【新課程】東京書籍：Standard数学Ⅱ[702]

p.70 問1　A:第４象限
　B:第２象限
　C:第３象限
　D:第１象限

p.71 問2$${\small (1)}~\sqrt{10}$$$${\small (2)}~5$$$${\small (3)}~2\sqrt{5}$$$${\small (4)}~7$$→ 平面上の線分の長さ

p.73 問3

p.74 問4$${\small (1)}~{\rm P}(5)$$$${\small (2)}~{\rm Q}(-3)$$$${\small (3)}~{\rm M}\left( \frac{\,9\,}{\,2\,} \right)$$→ 直線上の線分の長さ・内分点・外分点

p.77 問5\({\small (1)}~\)$${\rm P}(6~,~5)~,~{\rm Q}(30~,~29)~,~{\rm M}\left({ \frac{\,11\,}{2}}~,~{ \frac{\,9\,}{2}}\right)$$\({\small (2)}~\)$${\rm P}\left({ \frac{\,18\,}{7}}~,~{ \frac{5}{\,7\,}}\right)~,~{\rm Q}(30~,~-13)~,~{\rm M}(2~,~1)$$→ 平面上の内分点・外分点・重心

p.77 問6$$~~~(-10~,~-1)$$→ 点に対して対称な点

p.78 問7$${\small (1)}~(1~,~2)$$$${\small (2)}~\left({ \frac{\,7\,}{3}}~,~-{ \frac{\,5\,}{3}}\right)$$→ 平面上の内分点・外分点・重心

p.80 問8$${\small (1)}~y=2x+1$$$${\small (2)}~y=-{ \frac{1}{\,3\,}}x+3$$→ 直線の方程式

p.80 問9$${\small (1)}~y=2x+7$$$${\small (2)}~y=-3x+6$$$${\small (3)}~x=-4$$$${\small (4)}~y=5$$→ ２点を通る直線の方程式

p.81 問10$$~~~2x+y-4=0$$

p.83 問11　互いに平行：②と③
　互いに垂直：①と④

p.83 問12平行 \(4x-y-13=0\)
垂直 \(x+4y+1=0\)
→ 平行な直線と垂直な直線

p.84 問13$$~~~(-2~,~2)$$→ 直線に対して対称な点

p.86 問14$${\small (1)}~{ \frac{\,2\sqrt{5}\,}{5}}$$$${\small (2)}~1$$→ 点と直線との距離

p.87 問15\({\rm A}(a~,~b)~,~{\rm B}(c~,~d)~,~{\rm C}(e~,~f)\) とすると、文字が６つとなり計算が難しくなる
説明のように、\({\rm A}(a~,~b)~,~{\rm B}(-c~,~0)~,~{\rm C}(c~,~0)\) とすると、文字が３つとなり計算が楽になる

p.88 参考 問1$$~~~16x-7y-9=0$$→ ２直線の交点を通る直線

p.89 Training 1$${\small (1)}~9\sqrt{2}$$$${\small (2)}~4\sqrt{5}$$

p.89 Training 2$$~~~{\rm P}\left(-1~,~{ \frac{\,10\,}{7}}\right)~,~{\rm Q}\left(-{ \frac{\,23\,}{3}}~,~-10\right)$$

p.89 Training 3$$~~~(-4~,~-1)$$

p.89 Training 4$$~~~(1~,~3)$$

p.89 Training 5$${\small (1)}~y=-{ \frac{2}{\,3\,}}x+3$$$${\small (2)}~x=-2$$

p.89 Training 6$$~~~x+2y=0$$

p.89 Training 7　平行 \(3x-2y-1=0\)
　垂直 \(2x+3y-18=0\)

p.89 Training 8$$~~~(0~,~1)$$

p.89 Training 9$${\small (1)}~{ \frac{\,5\sqrt{10}\,}{4}}$$$${\small (2)}~2\sqrt{2}$$

p.89 Training 10この２直線は、$$~~~y=-x+1~,~y=-x+\frac{\,5\,}{\,2\,}$$となり、傾きが等しく平行であり、切片が異なるので一致はしない
したがって、この２直線は交点をもたないので連立方程式の解をもたない

p.90 問1$${\small (1)}~(x-2)^2+(y+1)^2=9$$$${\small (2)}~x^2+y^2=4$$

p.91 問2$$~~~(x-2)^2+(y-3)^2=45$$→ 円の方程式

p.91 問3$$~~~(x+1)^2+(y-2)^2=13$$→ 円の方程式の決定①（点の条件）

p.92 問4\({\small (1)}~\)中心 \((3~,~-2)\)、半径 \(3\) の円
\({\small (2)}~\)中心 \((-1~,~0)\)、半径 \(1\) の円
\({\small (3)}~\)点 \((-2~,~5)\)
→ 円の方程式

