共通テスト数学ⅠA｜場合の数と確率の基本問題24問【PDF・解説つき】

74 数学IA【解答】

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\({\small (1)}~\)\(60\) 通り
\({\small (2)}~\)\(420\) 通り

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【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)\(a\) が \(3\) 個、\(b\) が \(2\) 個、\(c\) が \(1\) 個の合計 \(6\) 個であるので、

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\(\begin{eqnarray}\require{cancel}~~~\displaystyle \frac{\,6!\,}{\,3!\cdot 2!\cdot 1!\,}&=&\displaystyle \frac{\,6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\,}{\,3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot 1\,}{\,\cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot 1 \cdot 2\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,6 \cdot 5 \cdot 4\,}{\,2\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,6 \cdot 5 \cdot \cancel{4}^2\,}{\,\cancel{2}\,}\\[5pt]~~~&=&6 \cdot 5 \cdot 2\\[3pt]~~~&=&60\end{eqnarray}\)

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したがって、\(60\) 通りとなる

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\({\small (2)}~\)\(a\) が \(3\) 個、\(b\) が \(2\) 個、\(c\) が \(1\) 個、\(d\) が \(1\) 個の合計 \(7\) 個であるので、

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\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,7!\,}{\,3!\cdot 2!\cdot 1!\cdot 1!\,}&=&\displaystyle \frac{\,7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\,}{\,3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot 1\,}{\,\cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4\,}{\,2\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \cancel{4}^2\,}{\,\cancel{2}\,}\\[5pt]~~~&=&7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 2\\[3pt]~~~&=&420\end{eqnarray}\)

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したがって、\(420\) 通りとなる