【教科書解答集】数研出版｜新編数学A[104-904]

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　第１章　場合の数と確率

一部の問題の解説はリンク先にありますので、確認してください。
また、解答は独自で解いたものですので、間違えやタイプミス等がありましたらご連絡ください。

第２章以降は現在準備中です。

第１章　場合の数と確率

第１章　場合の数と確率

準備　集合

p.6 練習1\({\small (1)}~\in\)　　\({\small (2)}~\notin\)　　\({\small (3)}~\notin\)

p.7 練習2\({\small (1)}~{\rm A}=\{1,2,3,4,6,12\}\)
\({\small (2)}~{\rm B}=\{1,3,5,7,\cdots,29\}\)

p.7 練習3\({\small (1)}~{\rm A}=\{3,6,9,12,15,18\}\)
\({\small (2)}~{\rm B}=\{1,4,7,10,\cdots\}\)

p.7 深める\(~~~{\rm C}=\{x~|~x\) は \(15\) 以下の正の奇数 \(\}\)
または、
\(~~~{\rm C}=\{2n-1~|~n\) は \(8\) 以下の正の自然数 \(\}\)

p.8 練習4\({\small (1)}~\rm A\subset B\)　　\({\small (2)}~\rm C=D\)　　\({\small (3)}~\rm P\supset Q\)

p.8 練習5\({\small (1)}~\phi,\{1\},\{2\},\{1,2\}\)
\({\small (2)}~\phi,\{a\},\{b\},\{c\}\)
\(~~~~~~\{a,b\},\{b,c\},\{a,c\},\{a,b,c\}\)

p.9 練習6\({\small (1)}~\{2,4,6\}\)
\({\small (2)}~\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)
\({\small (3)}~\phi\)
\({\small (4)}~\{1,2,3,4,6,8\}\)

p.9 練習7\({\small (1)}~\{2,3\}\)
\({\small (2)}~\{1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,17,19\}\)

p.10 練習8\({\small (1)}~\{1,2,4,5\}\)
\({\small (2)}~\{1,2,4,5,6\}\)
\({\small (3)}~\{4,5\}\)
\({\small (4)}~\{1,2,4,5,6\}\)
\({\small (5)}~\{6\}\)
\({\small (6)}~\{1,2\}\)

p.11 練習9全体集合 \(\rm U\) とその部分集合 \({\rm A}~,~{\rm B}\) において、\(\overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}} \) をベン図で表すと、

この２つの和集合となるので、

これは集合 \( {\rm A}\cap {\rm B} \) の補集合となるので、
\(~~~\overline {{\rm A} \cap {\rm B}}=\overline {{\rm A}} \cup \overline {{\rm B}}\)

p.11 研究練習1\(~~~{\rm A}\cap{\rm B}\cap{\rm C}=\{2,6\}\)
\(~~~{\rm A}\cup{\rm B}\cup{\rm C}=\{1,2,3,4,5,6,8,10,12\}\)

第１節　場合の数

p.14 練習1\({\small (1)}~6\)　　\({\small (2)}~3\)　　\({\small (3)}~2\)　　\({\small (4)}~1\)　　\({\small (5)}~2\)

解法のPoint｜要素の個数の数え方

p.15 練習2\({\small (1)}~15\)　　\({\small (2)}~3\)　　\({\small (3)}~3\)

解法のPoint｜共通部分・和集合・補集合の要素の個数

p.16 練習3\({\small (1)}~25\)　　\({\small (2)}~75\)　　\({\small (3)}~8\)　　\({\small (4)}~33\)

解法のPoint｜ド・モルガンの法則と要素の個数

p.17 練習4\({\small (1)}~11\)　　\({\small (2)}~18\)

解法のPoint｜ド・モルガンの法則と要素の個数

p.17 練習5\({\small (1)}~16\)　　\({\small (2)}~8\)

解法のPoint｜ド・モルガンの法則と要素の個数

p.18 練習6\(~~~\rm ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA\)

解法のPoint｜樹形図の表し方

p.19 練習7\({\small (1)}~15\)　　\({\small (2)}~9\)

解法のPoint｜樹形図の表し方

p.19 練習8\(~~~10\)

