このページは「高校数学Ⅱ：指数関数と対数関数」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、こちらのページから類題を探しましょう！
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【問題一覧】数学Ⅱ：指数関数と対数関数
指数法則の基本
\({\small (1)}\) 次の値を求めよ。$${\large ①}~3^0~~~~~~~~~{\large ②}~5^{-1}~~~~~~~~~{\large ③}~(0.5)^{-2}$$\({\small (2)}\) 次の計算をせよ。ただし、\(a\neq0\) \(,\) \(b\neq0\) とする。$${\large ①}~a^{-3} a^5\hspace{ 27 pt}{\large ②}~(a^{-2})^{-3}$$$${\large ③}~(ab^{-1})^2\hspace{ 20 pt}{\large ④}~a^{-5}\div a^{-3}$$
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【解答】$${\small (1)}~{\large ①}~1~~~~~~{\large ②}~\frac{1}{5}~~~~~~{\large ③}~4$$$${\small (2)}~{\large ①}~a^2~~~~~~{\large ②}~a^6~~~~~~{\large ③}~\frac{a^2}{b^2}~~~~~~{\large ④}~\frac{1}{a^2}$$
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累乗根
\({\small (1)}\) 次の式の値を求めよ。$$~{\large ①}~\sqrt[{\large 5}]{32}~~~~~~{\large ②}~\sqrt[\large 3]{0.001}~~~~~~{\large ③}~\sqrt[\large 3]{-27}$$\({\small (2)}\) 次の計算をせよ。$$~{\large ①}~\sqrt[\large 3]{4}\times\sqrt[\large 3]{2}$$$$~{\large ②}~\sqrt[\large 4]{243}\div\sqrt[\large 4]{3}$$$$~{\large ③}~\sqrt[\large 3]{16}+\sqrt[\large 3]{54}$$
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【解答】$${\small (1)}~{\large ①}~2~~~~~~{\large ②}~0.1~~~~~~{\large ③}~-3$$$${\small (2)}~{\large ①}~2~~~~~~{\large ②}~3~~~~~~{\large ③}~5\sqrt[\large 3]{2}$$
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指数法則の拡張
\({\small (1)}\) 次の値を \(a^x\) の形で表せ。ただし、\(t>0\) とする。$$~{\large ①}~(\sqrt[\large 3]{t})^{-4}~~~~~~~~~~~~{\large ②}~\sqrt{\sqrt[\large 3]{t^{-4}}}$$\({\small (2)}\) 次の値を求めよ。$$~{\large ①}~8^{\large \frac{2}{3}}\hspace{ 48 pt}{\large ②}~9^{\large -\frac{1}{2}}$$$$~{\large ③}~(\sqrt[\large 6]{49})^3\hspace{ 30 pt}{\large ④}~\sqrt[\large 5]{\sqrt{1024}}$$
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【解答】$${\small (1)}~{\large ①}~t^{-{\large \frac{4}{3}}}~~~~~~{\large ②}~t^{- {\large \frac{2}{3}}}$$$${\small (2)}~{\large ①}~4~~~~~~{\large ②}~\frac{1}{3}~~~~~~{\large ③}~7~~~~~~{\large ④}~2$$
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指数法則を用いた計算
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【解答】$${\small (1)}~1~~~~~~~~~{\small (2)}~200$$$${\small (3)}~a^4b~~~~~~~~~{\small (4)}~a^2b^3$$
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指数関数のグラフ
指数の大小比較
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【解答】$${\small (1)}~\sqrt[\large 3]{2}<4^{\large \frac{1}{2}}<\sqrt[\large 4]{32}<\sqrt{8}$$$${\small (2)}~ \left( \frac{1}{5} \right)^3<\left( \frac{1}{5} \right)^0<\left( \frac{1}{5} \right)^{-{\large \frac{1}{2}}}$$
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指数方程式
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【解答】$${\small (1)}~x=\frac{3}{5}~~~~~~~~~{\small (2)}~x=-\frac{3}{2}$$$${\small (3)}~x=\frac{4}{9}~~~~~~~~~{\small (4)}~x=\frac{3}{8}$$
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指数不等式
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【解答】$${\small (1)}~x>2~~~~~~~~~{\small (2)}~x≦2$$$${\small (3)}~-\frac{1}{2}≦x≦\frac{5}{2}~~~~~~~~~{\small (4)}~x<-2$$
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指数関数を含む２次方程式
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【解答】$$~~~x=-1$$
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指数関数を含む２次不等式
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【解答】$$~~~0<x<1$$
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指数関数の最大値・最小値
