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１章 数と式
２章 集合と論証
４章 図形と計量
５章 データの分析
３章 ２次関数
Readiness check
p.70
問1
問1
p.70
問2
\(\left({\large \frac{1}{2}},0\right)\)
問2
\(\left({\large \frac{1}{2}},0\right)\)
p.71
問3
\({\small (1)}~\)ア \({\small (2)}~\)ウ \({\small (3)}~\)イ
問3
\({\small (1)}~\)ア \({\small (2)}~\)ウ \({\small (3)}~\)イ
p.71
問4
\({\small (1)}~3≦y≦27\)
\({\small (2)}~0≦y≦12\)
問4
\({\small (1)}~3≦y≦27\)
\({\small (2)}~0≦y≦12\)
１節 ２次関数とそのグラフ
p.72
問1
\(y=x^2\)
問1
\(y=x^2\)
p.72
問2
\({\small (1)}~f(2)=1~,~f(-3)=-9\)
\(~,~f(a)=2a-3\)
\({\small (2)}~f(2)=4~,~f(-3)=9\)
\(~,~f(a)=a^2\)
→ 関数の値と象限
問2
\({\small (1)}~f(2)=1~,~f(-3)=-9\)
\(~,~f(a)=2a-3\)
\({\small (2)}~f(2)=4~,~f(-3)=9\)
\(~,~f(a)=a^2\)
→ 関数の値と象限
p.74
問4
\(y=-x^2+6x\)
問4
\(y=-x^2+6x\)
p.75
問5
\({\small (1)}~\)
\({\small (2)}~\)
問5
\({\small (1)}~\)
\({\small (2)}~\)
p.76
問6
\({\small (1)}~\)
軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,-4)\)
\({\small (2)}~\)
軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,2)\)
問6
\({\small (1)}~\)
軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,-4)\)
\({\small (2)}~\)
軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,2)\)
p.77
問7
\({\small (1)}~\)
軸は \(x=2\)、頂点 \((2,0)\)
\({\small (2)}~\)
軸は \(x=-3\)、頂点 \((-3,0)\)
問7
\({\small (1)}~\)
軸は \(x=2\)、頂点 \((2,0)\)
\({\small (2)}~\)
軸は \(x=-3\)、頂点 \((-3,0)\)
p.78
問8
\({\small (1)}~\)
軸は \(x=4\)、頂点 \((4,2)\)
\({\small (2)}~\)
軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,3)\)
→ ２次関数のグラフ
問8
\({\small (1)}~\)
軸は \(x=4\)、頂点 \((4,2)\)
\({\small (2)}~\)
軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,3)\)
→ ２次関数のグラフ
p.79
問9
\({\small (1)}~y=2(x-4)^2+2\)
\({\small (2)}~y=2(x-7)^2-3\)
\({\small (3)}~y=2(x+3)^2+5\)
\({\small (4)}~y=2(x+2)^2-5\)
→ ２次関数のグラフの平行移動
問9
\({\small (1)}~y=2(x-4)^2+2\)
\({\small (2)}~y=2(x-7)^2-3\)
\({\small (3)}~y=2(x+3)^2+5\)
\({\small (4)}~y=2(x+2)^2-5\)
→ ２次関数のグラフの平行移動
p.80
問10
\({\small (1)}~y=(x-1)^2-1\)
\({\small (2)}~y=(x+5)^2-25\)
\({\small (3)}~y=(x+3)^2-11\)
\({\small (4)}~y=(x-2)^2+3\)
→ ２次関数の平方完成
問10
\({\small (1)}~y=(x-1)^2-1\)
\({\small (2)}~y=(x+5)^2-25\)
\({\small (3)}~y=(x+3)^2-11\)
\({\small (4)}~y=(x-2)^2+3\)
→ ２次関数の平方完成
p.81
問11
\({\small (1)}~y=\left(x+{\large \frac{3}{2}}\right)^2+{\large \frac{7}{4}}\)
\({\small (2)}~y=\left(x+{\large \frac{1}{2}}\right)^2-{\large \frac{5}{4}}\)
\({\small (3)}~y=\left(x-{\large \frac{7}{2}}\right)^2-{\large \frac{69}{4}}\)
\({\small (4)}~y=\left(x-{\large \frac{9}{2}}\right)^2+{\large \frac{3}{4}}\)
問11