解法のPoint｜樹形図の表し方

p.20 練習9\({\small (1)}~11\)　　\({\small (2)}~9\)

解法のPoint｜和の法則の使い方

p.21 練習10\({\small (1)}~36\)　　\({\small (2)}~12\)

解法のPoint｜積の法則の使い方

p.21 練習11\({\small (1)}~216\)　　\({\small (2)}~12\)

解法のPoint｜積の法則の使い方

p.22 練習12\({\small (1)}~5\)　　\({\small (2)}~15\)　　\({\small (3)}~18\)

解法のPoint｜正の約数の個数とその総和

p.22 深める\(\begin{eqnarray}~~~&&(1+2+2^2+2^3)(1+3+3^2)\\[2pt]~~~&=&(1+2+4+8)(1+3+9)\\[2pt]~~~&=&15{\, \small \times \,}13\\[2pt]~~~&=&195\end{eqnarray}\)

解法のPoint｜正の約数の個数とその総和

p.24 練習13\({\small (1)}~20\)　　\({\small (2)}~1680\)　　\({\small (3)}~3\)　　\({\small (4)}~720\)

解法のPoint｜順列と総数Pの計算

p.24 練習14\({\small (1)}~990\)　　\({\small (2)}~840\)

解法のPoint｜順列と総数Pの計算

p.25 練習15\({\small (1)}~120\)　　\({\small (2)}~5040\)

解法のPoint｜順列と階乗n!の計算

p.25 練習16\(~~~720\)

解法のPoint｜順列と総数Pの計算

p.25 練習17\(~~~120\)

解法のPoint｜順列と総数Pの計算

p.26 練習18\({\small (1)}~14400\)　　\({\small (2)}~2880\)

解法のPoint｜隣り合う・両端にくる・交互に並ぶ順列

p.26 練習19\({\small (1)}~12\)　　\({\small (2)}~24\)　　\({\small (3)}~36\)

解法のPoint｜数字を並べて整数をつくる順列

p.27 練習20\({\small (1)}~24\)　　\({\small (2)}~120\)

解法のPoint｜円形に並べる順列(円順列・じゅず順列)

p.28 練習21\(~~~2880\)

解法のPoint｜向い合う・交互に並ぶ円順列

p.28 練習22\(~~~48\)

解法のPoint｜円形に並べる順列(円順列・じゅず順列)

p.28 深める\(~~~5{\, \small \times \,} 3!=30\)
立方体の上下を固定すると、側面は回転でき同じ並び方ができるので円順列となる

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p.29 練習23\({\small (1)}~16\)　　\({\small (2)}~64\)

解法のPoint｜同じものを使える重複順列

p.31 練習24\({\small (1)}~35\)　　\({\small (2)}~6\)　　\({\small (3)}~8\)　　\({\small (4)}~1\)

解法のPoint｜組合せとCの公式

p.31 練習25\({\small (1)}~28\)　　\({\small (2)}~15\)

解法のPoint｜組合せとCの公式

p.32 練習26\({\small (1)}~5\)　　\({\small (2)}~84\)　　\({\small (3)}~190\)

解法のPoint｜組合せとCの公式

p.33 練習27\({\small (1)}~20\)　　\({\small (2)}~15\)　　\({\small (3)}~15\)　　\({\small (4)}~9\)

解法のPoint｜図形の性質と組合せ

p.33 練習28\(~~~700\)

解法のPoint｜少なくとも1人を選ぶ組合せ

p.34 練習29\({\small (1)}~2520\)　　\({\small (2)}~105\)

解法のPoint｜区別できるorできないグループ分け

p.36 練習30\(~~~60\)

解法のPoint｜同じものを含む順列

p.36 練習31\({\small (1)}~56\)　　\({\small (2)}~30\)　　\({\small (3)}~26\)

解法のPoint｜最短経路と同じものを含む順列

p.37 研究練習1\(~~~120\)

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補充問題

p.38 補充問題 1\({\small (1)}~120\)　　\({\small (2)}~27\)　　\({\small (3)}~189\)　　\({\small (4)}~9\)

解法のPoint｜和の法則の使い方

解法のPoint｜積の法則の使い方

p.38 補充問題 2\({\small (1)}~300\)　　\({\small (2)}~144\)　　\({\small (3)}~108\)

