【新課程】東京書籍：Advanced数学Ⅱ[701]

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　４章　指数関数・対数関数

旺文社の入門問題精講シリーズの紹介高校生の皆さん、数学の勉強に困ったことはありませんか？教科書の内容...

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Advanced数学Ⅱ　１章　方程式・式と証明
Advanced数学Ⅱ　２章　図形と方程式
Advanced数学Ⅱ　３章　三角関数
Advanced数学Ⅱ　４章　指数関数・対数関数
Advanced数学Ⅱ　５章　微分と積分

４章　指数関数・対数関数

４章　指数関数・対数関数

１節　指数関数

p.158 問1\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,5\,}\)　　\({\small (2)}~1\)　　\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,100\,}\)　　\({\small (4)}~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,64\,}\)

解法のPoint｜0や負の整数の指数

p.158 問2\({\small (1)}~a^{-1}\)　　\({\small (2)}~a^0\)　　\({\small (3)}~a^{-5}\)　　\({\small (4)}~a^{-17}\)

解法のPoint｜0や負の整数の指数

p.159 問3\({\small (1)}~a^3\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,x^4\,}\)　　\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,b^8\,}{\,a^6\,}\)　　\({\small (4)}~x^{10}y^{15}\)

解法のPoint｜指数法則を用いた計算

p.160 問4\({\small (1)}~5\)　　\({\small (2)}~-5\)　　\({\small (3)}~4\)　　\({\small (4)}~-3\)

解法のPoint｜累乗根で表された数

p.161 問5\({\small (1)}~\)[証明] \(\left({\sqrt[\large n]{a}}\right)^m=x\) とすると、
　　\(x^n\)
　\(=\left\{\left({\sqrt[\large n]{a}}\right)^m\right\}^n\)
　\(=\left\{\left({\sqrt[\large n]{a}}\right)^n\right\}^m\)
　\(=a^m\)
ここで、\(x \gt 0\) であり、\(x\) は \(a^m\) の正の \(n\) 乗根であるので、
　\(x=\sqrt[\large n]{a^m}\)
したがって、
　\(\left({\sqrt[\large n]{a}}\right)^m=\sqrt[\large n]{a^m}\) [終]

\({\small (2)}~\)[証明] \(\sqrt[\large m]{\sqrt[\large n]{a}}=x\) とすると、
　　\(x^{mn}\)
　\(=(\sqrt[\large m]{\sqrt[\large n]{a}})^{mn}\)
　\(=\left\{(\sqrt[\large m]{\sqrt[\large n]{a}})^m\right\}^n\)
　\(=(\sqrt[\large n]{a})^n\)
　\(=a\)
ここで、\(x \gt 0\) であり、\(x\) は \(a\) の正の \(mn\) 乗根であるので、
　\(x=\sqrt[\large mn]{a}\)
したがって、
　\(\sqrt[\large m]{\sqrt[\large n]{a}}=\sqrt[\large mn]{a}\) [終]

解法のPoint｜累乗根の性質と式の計算

p.161 問6\({\small (1)}~10\)　　\({\small (2)}~2\)　　\({\small (3)}~\sqrt{6}\)　　\({\small (4)}~2\sqrt[\large 3]{2}\)

解法のPoint｜累乗根の性質と式の計算

p.162 問7\({\small (1)}~2\)　　\({\small (2)}~81\)　　\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\)　　\({\small (4)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,25\,}\)

解法のPoint｜有理数(分数)が指数である累乗

p.162 問8\({\small (1)}~a^{\frac{1}{5}}\)　　\({\small (2)}~a^{\frac{5}{3}}\)　　\({\small (3)}~a^{-\frac{3}{2}}\)　　\({\small (4)}~a^{-\frac{7}{3}}\)

解法のPoint｜有理数(分数)が指数である累乗

p.163 問9\({\small (1)}~7\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)　　\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,5\,}{\,3\,}\)

解法のPoint｜有理数が指数の指数法則の計算

p.163 問10\({\small (1)}~\sqrt[\large 8]{a}\)　　\({\small (2)}~\sqrt{b}\)

解法のPoint｜有理数が指数の指数法則の計算

p.164 問11\(~~~2^{-\frac{5}{2}}=\displaystyle \frac{\,\sqrt{2}\,}{\,8\,}{\small ~≒~}0.18\)　　\(~~~2^{\frac{5}{2}}=4\sqrt{2}{\small ~≒~}5.66\)

解法のPoint｜指数関数のグラフ

p.164 問12