\({\small (1)}~y=\left(x+{\large \frac{3}{2}}\right)^2+{\large \frac{7}{4}}\)
\({\small (2)}~y=\left(x+{\large \frac{1}{2}}\right)^2-{\large \frac{5}{4}}\)
\({\small (3)}~y=\left(x-{\large \frac{7}{2}}\right)^2-{\large \frac{69}{4}}\)
\({\small (4)}~y=\left(x-{\large \frac{9}{2}}\right)^2+{\large \frac{3}{4}}\)
p.81
問12
\({\small (1)}~y=2(x+1)^2-1\)
\({\small (2)}~y=3(x-2)^2-14\)
\({\small (3)}~y=-(x-5)^2+32\)
\({\small (4)}~y=-2\left(x+{\large \frac{3}{2}}\right)^2-{\large \frac{1}{2}}\)
問12
\({\small (1)}~y=2(x+1)^2-1\)
\({\small (2)}~y=3(x-2)^2-14\)
\({\small (3)}~y=-(x-5)^2+32\)
\({\small (4)}~y=-2\left(x+{\large \frac{3}{2}}\right)^2-{\large \frac{1}{2}}\)
p.83
問13
\({\small (1)}~\)
軸は \(x=2\)、頂点 \((2,-1)\)
\({\small (2)}~\)
軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1,1)\)
\({\small (3)}~\)
軸は \(x=-{\large \frac{3}{2}}\)、頂点 \(\left(-{\large \frac{3}{2}},{\large \frac{3}{2}}\right)\)
\({\small (4)}~\)
軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,3)\)
→ ２次関数の平方完成
問13
\({\small (1)}~\)
軸は \(x=2\)、頂点 \((2,-1)\)
\({\small (2)}~\)
軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1,1)\)
\({\small (3)}~\)
軸は \(x=-{\large \frac{3}{2}}\)、頂点 \(\left(-{\large \frac{3}{2}},{\large \frac{3}{2}}\right)\)
\({\small (4)}~\)
軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,3)\)
→ ２次関数の平方完成
p.86
問15
\({\small (1)}~\)
最大値なし
最小値 \(-2~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \(3~(x=-1)\)
最小値なし
問15
\({\small (1)}~\)
最大値なし
最小値 \(-2~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \(3~(x=-1)\)
最小値なし
p.86
問16
\(k=9\)
問16
\(k=9\)
p.87
問17
\({\small (1)}~\)
最大値 \(24~(x=3)\)
最小値 \(0~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \(5~(x=1)\)
最小値 \(-13~(x=-2)\)
→ ２次関数の最大値・最小値
問17
\({\small (1)}~\)
最大値 \(24~(x=3)\)
最小値 \(0~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \(5~(x=1)\)
最小値 \(-13~(x=-2)\)
→ ２次関数の最大値・最小値
p.88
問1
Challenge
\(0<a<3\) のとき
\(x=a\) で最大値 \(-a^2+6a+1\)
\(3≦a\) のとき
\(x=3\) で最大値 \(10\)
→ 定義域が変化する２次関数の最大値・最小値
問1
Challenge
\(0<a<3\) のとき
\(x=a\) で最大値 \(-a^2+6a+1\)
\(3≦a\) のとき
\(x=3\) で最大値 \(10\)
→ 定義域が変化する２次関数の最大値・最小値
p.91
問20
\({\small (1)}~y=-{\large \frac{1}{3}}(x+2)^2+2\)
\({\small (2)}~y=(x-3)^2-12\)
→ ２次関数の決定①（頂点）
問20
\({\small (1)}~y=-{\large \frac{1}{3}}(x+2)^2+2\)
\({\small (2)}~y=(x-3)^2-12\)
→ ２次関数の決定①（頂点）
p.93
参考1
\({\small (1)}~x=3~,~y=4~,~z=-5\)
\({\small (2)}~x=2~,~y=3~,~z=4\)
参考1
\({\small (1)}~x=3~,~y=4~,~z=-5\)
\({\small (2)}~x=2~,~y=3~,~z=4\)
p.93
参考2
\(y=-x^2+4x+3\)
参考2
\(y=-x^2+4x+3\)
Training
p.96
1
\({\small (1)}~2\)
\({\small (2)}~a^2-3a+4\)
\({\small (3)}~a^2-5a+8\)
