【新課程】数研出版：数学Ⅰ[712]

p.74 練習1$${\small (1)}~5$$$${\small (2)}~-1$$$${\small (3)}~8$$$${\small (4)}~-3a+2$$

p.76 練習2\({\small (1)}~\)第１象限
\({\small (2)}~\)第４象限
\({\small (3)}~\)第３象限
\({\small (4)}~\)第２象限
→ 関数の値と象限

p.77 練習3\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)

p.77 問1$$~~~-1≦y<7$$

p.77 練習4\({\small (1)}~-7≦y≦8\)

\({\small (2)}~-3<y<3\)

→ 関数の値域と最大値・最小値

p.78 練習5\({\small (1)}~\)\(x=2\) で、最大値 \(3\)
\(~~~~~x=-4\) で、最大値 \(0\)
\({\small (2)}~\)\(x=-3\) で、最大値 \(-2\)
\(~~~~~x=1\) で、最大値 \(-6\)
\({\small (3)}~\)\(x=0\) で、最大値 \(5\)
\(~~~~~\)最小値なし
\({\small (4)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値なし
→ 関数の値域と最大値・最小値

p.80 深める\({\small (1)}~\)\(x=t\) で最大値
\(~~~~~x=s\) で最小値
\({\small (2)}~\)\(x=s\) で最大値
\(~~~~~x=t\) で最小値

p.80 練習6\({\small (1)}~\)下に凸

\({\small (2)}~\)上に凸

\({\small (3)}~\)下に凸

→ ２次関数のグラフ

p.81 練習7$${\small (1)}~(-2~,~4)$$$${\small (2)}~(1~,~1)$$$${\small (3)}~(-5~,~3)$$$${\small (4)}~(-4~,~-1)$$

p.81 深める\(x\) 軸方向に \(3\)、\(y\) 軸方向に \(-4\)

p.82 問2

p.82 練習8\({\small (1)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~1)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~-3)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~2)\)

p.83 問3

p.83 練習9\({\small (1)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1~,~0)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~0)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(x=-3\)、頂点 \((-3~,~0)\)

p.84 練習10\({\small (1)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1~,~2)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2~,~-3)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~-2)\)

\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~5)\)

→ ２次関数のグラフ

p.85 練習11$${\small (1)}~(x-2)^2+1$$$${\small (2)}~2(x+2)^2-1$$$${\small (3)}~\left(x-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}\right)^2-{ \frac{\,9\,}{\,4\,}}$$$${\small (4)}~2\left(x+{ \frac{\,3\,}{\,2\,}}\right)^2-{ \frac{\,11\,}{\,2\,}}$$→ ２次関数の平方完成

p.86 練習12\({\small (1)}~\)軸は \(x=3\)、頂点 \((3~,~-5)\)

\({\small (2)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~1)\)

\({\small (3)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2~,~4)\)

\({\small (4)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~-2)\)

\({\small (5)}~\)軸は \(x={\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}\)、頂点 \(\left({\large \frac{\,1\,}{\,2\,}}~,~{\large \frac{\,3\,}{\,2\,}}\right)\)

\({\small (6)}~\)軸は \(x=-3\)、頂点 \(\left(-3~,~{\large \frac{\,9\,}{\,2\,}}\right)\)

→ ２次関数の平方完成

p.87 練習13\(x\) 軸方向に \(9\)、\(y\) 軸方向に \(-7\)
→ ２次関数のグラフの平行移動

p.89 練習14$${\small (1)}~y=3x^2+18x+29$$$${\small (2)}~y=-2x^2-12x-15$$$${\small (3)}~y=x^2+9x+16$$→ 平行移動後のグラフ

p.90 練習15$${\small (1)}~y=-2x^2+4x-5$$$${\small (2)}~y=2x^2+4x+5$$$${\small (3)}~y=-2x^2-4x-5$$→ グラフの対称移動

p.90 深める放物線 \({\rm F}\) の頂点 \((1~,~-4)\)
放物線 \({\rm G}\) の頂点 \((1~,~4)\)
よって、\(x\) 軸に関して対称である

p.92 問4\(x=2\) のとき、最大値 \(3\)
最小値なし

p.92 深める$$~~~y=(x-1)^2$$\(x=1\) のとき、最小値 \(0\)

p.93 練習16\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(-2~(x=-2)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(5~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値なし
\({\small (3)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(1~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \({\large \frac{\,9\,}{\,2\,}}~\left(x=-{\large \frac{\,3\,}{\,2\,}}\right)\)
\(~~~~~\)最小値なし

