共通テスト数学ⅠA｜場合の数と確率の基本問題24問【PDF・解説つき】

71 数学IA【解答】

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\({\small (1)}~\)\(6\)
\({\small (2)}~\)\(10\)
\({\small (3)}~\)\(1\)
\({\small (4)}~\)\(1\)
\({\small (5)}~\)\(28\)

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【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)\(4\) 個のものから \(2\) 個を選ぶ組合せより、

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\(\begin{eqnarray}\require{cancel}~~~{}_4{\rm C}_2&=&\displaystyle \frac{\,4 \cdot 3\,}{\,2 \cdot 1\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,\cancel{4}^2 \cdot 3\,}{\,\cancel{2} \cdot 1\,}\\[5pt]~~~&=&2 \cdot 3\\[3pt]~~~&=&6\end{eqnarray}\)

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\({\small (2)}~\)\(5\) 個のものから \(3\) 個を選ぶ組合せより、

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\(\begin{eqnarray}~~~{}_5{\rm C}_3&=&\displaystyle \frac{\,5 \cdot 4 \cdot 3\,}{\,3 \cdot 2 \cdot 1\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,5 \cdot \cancel{4}^2 \cdot \cancel{3}\,}{\,\cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot 1\,}\\[5pt]~~~&=&5 \cdot 2\\[3pt]~~~&=&10\end{eqnarray}\)

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\({\small (3)}~\)　\({}_6{\rm C}_0=1\)

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※ \(6\) 個のものから \(0\) 個選ぶことは、何も選ばない組合せのただ \(1\) 通りとなる。

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\({\small (4)}~\)　\({}_7{\rm C}_7=1\)

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※ \(7\) 個のものから \(7\) 個すべて選ぶことは、すべて選ぶ組合せのただ \(1\) 通りとなる。

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\({\small (5)}~\)\(8\) 個のものから \(6\) 個を選ぶ組合せは、

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\(\begin{eqnarray}~~~{}_8{\rm C}_6&=&{}_8{\rm C}_2\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,8 \cdot 7\,}{\,2 \cdot 1\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,\cancel{8}^{4} \cdot 7\,}{\,\cancel{2} \cdot 1\,}\\[5pt]~~~&=&4 \cdot 7\\[3pt]~~~&=&28\end{eqnarray}\)

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※ \(8\) 個のものから \(6\) 個を選ぶことは、\(8\) 個のものから選ばない \(2\) 個を選ぶ（\(2\) 個を残す）ことと同じになる。