\({\small (4)}~a^2-a+2\)
1
\({\small (1)}~2\)
\({\small (2)}~a^2-3a+4\)
\({\small (3)}~a^2-5a+8\)
\({\small (4)}~a^2-a+2\)
p.96
2
\({\small (1)}~\)
\({\small (2)}~\)
\({\small (3)}~\)
\({\small (4)}~\)
2
\({\small (1)}~\)
\({\small (2)}~\)
\({\small (3)}~\)
\({\small (4)}~\)
p.96
3
\(x\) 軸方向に \(3\)、\(y\) 軸方向に \(-4\)
3
\(x\) 軸方向に \(3\)、\(y\) 軸方向に \(-4\)
p.96
4
\({\small (1)}~\)
最大値なし
最小値 \(2~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \(2~(x=1)\)
最小値なし
4
\({\small (1)}~\)
最大値なし
最小値 \(2~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \(2~(x=1)\)
最小値なし
p.96
6
\({\small (1)}~\)
最大値 \(3~(x=-1)\)
最小値 \(-5~(x=1)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \(5~(x=8)\)
最小値 \(-1~(x=6)\)
6
\({\small (1)}~\)
最大値 \(3~(x=-1)\)
最小値 \(-5~(x=1)\)
\({\small (2)}~\)
最大値 \(5~(x=8)\)
最小値 \(-1~(x=6)\)
p.96
7
\({\small (1)}~y=-(x+2)^2+7\)
\({\small (2)}~y=2(x+1)^2-5\)
\({\small (3)}~y=-3x^2+6x+1\)
\({\small (4)}~y={\large \frac{1}{2}}x^2-{\large \frac{1}{2}}x-3\)
7
\({\small (1)}~y=-(x+2)^2+7\)
\({\small (2)}~y=2(x+1)^2-5\)
\({\small (3)}~y=-3x^2+6x+1\)
\({\small (4)}~y={\large \frac{1}{2}}x^2-{\large \frac{1}{2}}x-3\)
２節 ２次方程式と２次不等式
p.97
問1
\({\small (1)}~x=-2~,~-4\)
\({\small (2)}~x=-3~,~5\)
問1
\({\small (1)}~x=-2~,~-4\)
\({\small (2)}~x=-3~,~5\)
p.97
問2
\({\small (1)}~x={\large \frac{1}{2}}~,~2\)
\({\small (2)}~x={\large \frac{4}{3}}~,~-2\)
問2
\({\small (1)}~x={\large \frac{1}{2}}~,~2\)
\({\small (2)}~x={\large \frac{4}{3}}~,~-2\)
p.99
問3
\({\small (1)}~x={\large \frac{-3\pm\sqrt{17}}{2}}\)
\({\small (2)}~x={\large \frac{7\pm\sqrt{37}}{6}}\)
\({\small (3)}~x={\large \frac{2\pm\sqrt{7}}{2}}\)
\({\small (4)}~x={\large \frac{-2\pm\sqrt{6}}{2}}\)
→ ２次方程式の解
問3
\({\small (1)}~x={\large \frac{-3\pm\sqrt{17}}{2}}\)
\({\small (2)}~x={\large \frac{7\pm\sqrt{37}}{6}}\)
\({\small (3)}~x={\large \frac{2\pm\sqrt{7}}{2}}\)
\({\small (4)}~x={\large \frac{-2\pm\sqrt{6}}{2}}\)
→ ２次方程式の解
p.99
参考1
\({\small (1)}~x=2\pm\sqrt{3}\)
\({\small (2)}~x={\large \frac{-4\pm\sqrt{10}}{3}}\)
参考1
\({\small (1)}~x=2\pm\sqrt{3}\)
\({\small (2)}~x={\large \frac{-4\pm\sqrt{10}}{3}}\)
p.103
問6
\({\small (1)}~x=2~,~5\)
\({\small (2)}~x={\large \frac{3+\sqrt{17}}{4}}~,~{\large \frac{3-\sqrt{17}}{4}}\)
\({\small (3)}~x=-1~,~-{\large \frac{1}{3}}\)
\({\small (4)}~x=-{\large \frac{1}{3}}\)
→ ２次関数とx軸との交点
問6
\({\small (1)}~x=2~,~5\)
\({\small (2)}~x={\large \frac{3+\sqrt{17}}{4}}~,~{\large \frac{3-\sqrt{17}}{4}}\)
\({\small (3)}~x=-1~,~-{\large \frac{1}{3}}\)
\({\small (4)}~x=-{\large \frac{1}{3}}\)
→ ２次関数とx軸との交点
p.104
問7
