【新課程】東京書籍：Advanced数学Ⅰ[701]

p.74 問1$$~~~f(0)=-2$$$$~~~f(1)=0$$$$~~~f(-2)=6$$$$~~~f(a+1)=2a^2+4a$$

p.75 問2\({\small (1)}~\)第４象限
\({\small (2)}~\)第１象限
\({\small (3)}~\)第３象限
\({\small (4)}~\)第２象限
→ 関数の値と象限

p.76 問3\(y≦0\)

p.76 問4\({\small (1)}~\)\(-3≦y≦3\)

\({\small (2)}~\)\(2≦y≦8\)

p.77 問5\({\small (1)}~\)\(x=-1\) で最大値 \(5\)
\(~~~~~\)\(x=3\) で最小値 \(1\)

\({\small (2)}~\)\(x=4\) で最大値 \(5\)
\(~~~~~\)最小値なし

→ 関数の値域と最大値・最小値

p.77 問6\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)\(x=1\) で最小値 \(3\)

\({\small (2)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値なし

p.78 問7\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)

\({\small (3)}~\)

p.79 問8\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)

p.80 問9\({\small (1)}~\)軸は直線 \(x=4\)、頂点 \((4~,~0)\)

\({\small (2)}~\)軸は直線 \(x=-3\)、頂点 \((-3~,~0)\)

p.81 問10\({\small (1)}~\)軸は直線 \(x=2\)、頂点 \((2~,~1)\)

\({\small (2)}~\)軸は直線 \(x=-3\)、頂点 \((-3~,~2)\)

→ ２次関数のグラフ

p.81 問11$${\small (1)}~y=2(x+3)^2+4$$$${\small (2)}~y=2(x-2)^2-5$$$${\small (3)}~y=2(x+1)^2-6$$

p.82 問12$${\small (1)}~y=(x+2)^2+1$$$${\small (2)}~y=3(x-1)^2+1$$$${\small (3)}~y=-(x-3)^2+10$$$${\small (4)}~y={ \frac{\,1\,}{\,2\,}}(x+4)^2-2$$$${\small (5)}~y=\left(x+{ \frac{\,3\,}{\,2\,}}\right)^2+{ \frac{\,7\,}{\,4\,}}$$$${\small (6)}~y=-2\left(x-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}\right)^2+{ \frac{\,7\,}{\,2\,}}$$

p.83 問13\({\small (1)}~\)軸は直線 \(x=-3\)、頂点 \((-3~,~-10)\)

\({\small (2)}~\)軸は直線 \(x=2\)、頂点 \((2~,~-3)\)

\({\small (3)}~\)軸は直線 \(x=3\)、頂点 \(\left(3~,~{\large \frac{\,9\,}{\,2\,}}\right)\)

\({\small (4)}~\)軸は直線 \(x=-{\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}\)、頂点 \(\left(-{\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}~,~{\large \frac{\,5\,}{\,4\,}}\right)\)

→ ２次関数の平方完成

p.84 問14\(x\) 軸方向に \(-6\)、\(y\) 軸方向に \(3\) だけ平行移動する
→ 平行移動後のグラフ

p.85 問15\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)\(x=2\) で最小値 \(-1\)
\({\small (2)}~\)\(x={\large \frac{\,3\,}{\,4\,}}\) で最大値 \({\large \frac{\,9\,}{\,8\,}}\)
\(~~~~~\)最小値なし

p.86 問16\({\small (1)}~\)\(x=5\) で最大値 \(16\)
\(~~~~~\)\(x=0\) で最小値 \(-9\)
\({\small (2)}~\)\(x=3\) で最大値 \(24\)
\(~~~~~\)\(x=-1\) で最小値 \(0\)
\({\small (3)}~\)\(x=1\) で最大値 \(5\)
\(~~~~~\)\(x=-2\) で最小値 \(-13\)
→ ２次関数の最大値・最小値

p.87 問17\(0< a<3\) のとき
　\(x=a\) で最大値 \(-a^2+6a+1\)
\(3≦a\) のとき
　\(x=3\) で最大値 \(10\)
→ 定義域が変化する２次関数の最大値・最小値

p.88 問18\(a<-1\) のとき
　\(x=-1\) で最大値 \(-a^2-2a+2\)
\(-1≦a≦1\) のとき
　\(x=a\) で最大値 \(3\)
\(1< a\) のとき
　\(x=1\) で最大値 \(-a^2+2a+2\)
→ 文字係数を含む２次関数の最大値・最小値

p.89 問19　\(6~{\rm cm}\)、最小値 \({\large \frac{\,9\,}{\,2\,}}\)
→ 最大値・最小値の文章問題

p. 90 問20$${\small (1)}~y=-2(x+1)^2+2$$$${\small (2)}~y={ \frac{\,1\,}{\,2\,}}(x-2)^2+5$$→ ２次関数の決定①（頂点）

p.91 問21$${\small (1)}~a=1~,~b=-3~,~c=4$$$${\small (2)}~x=2~,~y=3~,~z=4$$

p.92 問22$${\small (1)}~y=-2x^2+4x-1$$$${\small (2)}~y=x^2+3x-1$$→ ２次関数の決定②（３点を通る）