解法のPoint｜数字を並べて整数をつくる順列

p.38 補充問題 3\({\small (1)}~140\)　　\({\small (2)}~185\)

解法のPoint｜少なくとも1人を選ぶ組合せ

p.38 補充問題 4\({\small (1)}~560\)　　\({\small (2)}~280\)

解法のPoint｜区別できるorできないグループ分け

第２節　確率

p.41 練習32　(グー,グー) , (グー,チョキ) , (グー,パー)
　(チョキ,グー) , (チョキ,チョキ) , (チョキ,パー)
　(パー,グー) , (パー,チョキ) , (パー,パー)

解法のPoint｜硬貨を投げる確率

p.42 練習33\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)

解法のPoint｜さいころを投げる確率

p.42 練習34\(~~~\displaystyle \frac{\,2\,}{\,5\,}\)

解法のPoint｜くじ引き・組合せと確率

p.42 練習35\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,8\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,8\,}\)

解法のPoint｜硬貨を投げる確率

p.43 練習36\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\)

解法のPoint｜さいころを投げる確率

p.43 練習37\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,12\,}\)

解法のPoint｜順列を用いた確率

p.44 練習38\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,15\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,7\,}{\,24\,}\)

解法のPoint｜くじ引き・組合せと確率

p.44 練習39\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,10\,}{\,21\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,5\,}{\,21\,}\)

解法のPoint｜くじ引き・組合せと確率

p.44 深めるこの３つの場合は、互いに同様に確からしくないので誤り

p.45 練習40\(~~~{\rm A}\cup{\rm B}=\{7,9\}\)
\(~~~{\rm A}\cap{\rm B}=\{1,3,5,7,8,9,10\}\)

解法のPoint｜積事象と和事象の確率

p.46 練習41　\({\rm A}\) と \({\rm B}\)

解法のPoint｜互いに排反な事象

p.47 練習42\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,10\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,7\,}{\,20\,}\)

解法のPoint｜排反事象と確率の加法定理

p.48 練習43\(~~~\displaystyle \frac{\,11\,}{\,120\,}\)

解法のPoint｜排反事象と確率の加法定理

p.49 練習44\(~~~\displaystyle \frac{\,67\,}{\,100\,}\)

解法のPoint｜余事象の確率

p.49 練習45\(~~~\displaystyle \frac{\,13\,}{\,14\,}\)

解法のPoint｜余事象の確率

p.49 練習46\(~~~\displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}\)

解法のPoint｜余事象の確率

p.50 練習47\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,12\,}{\,25\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,13\,}{\,25\,}\)

解法のPoint｜排反事象でない和事象の確率

p.52 練習48\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,8\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\)

解法のPoint｜独立試行の確率

p.52 練習49\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,8\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,7\,}{\,8\,}\)

解法のPoint｜独立試行の確率

p.53 練習50\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,2\,}{\,5\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,8\,}{\,15\,}\)

解法のPoint｜独立試行の確率と和事象

p.55 練習51\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,5\,}{\,324\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,8\,}{\,27\,}\)

解法のPoint｜反復試行の確率

p.55 練習52\(~~~\displaystyle \frac{\,11\,}{\,243\,}\)

解法のPoint｜反復試行の確率と和事象

p.56 練習53\(~~~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)

解法のPoint｜条件付き確率

p.57 練習54\(~~~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\)

解法のPoint｜条件付き確率

p.58 練習55\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,4\,}{\,15\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\)

解法のPoint｜確率の乗法定理

p.59 練習56\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,286\,}\)

解法のPoint｜確率の乗法定理

p.59 練習57\(~~~\displaystyle \frac{\,5\,}{\,12\,}\)

解法のPoint｜確率の乗法定理と和事象

p.61 練習58\(~~~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)

解法のPoint｜確率と変量の期待値

p.62 練習59　期待値 \(75\) 円、得ではない

解法のPoint｜期待値と得であるかの判断

補充問題

p.63 補充問題 5\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,9\,}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,2\,}{\,9\,}\)　　\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\)

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p.63 補充問題 6　\(\displaystyle \frac{\,80\,}{\,729\,}\)

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p.63 補充問題 7　\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\)

解法のPoint｜条件付き確率