\({\small (1)}~\)１個 \({\small (2)}~\)２個
\({\small (3)}~\)０個 \({\small (4)}~\)０個
→ ２次関数とx軸との交点の条件
問7
\({\small (1)}~\)１個 \({\small (2)}~\)２個
\({\small (3)}~\)０個 \({\small (4)}~\)０個
→ ２次関数とx軸との交点の条件
p.105
問8
\(k=4\)
問8
\(k=4\)
p.106
発展1
\({\small (1)}~\left(-{\large \frac{1}{2}},1\right)~,~(3,15)\)
\({\small (2)}~(-2,-8)\)
→ 放物線と直線の交点
発展1
\({\small (1)}~\left(-{\large \frac{1}{2}},1\right)~,~(3,15)\)
\({\small (2)}~(-2,-8)\)
→ 放物線と直線の交点
p.107
問10
\(x<3\)
問10
\(x<3\)
p.109
問11
\({\small (1)}~-4≦x≦-3\)
\({\small (2)}~x<-1~,~{\large \frac{2}{3}}<x\)
\({\small (3)}~0<x<4\)
\({\small (4)}~x≦-3~,~3≦x\)
→ ２次不等式の解①（因数分解）
問11
\({\small (1)}~-4≦x≦-3\)
\({\small (2)}~x<-1~,~{\large \frac{2}{3}}<x\)
\({\small (3)}~0<x<4\)
\({\small (4)}~x≦-3~,~3≦x\)
→ ２次不等式の解①（因数分解）
p.110
問12
\({\small (1)}~x≦{\large \frac{3-\sqrt{5}}{2}}~,~{\large \frac{3+\sqrt{5}}{2}}≦x\)
\({\small (2)}~{\large \frac{-2-\sqrt{6}}{2}}<x<{\large \frac{-2+\sqrt{6}}{2}}\)
→ ２次不等式の解③（解の公式）
問12
\({\small (1)}~x≦{\large \frac{3-\sqrt{5}}{2}}~,~{\large \frac{3+\sqrt{5}}{2}}≦x\)
\({\small (2)}~{\large \frac{-2-\sqrt{6}}{2}}<x<{\large \frac{-2+\sqrt{6}}{2}}\)
→ ２次不等式の解③（解の公式）
p.110
問13
\({\small (1)}~x<{\large \frac{1-\sqrt{13}}{2}}~,~{\large \frac{1+\sqrt{13}}{2}}<x\)
\({\small (2)}~{\large \frac{-1-\sqrt{17}}{4}}≦x≦{\large \frac{-1+\sqrt{17}}{4}}\)
問13
\({\small (1)}~x<{\large \frac{1-\sqrt{13}}{2}}~,~{\large \frac{1+\sqrt{13}}{2}}<x\)
\({\small (2)}~{\large \frac{-1-\sqrt{17}}{4}}≦x≦{\large \frac{-1+\sqrt{17}}{4}}\)
p.111
問14
\({\small (1)}~x=-2\) 以外のすべての実数
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~\)すべての実数
\({\small (4)}~x={\large \frac{1}{3}}\)
→ ２次不等式の解②（x軸と接する）
問14
\({\small (1)}~x=-2\) 以外のすべての実数
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~\)すべての実数
\({\small (4)}~x={\large \frac{1}{3}}\)
→ ２次不等式の解②（x軸と接する）
p.112
問15
\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~\)すべての実数
\({\small (4)}~\)解なし
→ ２次不等式の解④（交点がない）
問15
\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~\)すべての実数
\({\small (4)}~\)解なし
→ ２次不等式の解④（交点がない）
p.116
1
Challenge
\(-3<k<-2\)
1
Challenge
\(-3<k<-2\)
Training
p.117
8
\({\small (1)}~x={\large \frac{2}{3}}~,~6\)
\({\small (2)}~x={\large \frac{4\pm\sqrt{5}}{2}}\)
\({\small (3)}~x={\large \frac{2}{3}}\)
\({\small (4)}~x={\large \frac{4\sqrt{3}}{3}}~,~-{\large \frac{2\sqrt{3}}{3}}\)
8
\({\small (1)}~x={\large \frac{2}{3}}~,~6\)
\({\small (2)}~x={\large \frac{4\pm\sqrt{5}}{2}}\)
\({\small (3)}~x={\large \frac{2}{3}}\)
\({\small (4)}~x={\large \frac{4\sqrt{3}}{3}}~,~-{\large \frac{2\sqrt{3}}{3}}\)
p.117
9
