数学A｜場合の数と確率｜問題一覧 ＞ 問題解説 77
77｜さいころを投げる確率
77
\(2\) 個のさいころを同時に投げる。
\({\small (1)}~\)目の和が \(6\) の倍数となる確率は \(\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\) である。
\({\small (2)}~\)目の積が偶数となる確率は \(\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\) である。
\(2\) 個のさいころを同時に投げる。
\({\small (1)}~\)目の和が \(6\) の倍数となる確率は \(\displaystyle \frac{\,\fbox{ア}\,}{\,\fbox{イ}\,}\) である。
\({\small (2)}~\)目の積が偶数となる確率は \(\displaystyle \frac{\,\fbox{ウ}\,}{\,\fbox{エ}\,}\) である。
共通テスト数学ⅠA｜場合の数と確率
77 数学IA【解答】
\({\small (1)}~\)\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\)
\({\small (2)}~\)\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\)
【より詳しい解説】
\({\small (1)}~\)\(2\) つのさいころを \({\rm A}~,~{\rm B}\) とし、同時に投げたときの目の和の表は、
\(\require{enclose}\begin{array}{c|cccccc}
+ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \enclose{circle}{6} & 7\\
2 & 3 & 4 & 5 & \enclose{circle}{6} & 7 & 8\\
3 & 4 & 5 & \enclose{circle}{6} & 7 & 8 & 9\\
4 & 5 & \enclose{circle}{6} & 7 & 8 & 9 & 10\\
5 & \enclose{circle}{6} & 7 & 8 & 9 & 10 & 11\\
6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & \enclose{circle}{12}
\end{array}\)
これより、全事象は、\(6{\, \small \times \,}6=36\) 通り
目の和が \(6\) の倍数となるのは、
\((1~,~5)~,~(2~,~4)~,~(3~,~3)~,~(4~,~2)~,~(5~,~1)\)
\((6~,~6)\)
和が \(6\) または \(12\) となる \(6\) 通り
したがって、確率は、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,6\,}{\,6{\, \small \times \,}6\,}&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\end{eqnarray}\)
\({\small (2)}~\)\(2\) つのさいころを \({\rm A}~,~{\rm B}\) とし、同時に投げたときの目の積の表は、
\(\require{enclose}\begin{array}{c|cccccc}
{\, \small \times \,} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
\hline
1 & 1 & \enclose{circle}{2} & 3 & \enclose{circle}{4} & 5 & \enclose{circle}{6}\\
2 & \enclose{circle}{2} & \enclose{circle}{4} & \enclose{circle}{6} & \enclose{circle}{8} & \enclose{circle}{10} & \enclose{circle}{12}\\
3 & 3 & \enclose{circle}{6} & 9 & \enclose{circle}{12} & 15 & \enclose{circle}{18}\\
4 & \enclose{circle}{4} & \enclose{circle}{8} & \enclose{circle}{12} & \enclose{circle}{16} & \enclose{circle}{20} & \enclose{circle}{24}\\
5 & 5 & \enclose{circle}{10} & 15 & \enclose{circle}{20} & 25 & \enclose{circle}{30}\\
6 & \enclose{circle}{6} & \enclose{circle}{12} & \enclose{circle}{18} & \enclose{circle}{24} & \enclose{circle}{30} & \enclose{circle}{36}
\end{array}\)
これより、全事象は、\(6{\, \small \times \,}6=36\) 通り
積が偶数となるのは、少なくとも一方が偶数のときなので、余事象（両方とも奇数）を考えると、
\({\rm A}\) が奇数 \(\{\,1~,~3~,~5\,\}\) で \(3\) 通り、\({\rm B}\) が奇数 \(\{\,1~,~3~,~5\,\}\) で \(3\) 通り
両方とも奇数となるのは \(3{\, \small \times \,}3=9\) 通り
よって、積が偶数となるのは
\(36-9=27\) 通り
したがって、確率は、
\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,27\,}{\,36\,}&=&\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\end{eqnarray}\)
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