p.94 練習17\({\small (1)}~\)最大値 \(0~(x=1)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-8~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(7~(x=-1)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-1~(x=1)\)
\({\small (3)}~\)最大値 \(18~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値 \(0~(x=0~,~6)\)

p.94 練習18\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(-1~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \({\large \frac{\,17\,}{\,8\,}}~\left(x={\large \frac{\,3\,}{\,4\,}}\right)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-1~(x=2)\)
→ ２次関数の最大値・最小値

p.95 練習19　\(c=15\)
　最小値 \(-3~(x=3)\)
→ ２次関数の決定③（最大値・最小値）

p.95 深める$${\small (1)}~-1≦x≦2$$$${\small (2)}~0≦x≦3$$

p.96 練習20\(0<a<1\) のとき
　\(x=a\) で最大値 \(-a^2+2a+1\)
\(1≦a\) のとき
　\(x=1\) で最大値 \(2\)
→ 定義域が変化する２次関数の最大値・最小値

p.96 問5\({\small (1)}~a=4\)
\({\small (2)}~\)
　\(0<a<4\) のとき
　　\(x=0\) で最小値 \(1\)
　\(a=4\) のとき
　　\(x=0~,~4\) で最小値 \(1\)
　\(4<a\) のとき
　　\(x=a\) で最小値 \(a^2-4a+1\)

p.97 練習21\(a<0\) のとき
　\(x=0\) で最小値 \(2a^2\)
\(0≦a≦1\) のとき
　\(x=a\) で最小値 \(0\)
\(1<a\) のとき
　\(x=1\) で最小値 \(2a^2-4a+2\)
→ 文字係数を含む２次関数の最大値・最小値

p.97 問6\(a<1\) のとき
　\(x=2\) で最大値 \(a^2-4a+5\)
\(a=1\) のとき
　\(x=0,2\) で最大値 \(2\)
\(1<a\) のとき
　\(x=0\) で最大値 \(a^2+1\)
→ 文字係数を含む２次関数の最大値・最小値

p.98 練習22　半分に切る、\(50~{\rm cm}^2\)
→ 最大値・最小値の文章問題

p.99 練習23　\(2\) 秒後、\(4\sqrt{5}~{\rm cm}\)
→ 最大値・最小値の文章問題

p.101 練習24$${\small (1)}~y=-x^2+4x-1$$$${\small (2)}~y={ \frac{\,1\,}{\,4\,}}x^2+x-4$$→ ２次関数の決定①（頂点）

p.103 練習25$${\small (1)}~a=-1~,~b=4~,~c=6$$$${\small (2)}~x=2~,~y=-2~,~z=1$$

p.103 練習26$$~~~y=2x^2-5x+3$$→ ２次関数の決定②（３点を通る）

p.104 問題1\({\small (1)}~\)\(-6<y≦{\large \frac{\,1\,}{\,4\,}}\)

\({\small (2)}~\)\(-6≦y≦{\large \frac{\,1\,}{\,8\,}}\)

\({\small (3)}~\)\(-4≦y≦5\)

p.105 練習27$${\small (1)}~x=1~,~5$$$${\small (2)}~x=8~,~-3$$$${\small (3)}~x=-2~,~-{ \frac{1}{2}}$$$${\small (4)}~x=-3~,~{ \frac{2}{3}}$$

p.107 練習28$${\small (1)}~x={ \frac{\,-7\pm\sqrt{37}\,}{\,6\,}}$$$${\small (2)}~x={ \frac{\,3\pm\sqrt{17}\,}{\,2\,}}$$$${\small (3)}~x=-1\pm\sqrt{2}$$$${\small (4)}~x={ \frac{\,2\pm3\sqrt{2}\,}{\,2\,}}$$$${\small (5)}~x={ \frac{\,2\,}{\,3\,}}$$$${\small (6)}~x=\sqrt{3}$$→ ２次方程式の解

p.109 練習29\({\small (1)}~\)２個
\({\small (2)}~\)０個
\({\small (3)}~\)１個
→ ２次方程式の解の個数

p.109 練習30$$~~~m<{ \frac{\,16\,}{\,3\,}}$$→ ２次方程式の解の条件

p.109 問7\(m=2\sqrt{2}\) のとき、重解 \(x=\sqrt{2}\)
\(m=-2\sqrt{2}\) のとき、重解 \(x=-\sqrt{2}\)