\({\small (1)}~k=3\)
\({\small (2)}~k>3\)
9
\({\small (1)}~k=3\)
\({\small (2)}~k>3\)
p.117
10
\(k=-6~,~(5,0)\)
10
\(k=-6~,~(5,0)\)
p.117
11
\(k<{\large \frac{9}{8}}\)
11
\(k<{\large \frac{9}{8}}\)
p.117
12
\({\small (1)}~x≦4~,~5≦x\)
\({\small (2)}~3-\sqrt{6}<x<3+\sqrt{6}\)
\({\small (3)}~x<-1-\sqrt{7}~,~-1+\sqrt{7}<x\)
\({\small (4)}~-3≦x≦{\large \frac{1}{2}}\)
\({\small (5)}~x={\large \frac{1}{2}}\)
\({\small (6)}~x={\large \frac{2}{3}}\) 以外のすべての実数
\({\small (7)}~\)解なし
\({\small (8)}~\)すべての実数
12
\({\small (1)}~x≦4~,~5≦x\)
\({\small (2)}~3-\sqrt{6}<x<3+\sqrt{6}\)
\({\small (3)}~x<-1-\sqrt{7}~,~-1+\sqrt{7}<x\)
\({\small (4)}~-3≦x≦{\large \frac{1}{2}}\)
\({\small (5)}~x={\large \frac{1}{2}}\)
\({\small (6)}~x={\large \frac{2}{3}}\) 以外のすべての実数
\({\small (7)}~\)解なし
\({\small (8)}~\)すべての実数
p.117
13
\(k>9\)
13
\(k>9\)
p.117
14
\({\small (1)}~2≦x<4\)
\({\small (2)}~-3<x≦-2~,~2≦x<4\)
\({\small (3)}~-1<x<2\)
14
\({\small (1)}~2≦x<4\)
\({\small (2)}~-3<x≦-2~,~2≦x<4\)
\({\small (3)}~-1<x<2\)
Level Up ２次関数
p.118
1
\({\small (1)}~(1,-1)\)
\({\small (2)}~y=2(x-3)^2-4\)
1
\({\small (1)}~(1,-1)\)
\({\small (2)}~y=2(x-3)^2-4\)
p.118
2
\({\small (1)}~-2a+1~(x=1)\)
\({\small (2)}~-a^2~(x=a)\)
\({\small (3)}~-4a+4~(x=2)\)
2
\({\small (1)}~-2a+1~(x=1)\)
\({\small (2)}~-a^2~(x=a)\)
\({\small (3)}~-4a+4~(x=2)\)
p.118
3
\({\small (1)}~-a^2-4a~(x=a+1)\)
\({\small (2)}~4~(x=-1)\)
\({\small (3)}~-a^2-2a+3~(x=a)\)
3
\({\small (1)}~-a^2-4a~(x=a+1)\)
\({\small (2)}~4~(x=-1)\)
\({\small (3)}~-a^2-2a+3~(x=a)\)
p.118
4
\({\small (1)}~y=-3(x-1)^2+7\)
\({\small (2)}~y=2(x+2)^2+1\)
4
\({\small (1)}~y=-3(x-1)^2+7\)
\({\small (2)}~y=2(x+2)^2+1\)
p.118
5
\(a={\large \frac{1}{6}}~,~b=-{\large \frac{1}{3}}\)
5
\(a={\large \frac{1}{6}}~,~b=-{\large \frac{1}{3}}\)
p.119
6
\({\small (1)}~a>0\) \({\small (2)}~b>0\) \({\small (3)}~c<0\)
\({\small (4)}~b^2-4ac>0\)
\({\small (5)}~a+b+c=0\)
\({\small (6)}~a-b+c<0\)
6
\({\small (1)}~a>0\) \({\small (2)}~b>0\) \({\small (3)}~c<0\)
\({\small (4)}~b^2-4ac>0\)
\({\small (5)}~a+b+c=0\)
\({\small (6)}~a-b+c<0\)
p.119
7
\(k<1~,~5<k\) のとき、２個
\(k=1~,~5\) のとき、１個
\(1<k<5\) のとき、０個
7
\(k<1~,~5<k\) のとき、２個
\(k=1~,~5\) のとき、１個
\(1<k<5\) のとき、０個
p.119
8
\(a=-5~,~b=2\)
8
\(a=-5~,~b=2\)
p.119
9
\({\small (1)}~0<x<a\)
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~a<x<0\)
9
\({\small (1)}~0<x<a\)
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~a<x<0\)
p.119
10
\(-3<k<-2~,~2<k<5\)
10
\(-3<k<-2~,~2<k<5\)
p.119
11
\(3\) cm以上 \(4\) cm以下
11
\(3\) cm以上 \(4\) cm以下
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