p.93 問5$$~~~x^2+y^2-4x-6=0$$→ 円の方程式の決定①（点の条件）

p.94 問6$${\small (1)}~(-3~,~-4)~,~(4~,~3)$$$${\small (2)}~(2~,~2)$$→ 円と直線との共有点

p.95 問7$$~~~k<-5\sqrt{2}~,~5\sqrt{2}<k$$

p.96 問8$$~~~k=\pm3\sqrt{2}$$→ 円と直線との位置関係

p.96 問9連立すると、$$\begin{eqnarray}~~~x^2+(2x+k)^2&=&1\\[2pt]~~~5x^2+4kx+k^2-1&=&0\end{eqnarray}$$判別式を \(D\) とすると、$$~~~\frac{\,D\,}{\,4\,}=4k^2-5(k^2-1)=-k^2+5$$接するので \(D=0\) より、$$\begin{eqnarray}~~~-k^2+5&=&0\\[2pt]~~~k&=&\pm \sqrt{5}\end{eqnarray}$$

p.97 問10$${\small (1)}~3x+y=10$$$$({\small (2)}~2x-3y=-13$$$${\small (3)}~x=3$$

p.98 問11$$~~~3x+y=10~,~x-3y=-10$$→ 円の接線の方程式

p.99 問12$$~~~(x-2)^2+(y+2)^2=2$$→ ２つの円の位置関係

p.100 問13$$~~~(1~,~-2)~,~(2~,~1)$$

p.101 参考 問1$${\small (1)}~x^2+y^2-x+{ \frac{1}{\,3\,}}y-{ \frac{\,10\,}{3}}=0$$$${\small (2)}~3x-y-2=0$$→ ２つの円の交点を通る円・直線

p.102 Training 11$${\small (1)}~(x+4)^2+(y-3)^2=9$$$${\small (2)}~x^2+(y-2)^2=5$$

p.102 Training 12\({\small (1)}~\)中心 \((-2~,~5)\)、半径 \(6\)
\({\small (2)}~\)中心 \(\left(0~,~-{\large \frac{5}{2}}\right)\)、半径 \({\large \frac{\sqrt{17}}{2}}\)
\({\small (3)}~\)点 \((2~,~3)\)

p.102 Training 13$$~~~x^2+y^2-8x-8y+12=0$$　中心 \((4,4)\)、半径 \(2\sqrt{5}\)

p.102 Training 14$${\small (1)}~(-2~,~3)~,~(3~,~-2)$$$${\small (2)}~(-2~,~1)$$

p.102 Training 15\(-3\sqrt{10}<k<3\sqrt{10}\) のとき、
　共有点２個
\(k=\pm3\sqrt{10}\) のとき、
　共有点１個
\(k<-3\sqrt{10}~,~3\sqrt{10}<k\) のとき、
　共有点０個

p.102 Training 16$${\small (1)}~x-3y=-10$$$${\small (2)}~y=4$$

p.102 Training 17$$~~~x+7y=50~,~x-y=10$$

p.102 Training 18$${\small (1)}~r=4$$$${\small (2)}~4<r<6$$

p.102 Training 19\((x-a)^2+(y-b)^2=k\) と式変形して、\(k>0\) であればよい

p.104 問1直線 \(3x-5y+8=0\)

p.104 問2中心が原点、半径 \(4\) の円

p.104 問3中心が\((7~,~0)\)、半径 \(6\) の円
→ 軌跡①

p.105 問4直線 \(y=2x-3\)

p.105 問5中心が\((0~,~3)\)、半径 \(\sqrt{2}\) の円
→ 軌跡②（動点を含む）

p.107 問6\({\small (1)}~\)境界線を含まない

\({\small (2)}~\)境界線を含まない

\({\small (3)}~\)境界線を含む

\({\small (4)}~\)境界線を含む

p.107 問7\({\small (1)}~\)境界線を含まない

\({\small (2)}~\)境界線を含む

p.108 問8\({\small (1)}~\)境界線を含まない

\({\small (2)}~\)境界線を含む

p.108 問9\({\small (1)}~\)境界線を含まない

\({\small (2)}~\)境界線を含む

→ 不等式の表す領域

p.109 問10\({\small (1)}~\)境界線を含まない

\({\small (2)}~\)境界線を含む

p.109 問11第１象限$$\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x > 0 \\ y > 0
\end{array}\right.\end{eqnarray}$$第２象限$$\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x < 0 \\ y > 0
\end{array}\right.\end{eqnarray}$$第３象限$$\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x < 0 \\ y < 0
\end{array}\right.\end{eqnarray}$$第４象限$$\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x > 0 \\ y < 0
\end{array}\right.\end{eqnarray}$$