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【解答】
\(x=1\) のときに最大値 \(7\)
\(x=0\) のときに最小値 \(3\)
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指数と対数
\({\small (1)}\) 次の値を \(p=\log_{a}M\) に書き換えよ。$$~{\large ①}~9^{\large \frac{1}{2}}=3\hspace{ 30 pt}{\large ②}~10^{-2}=0.01$$\({\small (2)}\) 次の値を \(a^p=M\) に書き換えよ。$$~{\large ①}~\log_{2}\frac{1}{8}=-3\hspace{ 20 pt}{\large ②}~\log_{5}\sqrt[\large 3]{5}=\frac{1}{3}$$
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【解答】$${\small (1)}~{\large ①} ~\frac{1}{2}=\log_{9}3~~~~~~{\large ②}~-2=\log_{10}0.01$$$${\small (1)}~{\large ①} ~2^{-3}=\frac{1}{8}~~~~~~{\large ②}~5^{\large \frac{1}{3}}=\sqrt[\large 3]{5}$$
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対数の値
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【解答】$${\small (1)}~4~~~~~~~~{\small (2)}~0$$$${\small (3)}~1~~~~~~~~{\small (4)}~-2$$$${\small (5)}~\frac{5}{2}$$
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対数の計算
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【解答】$${\small (1)}~2~~~~~~~~{\small (2)}~3$$$${\small (3)}~0~~~~~~~~{\small (4)}~3$$
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底の変換公式
\({\small (1)}\) 次の値を底の変換公式を用いて求めよ。$$~{\large ①}~\log_{9}27\hspace{ 30 pt}{\large ②}~\log_{{\large \frac{1}{2}}}32$$$$~{\large ③}~\log_{8}\sqrt{2}$$\({\small (2)}\) 次の計算をせよ。$$~{\large ①}~2\log_{3}6-\log_{9}16$$$$~{\large ②}~\log_{8}3\cdot\log_{9}25\cdot\log_{5}4$$
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【解答】$${\small (1)}~{\large ①}~\frac{3}{2}~~~~~~{\large ②}~-5~~~~~~{\large ③}~\frac{1}{6}$$$${\small (2)}~{\large ①}~2~~~~~~{\large ②}~\frac{2}{3}$$
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対数関数の式の値
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【解答】$${\small (1)}~3a+b~~~~~~~~~{\small (2)}~1-a$$$${\small (3)}~\frac{b}{a}$$
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対数関数のグラフ
指数関数と対数関数のグラフの位置関係
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【解答】
\({\small (1)}\) \(x\) 軸に対して対称移動したグラフとなります。
\({\small (2)}\) \(y\) 軸に対して対称移動したグラフとなります。
\({\small (3)}\) \(y=x\) に対して対称移動したグラフとなります。
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対数の大小比較
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【解答】$${\small (1)}~\log_{0.2}30<\log_{0.2}3<\log_{0.2}0.3$$$${\small (2)}~3+\log_{3}2<2\log_{3}8<4$$
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対数方程式
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【解答】$${\small (1)}~x=9~~~~~~~~~{\small (2)}~x=2$$
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対数不等式
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【解答】$${\small (1)}~2<x≦\frac{5}{2}$$$${\small (2)}~5<x≦6$$
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対数を含む２次式
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【解答】$${\small (1)}~x=\sqrt{2}~,~\frac{1}{4}$$$${\small (2)}~0<x≦\frac{1}{9}~,~27≦x$$
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対数を含む関数の最大値・最小値
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【解答】
\(x=2\) のとき、最大値 \(1\)
\(x=8\) のとき、最小値 \(-3\)
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常用対数（桁数問題・小数第何位）
\({\small (1)}\) \(2^{50}\) は何桁の整数か答えよ。
\({\small (2)}\) \(0.3^{50}\) は小数第何位で初めて０でない数が現れるか答えよ。
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【解答】
\({\small (1)}\) \(16\) 桁の整数となります。
\({\small (2)}\) 小数第 \(27\) 位で初めて０でない数が現れます。
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