数学A｜場合の数と確率｜問題一覧 ＞ 問題解説 68
68｜円形に並べる順列
68
大人 \(3\) 人、子ども \(2\) 人が円形のテーブルに座る。
\({\small (1)}~\)座り方は全部で \(\fbox{アイ}\) 通り
\({\small (2)}~\)子ども \(2\) 人が隣り合う座り方は \(\fbox{ウエ}\) 通り
\({\small (3)}~\)子ども \(2\) 人が隣り合わない座り方は \(\fbox{オカ}\) 通り
大人 \(3\) 人、子ども \(2\) 人が円形のテーブルに座る。
\({\small (1)}~\)座り方は全部で \(\fbox{アイ}\) 通り
\({\small (2)}~\)子ども \(2\) 人が隣り合う座り方は \(\fbox{ウエ}\) 通り
\({\small (3)}~\)子ども \(2\) 人が隣り合わない座り方は \(\fbox{オカ}\) 通り
共通テスト数学ⅠA｜場合の数と確率
68 数学IA【解答】
\({\small (1)}~\)\(24\) 通り
\({\small (2)}~\)\(12\) 通り
\({\small (3)}~\)\(12\) 通り
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)\(5\) 人で円形のテーブルに並べるとき、特定の \(1\) 人を固定すると、
残り \(4\) 人の順列となるので、
\(\begin{eqnarray}~~~(5-1)!&=&4!\\[3pt]~~~&=&4{\, \small \times \,}3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&24\end{eqnarray}\)
したがって、\(24\) 通り
\({\small (2)}~\)子ども \(2\) 人を固定すると、
残り \(3\) 人の順列となり、
\(\begin{eqnarray}~~~3!&=&3{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&6\end{eqnarray}\)
また、子ども \(2\) 人の並び方は、
\(\begin{eqnarray}~~~2!&=&2{\, \small \times \,}1\\[3pt]~~~&=&2\end{eqnarray}\)
よって、同時に起こるので、積の法則より、
\(6{\, \small \times \,}2=12\)
したがって、\(12\) 通り
\({\small (3)}~\)全体の場合の数から子ども \(2\) 人が隣り合う場合を引けば良いので、
\(\begin{eqnarray}~~~24-12&=&12\end{eqnarray}\)
したがって、\(12\) 通り
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