p.110 問12\({\small (1)}~\)境界線を含まない

\({\small (2)}~\)境界線を含む

→ 連立不等式の表す領域①

p.110 問13境界線を含む

→ 連立不等式の表す領域②（積の形）

p.111 問14最大値 \(6~(x=3~,~y=3)\)
最小値 \(0~(x=0~,~y=0)\)
→ 線形計画法

p.112 challenge 問1[証明] \(x^2+y^2<2\) の領域を \(P\)、\(x+y<2\) の領域を \(Q\) とする
これらの領域を図示すると次の図のようになる

これより、\(P\subset Q\) が成り立つ
したがって、
　\(x^2+y^2<2\) ならば \(x+y<2\)
[終]
→ 領域を用いた証明

p.113 Training 20直線 \(x=2\)

p.113 Training 21中心が\((-3~,~0)\)、半径 \(3\) の円

p.113 Training 22\({\small (1)}~\)
中心が\(\left({\large \frac{\,5\,}{2}}~,~1\right)\)、半径 \(\sqrt{3}\) の円
\({\small (2)}~\)直線 \(x-2y+2=0\)

p.113 Training 23\({\small (1)}~\)境界線を含まない

\({\small (2)}~\)境界線を含む

\({\small (3)}~\)境界線を含まない

p.113 Training 24\({\small (1)}~\)境界線を含まない

\({\small (2)}~\)境界線を含む

p.113 Training 25\({\small (1)}~\)境界線を含む

\({\small (2)}~\)境界線を含まない

p.113 Training 26最大値 \(2~(x=2~,~y=4)\)
最小値 \(-4~(x=5~,~y=1)\)

p.113 Training 27(イ) ②、(ウ) ③

p.114 Level Up 1$$~~~(3~,~0)$$

p.114 Level Up 2$$~~~(-3~,~1)$$→ 平行四辺形を作る点の座標

p.114 Level Up 3$$~~~a=1$$

p.114 Level Up 4\({\small (1)}~\)
それぞれの直線の傾きは、
　\(-{\large \frac{a}{b}}~,~-{\large \frac{a’}{b’}}\)
これより、２直線が平行となるので、
　\(-{\large \frac{a}{b}}=-{\large \frac{a’}{b’}}\)
式変形すると、
　\(ab’-a’b=0\)
したがって、
２直線が平行\(~~\Leftrightarrow~~ab’-a’b=0\)
 
\({\small (2)}~\)
それぞれの直線の傾きは、
　\(-{\large \frac{a}{b}}~,~-{\large \frac{a’}{b’}}\)
これより、２直線が垂直となるので、
　\(\left(-{\large \frac{a}{b}}\right)\left(-{\large \frac{a’}{b’}}\right)=-1\)
式変形すると、
　\(aa’+bb’=0\)
したがって、
２直線が垂直\(~~\Leftrightarrow~~aa’+bb’=0\)

p.114 Level Up 5$$~~~2x-y-4=0$$→ 垂直二等分線の方程式

p.114 Level Up 6$${\small (1)}~5$$$${\small (2)}~{ \frac{\,22\,}{5}}$$$${\small (3)}~11$$

p.114 Level Up 7$${\small (1)}~(x-3)^2+(y-2)^2=5$$$${\small (2)}~(x-1)^2+(y-1)^2=1$$　または$$~~~~~~(x-5)^2+(y-5)^2=25$$

p.115 Level Up 8$$~~~m<-\sqrt{15}~,~\sqrt{15}<m$$

p.115 Level Up 9$$~~~\sqrt{6}$$→ 円によって切り取られる線分

p.115 Level Up 10$$~~~y=x~,~y=-x$$

p.115 Level Up 11中心が\((1~,~2)\)、半径 \(3\) の円

p.115 Level Up 12中心が\((4~,~0)\)、半径 \(1\) の円

p.115 Level Up 13$${\small (1)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
y<x+1\\y>4x-8 \\y>-{ \frac{1}{\,2\,}}x+1
\end{array}\right.\end{eqnarray}$$$${\small (2)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x^2+y^2>1\\(x-1)^2+y^2<4
\end{array}\right.\end{eqnarray}$$

p.115 Level Up 14最大値 \(11~(x=4~,~y=-3)\)
最小値 \(-5~(x=-2~,~y=1)\)