【教科書解答集】数研出版｜新編数学Ⅰ[104-904] | ページ 4

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　第４章　図形と計量

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新編数学Ⅰ　第１章　数と式
新編数学Ⅰ　第２章　集合と命題
新編数学Ⅰ　第３章　２次関数
新編数学Ⅰ　第４章　図形と計量

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第４章　図形と計量

第４章　図形と計量

第１節　三角比

p.136 練習1\({\small (1)}~\sin{\theta}=\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}~,~\cos{\theta}=\displaystyle \frac{\,\sqrt{5}\,}{\,3\,}\)

\(~~~~~~\tan{\theta}=\displaystyle \frac{\,2\,}{\,\sqrt{5}\,}\)

\({\small (2)}~\sin{\theta}=\displaystyle \frac{\,5\,}{\,13\,}~,~\cos{\theta}=\displaystyle \frac{\,12\,}{\,13\,}\)

\(~~~~~~\tan{\theta}=\displaystyle \frac{\,5\,}{\,12\,}\)

\({\small (3)}~\sin{\theta}=\displaystyle \frac{\,\sqrt{7}\,}{\,4\,}~,~\cos{\theta}=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\)

\(~~~~~~\tan{\theta}=\displaystyle \frac{\,\sqrt{7}\,}{\,3\,}\)

解法のPoint｜直角三角形と正弦・余弦・正接の値

p.136 練習2　\(\begin{array}{c|ccc}
\theta & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ \\
\hline
\sin \theta & \displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} & \displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,} & \displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,} \\
\hline
\cos \theta & \displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,} & \displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,} & \displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} \\
\hline
\tan \theta & \displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}\,} & 1 & \sqrt{3} \\
\end{array}\)

解法のPoint｜30°、45°、60°の三角比の値

p.137 練習3\({\small (1)}~0.2079\)　　\({\small (2)}~0.6691\)
\({\small (3)}~3.7321\)

解法のPoint｜三角比の表を用いた三角比の値

p.137 練習4\({\small (1)}~24^\circ\)　　\({\small (2)}~27^\circ\)

解法のPoint｜三角比の表を用いた三角比の値

p.139 練習5\(~~~95~{\rm m}\)

解法のPoint｜三角比を用いた測量

p.139 練習6\(~~~18.4~{\rm m}\)

解法のPoint｜三角比を用いた測量

p.140 練習7\(\theta=30^\circ\) より、

\(~~~\sin{30^\circ}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\cos{30^\circ}=\displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}\)

\(~~~\tan{30^\circ}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}\,}\)

これより、

\(~~~\displaystyle \frac{\,\sin{30^\circ}\,}{\,\cos{30^\circ}\,}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}\displaystyle \frac{\,2\,}{\,\sqrt{3}\,}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}\,}\)

したがって、１が成り立つ

また、

\(\begin{eqnarray}~~~1+\tan^2{30^\circ}&=&1+\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sqrt{3}\,}\right)^2\\[5pt]~~~&=&1+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,4\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)

また、

\(\begin{eqnarray}~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\cos^2{30^\circ}\,}&=&\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\cos{30^\circ}\,}\right)^2\\[5pt]~~~&=&\left(\displaystyle \frac{\,2\,}{\,\sqrt{3}\,}\right)^2\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,4\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)

したがって、２が成り立つ

また、

\(\begin{eqnarray}~~~\sin^2{30^\circ}+\cos^2{30^\circ}&=&\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^2+\left(\displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}\right)^2\\[5pt]~~~&=&\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}+\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\\[5pt]~~~&=&1\end{eqnarray}\)

したがって、３が成り立つ

解法のPoint｜sinθ(cosθ)の値と残りの三角比の値

p.141 練習8\(~~~\sin{\theta}=\displaystyle \frac{\,2\sqrt{2}\,}{\,3\,}~,~\tan{\theta}=2\sqrt{2}\)

解法のPoint｜sinθ(cosθ)の値と残りの三角比の値

p.141 練習9\(~~~\cos{\theta}=\displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,3\,}~,~\sin{\theta}=\displaystyle \frac{\,\sqrt{6}\,}{\,3\,}\)

解法のPoint｜tanθの値と残りの三角比の値

p.142 練習10\({\small (1)}~\cos{28^\circ}\)　　\({\small (2)}~\sin{12^\circ}\)

\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\tan{23^\circ}\,}\)

解法のPoint｜90°-θの三角比の値

p.142 練習11\({\small (1)}~\cos{26^\circ}\)　　\({\small (2)}~\sin{32^\circ}\)

\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\tan{7^\circ}\,}\)

解法のPoint｜90°-θの三角比の値