint｜合成関数の求め方

p.21 問題 1\({\small (1)}~\)定義域 \(x \neq 1\)、値域 \(y \neq 2\)

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\({\small (2)}~\)定義域 \(x \neq \displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)、値域 \(y \neq 2\)

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解法のPoint｜1次式÷1次式の分数関数の式変形と平行移動

p.21 問題 2\({\small (1)}~\)定義域 \(x{\small ~≦~}2\)、値域 \(y{\small ~≧~}0\)

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\({\small (2)}~\)定義域 \(x{\small ~≧~}-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)、値域 \(y{\small ~≦~}0\)

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解法のPoint｜無理関数の式変形

p.21 問題 3\({\small (1)}~x=2~,~3\)
\({\small (2)}~1\lt x{\small ~≦~}2~,~3{\small ~≦~}x\)

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解法のPoint｜分数関数のグラフと不等式の解
\({\small (3)}~x=5\)
\({\small (4)}~1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}5\)

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解法のPoint｜無理関数のグラフと不等式の解

p.21 問題 4\({\small (1)}~a=-2~,~3\)

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解法のPoint｜1次式÷1次式の分数関数の式変形と平行移動
\({\small (2)}~a=-3\)

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解法のPoint｜無理関数の式変形

p.21 問題 5\({\small (1)}~y=\displaystyle \frac{\,x\,}{\,x-1\,}~~(x\gt 1)\)

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解法のPoint｜分数関数の逆関数

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\({\small (2)}~y=1-x^2~~(x{\small ~≧~}0)\)

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解法のPoint｜2次関数と無理関数の逆関数

p.21 問題 6\({\small (1)}~(g \circ f)(x)=2x\)
\({\small (2)}~(f \circ g)(x)=x^2~~(x\gt 0)\)

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解法のPoint｜合成関数の求め方

p.21 問題 7逆関数をもたない
\(y=3\) は \(y\) の値を定めても \(x\) の値はただ1つに定まらない

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解法のPoint｜1次関数の逆関数

p.22 章末問題A 1\(x\) 軸方向に \(3\)、\(y\) 軸方向に \(2\) だけ平行移動

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解法のPoint｜1次式÷1次式の分数関数の式変形と平行移動

p.22 章末問題A 2\({\small (1)}~1{\small ~≦~}y{\small ~≦~}5\)

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解法のPoint｜1次式÷1次式の分数関数の式変形と平行移動
\({\small (2)}~-4{\small ~≦~}y{\small ~≦~}-2\)

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解法のPoint｜無理関数の最大値・最小値

p.22 章末問題A 3　\(k=2\)

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p.22 章末問題B 4\({\small (1)}~x=2~,~3\)

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\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,5\,}{\,3\,}{\small ~≦~}x\lt 2~,~3\lt x\)

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\({\small (3)}~x=0\)
\({\small (4)}~x=0\)

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解法のPoint｜無理関数のグラフと不等式の解

p.22 章末問題B 5　\(a=1\)

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p.22 章末問題B 6\({\small (1)}~f(g(x))=1-x~~(x \neq 1)\)
\({\small (2)}~g(g(x))=x~~(x \neq 1)\)

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