p.93 問題3\(a>0\) より、下に凸のグラフで、
\(c<0\) より、\(y\) 切片が負となる

これより、頂点は第３象限または第４象限にあるので、
第１象限、第２象限にない

p.96 参考 問1$${\small (1)}~y=2x^2+20x+42$$$${\small (2)}~y=-x^2+x+6$$→ 平行移動後のグラフ

p.97 参考 問1\(x\) 軸 \(y=x^2+6x+2\)
\(y\) 軸 \(y=-x^2+6x-2\)
原点 \(y=x^2-6x+2\)
→ グラフの対称移動

p.98 問1$${\small (1)}~x=-4~,~-9$$$${\small (2)}~x=-6~,~8$$$${\small (3)}~x=2~,~{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$$${\small (4)}~x={ \frac{\,3\,}{\,2\,}}~,~-{ \frac{\,5\,}{\,3\,}}$$

p.99 問2$${\small (1)}~x={ \frac{\,-9\pm\sqrt{41}\,}{\,4\,}}$$$${\small (2)}~x={ \frac{\,7\pm\sqrt{37}\,}{\,6\,}}$$$${\small (3)}~x=-3\pm\sqrt{13}$$$${\small (4)}~x={ \frac{\,2\pm\sqrt{7}\,}{\,2\,}}$$

p.99 問3$${\small (1)}~x={ \frac{\,-2\pm\sqrt{7}\,}{\,3\,}}$$$${\small (2)}~x={ \frac{\,7\pm\sqrt{19}\,}{\,6\,}}$$→ ２次方程式の解

p.101 問4\({\small (1)}~\)２個
\({\small (2)}~\)１個
\({\small (3)}~\)０個
→ ２次方程式の解の個数

p.101 問5$$~~~k≦{ \frac{16}{3}}$$→ ２次方程式の解の条件

p.102 問6$${\small (1)}~-2~,~5$$$${\small (2)}~-2~,~{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$$${\small (3)}~{ \frac{\,1\,}{\,3\,}}$$$${\small (4)}~{ \frac{\,1+\sqrt{5}\,}{\,2\,}}~,~{ \frac{\,1-\sqrt{5}\,}{\,2\,}}$$→ ２次関数とx軸との交点

p.103 問7\({\small (1)}~\)２個
\({\small (2)}~\)１個
\({\small (3)}~\)０個
\({\small (4)}~\)２個

p.104 問8\(k> -9\) のとき２個
\(k=-9\) のとき１個
\(k< -9\) のとき０個
→ ２次関数とx軸との交点の条件

p.105 発展 問1$${\small (1)}~(2~,~3)~,~(-4~,~9)$$$${\small (2)}~(-1~,~-3)$$\({\small (3)}~\)共有点なし

p.106 発展 問2\(k<6\) のとき２個
\(k=6\) のとき１個
\(k>6\) のとき０個

p.106 発展 問3$$~~~k≧-5$$→ 放物線と直線の交点

p.107 問9$${\small (1)}~x> -2$$$${\small (2)}~x≧4$$

p.109 問10$${\small (1)}~-2< x < 6$$$${\small (2)}~x< 0~,~3< x$$$${\small (3)}~-7≦x≦3$$$${\small (4)}~x≦-{ \frac{\,4\,}{\,3\,}}~,~1≦x$$$${\small (5)}~-2-\sqrt{10}< x<-2+\sqrt{10}$$$${\small (6)}~x≦{ \frac{\,7-\sqrt{17}\,}{\,4\,}}~,~{ \frac{\,7+\sqrt{17}\,}{\,4\,}}≦x$$→ ２次不等式の解③（解の公式）

p.110 問11$${\small (1)}~1< x< 2$$$${\small (2)}~x<-3~,~{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}<x$$→ ２次不等式の解①（因数分解）

p.110 問12$${\small (1)}~x<1-\sqrt{3}~,~1+\sqrt{3}< x$$$${\small (2)}~-2≦x≦3$$

p.111問13\({\small (1)}~-2\) 以外のすべての実数
\({\small (2)}~\)なし
\({\small (3)}~x=5\)
\({\small (4)}~\)すべての実数
→ ２次不等式の解②（x軸と接する）

p.112 問14\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)なし
\({\small (3)}~\)すべての実数
\({\small (4)}~\)なし
→ ２次不等式の解④（交点がない）

p.112 問15$$~~~k>{ \frac{\,9\,}{\,4\,}}$$→ 絶対不等式

p.114 問16$${\small (1)}~3≦x≦5$$$${\small (2)}~-5< x < 0$$→ 連立２次不等式の解

p.115 問17\(4\) 秒後から \(6\) 秒後まで
\(8\) 秒後から \(10\) 秒後まで
→ ２次不等式の文章問題

p.116 問18$$~~~-3< k < -2$$→ ２次方程式の解の符号

p.119 参考 問1

p.119 参考 問2