数学A｜場合の数と確率｜問題一覧 ＞ 問題解説 69
69｜2つのグループに分ける場合の数
69
\(4\) 人を \(2\) つの部屋 \({\rm A}~,~{\rm B}\) に入れる。
\({\small (1)}~\)空室があってもよいとき、入れ方は \(\fbox{アイ}\) 通り
\({\small (2)}~\)どちらの部屋にも少なくとも \(1\) 人入れるとき、入れ方は \(\fbox{ウエ}\) 通り
\(4\) 人を \(2\) つの部屋 \({\rm A}~,~{\rm B}\) に入れる。
\({\small (1)}~\)空室があってもよいとき、入れ方は \(\fbox{アイ}\) 通り
\({\small (2)}~\)どちらの部屋にも少なくとも \(1\) 人入れるとき、入れ方は \(\fbox{ウエ}\) 通り
共通テスト数学ⅠA｜場合の数と確率
69 数学IA【解答】
\({\small (1)}~\)\(16\) 通り
\({\small (2)}~\)\(14\) 通り
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)\(4\) 人をそれぞれ \({\rm A}\) か \({\rm B}\) の部屋に入れる \(2\) 通りの入り方があるので、
\(\begin{array}{cccc}
① & ② & ③ & ④
\\[-3pt]\boxed{\phantom{000}} & \boxed{\phantom{000}} & \boxed{\phantom{000}} & \boxed{\phantom{000}}
\\[-3pt]\uparrow & \uparrow & \uparrow & \uparrow
\\[-1pt]2通り & 2通り & 2通り & 2通り
\end{array}\)
よって、
\(2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2=16\) 通り
※ \(2\) 個のものから重複を許して \(4\) 個並べる重複順列 \(2^4\) と等しい。
\({\small (2)}~\)\({\rm A}\) と \({\rm B}\) の \(2\) つのグループに分けるとき、\(1\) つのグループに全員が集まることができないので、
\(2\) つの部屋 \({\rm A}~,~{\rm B}\) に分ける \(16\) 通りから、すべて \({\rm A}\) グループ or すべて \({\rm B}\) グループの \(2\) 通りを引くと、
\(16-2=14\)
したがって、\(14\) 通り
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