p.109 練習31\(m=2\) のとき、重解 \(x=-1\)
\(m=-6\) のとき、重解 \(x=3\)
→ ２次方程式の解の条件

p.110 練習32$${\small (1)}~\left({ \frac{\,-2+\sqrt{6}\,}{\,2\,}},0\right)~,~\left({ \frac{\,-2-\sqrt{6}\,}{\,2\,}},0\right)$$$${\small (2)}~\left({ \frac{\,3\,}{\,2\,}},0\right)$$→ ２次関数とx軸との交点

p.113 練習33\({\small (1)}~\)２個
\({\small (2)}~\)０個
\({\small (3)}~\)１個

p.113 練習34\(m<{\large \frac{\,1\,}{\,4\,}}\) のとき ２個
\(m={\large \frac{\,1\,}{\,4\,}}\) のとき １個
\(m>{\large \frac{\,1\,}{\,4\,}}\) のとき ０個
→ ２次関数とx軸との交点の条件

p.113 深める\(y=-x^2+2x+m\) の頂点は、$$~~~y=-(x-1)^2+m+1$$これより、\((1~,~m+1)\)
\(m+1>0\) すなわち \(m> -1\) のとき、共有点２個
\(m+1=0\) すなわち \(m=-1\) のとき、共有点１個
\(m+1<0\) すなわち \(m<-1\) のとき、共有点０個

p.115 発展 練習1$${\small (1)}~(2~,~-3)~,~(7~,~-18)$$$${\small (2)}~(-2~,~9)$$

p.115 発展 練習2$$~~~k=-1~,~(2~,~1)$$→ 放物線と直線の交点

p.116 練習35$${\small (1)}~x>1$$$${\small (2)}~x>{ \frac{\,5\,}{\,3\,}}$$$${\small (3)}~x≦-{ \frac{\,2\,}{\,3\,}}$$$${\small (4)}~x≦-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}$$

p.118 練習36$${\small (1)}~x<3~,~5<x$$$${\small (2)}~-3≦x≦2$$$${\small (3)}~3<x<4$$$${\small (4)}~x≦-4~,~1≦x$$$${\small (5)}~-3≦x≦-2$$$${\small (6)}~x≦-2~,~2≦x$$→ ２次不等式の解①（因数分解）

p.119 練習37$${\small (1)}~{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}<x<3$$$${\small (2)}~x≦-{ \frac{\,1\,}{\,2\,}}~,~2≦x$$$${\small (3)}~-1-\sqrt{2}≦x≦-1+\sqrt{2}$$$${\small (4)}~x<{ \frac{\,-1-\sqrt{13}\,}{\,6\,}}~,~{ \frac{\,-1+\sqrt{13}\,}{\,6\,}}<x$$→ ２次不等式の解③（解の公式）

p.119 問7$$~~~x<1~,~2<x$$

p.119 練習38$${\small (1)}~{ \frac{\,3-\sqrt{13}\,}{\,2\,}}<x<{ \frac{\,3+\sqrt{13}\,}{\,2\,}}$$$${\small (2)}~x≦{ \frac{\,3-\sqrt{7}\,}{\,2\,}}~,~{ \frac{\,3+\sqrt{7}\,}{\,2\,}}≦x$$→ ２次不等式の解③（解の公式）

p.120 練習39\({\small (1)}~x=-3\) 以外のすべての実数
\({\small (2)}~\)すべての実数
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~x=\sqrt{3}\)
→ ２次不等式の解②（x軸と接する）

p.121 練習40\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)すべての実数
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~\)解なし
→ ２次不等式の解④（交点がない）

p.123 練習41$$~~~m≦-2\sqrt{2}~,~2\sqrt{2}≦m$$→ ２次関数とx軸との交点の条件

p.124 練習42$$~~~-4<m<0$$→ 絶対不等式

p.124 練習43$$~~~2<m<6$$→ 絶対不等式

p.124 練習44$${\small (1)}~-1<x≦3$$$${\small (2)}~-{ \frac{\,5\,}{\,3\,}}<x<-1~,~{ \frac{\,3\,}{\,2\,}}<x<2$$→ 連立２次不等式の解

p.125 問9$$~~~-4≦x<-3~,~1<x≦2$$

p.125 練習45$${\small (1)}~-2<x≦-1~,~4≦x<5$$$${\small (2)}~0<x<5$$→ 連立２次不等式の解

p.125 練習46　\(20~{\rm cm}\) 以上 \(25~{\rm cm}\) 未満
→ ２次不等式の文章問題

p.126 練習47$$~~~m>3$$→ ２次方程式の解の符号

p.127 研究 練習1\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)

\({\small (3)}~\)