【新課程】数研出版：高等学校数学Ⅰ[713]

p.8 練習1\({\small (1)}~\)係数 \(6\)、次数 \(2\)
\({\small (2)}~\)係数 \(1\)、次数 \(1\)
\({\small (3)}~\)係数 \(-1\)、次数 \(4\)
\({\small (4)}~\)係数 \(-3\)、次数 \(3\)

p.8 練習2\({\small (1)}~\)係数 \(2a\)、次数 \(3\)
\({\small (2)}~\)係数 \(3bc^3\)、次数 \(2\)
\({\small (3)}~\)係数 \(-6a\)、次数 \(3\)
→ 単項式の次数と係数

p.9 練習3$${\small (1)}~2x^2-x+5$$$${\small (2)}~-2a^2-12b^2$$

p.9 練習4\({\small (1)}~\)３次式
\({\small (2)}~\)４次式

p.10 練習5\({\small (1)}~\)３次式、定数項 \(by^2+c\)
\({\small (2)}~\)２次式、定数項 \(ax^3+c\)
\({\small (3)}~\)３次式、定数項 \(c\)

p.10 練習6$${\small (1)}~(a+2)x+(4a^2-3a)$$$${\small (2)}~2x^2+(5y-3)x+(3y^2-5y-2)$$→ 多項式の次数と定数項

p.11 練習7$${\small (1)}~{\rm A+B}=6x^2-2x-7$$$$~~~~~~{\rm A-B}=-2x^2+8x+5$$$${\small (2)}~{\rm A+B}=6x^3-6x^2-2x+12$$$$~~~~~~{\rm A-B}=2x^3-2x-2$$

p.11 練習8$${\small (1)}~5x^2+2x+5$$$${\small (2)}~-4x^2+11x-18$$$${\small (3)}~x^2+13x-13$$→ 多項式の計算

p.12 練習9$${\small (1)}~8a^5$$$${\small (2)}~-6x^5y^3$$$${\small (3)}~-27x^6y^3$$→ 累乗の計算

p.13 練習10$${\small (1)}~8x^4-12x^3+20x^2$$$${\small (2)}~8x^3-4x^2+6x-3$$$${\small (3)}~2x^3-3x^2-5x+6$$$${\small (4)}~2x^4-8x^3+x^2-12x-3$$

p.13 練習11$${\small (1)}~x^3+2ax^2+(a^2-1)x-a$$$${\small (2)}~acx^2+(ad+bc)x+bd$$→ 分配法則と展開

p.14 練習12$${\small (1)}~4x^2+20x+25$$$${\small (2)}~9x^2-12xy+4y^2$$$${\small (3)}~25x^2-16y^2$$$${\small (4)}~x^2+6x+5$$$${\small (5)}~x^2+5x-24$$$${\small (6)}~x^2-5xy+4y^2$$

p.14 練習13$${\small (1)}~8x^2+14x+5$$$${\small (2)}~2x^2+5x-12$$$${\small (3)}~3x^2-x-14$$$${\small (4)}~4x^2-12x+5$$$${\small (5)}~2x^2+5xy-3y^2$$$${\small (6)}~12x^2-17ax+6a^2$$→ ２次式の展開と乗法公式

p.15 練習14$${\small (1)}~a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca$$$${\small (2)}~x^2+4y^2+9z^2+4xy+12yz+6zx$$

p.15 練習15$${\small (1)}~x^4-5x^2+4$$$${\small (2)}~x^2+y^2-z^2-2xy$$$${\small (3)}~x^4-2x^2+1$$$${\small (4)}~x^4-1$$→ 式の展開の工夫

p.16 練習16$${\small (1)}~4x^2(3x-2y)$$$${\small (2)}~ax(3a+6x+1)$$

p.16 練習17$${\small (1)}~(a+b)(c+d)$$$${\small (2)}~(a-b)(x-2y)$$

p.17 練習18$${\small (1)}~(x+5)^2$$$${\small (2)}~(x-6)^2$$$${\small (3)}~(x+3y)^2$$$${\small (4)}~(2a-b)^2$$$${\small (5)}~(x+3y)(x-3y)$$$${\small (6)}~(4a+5b)(4a-5b)$$

p.17 練習19$${\small (1)}~(x+2)(x+6)$$$${\small (2)}~(x-4)(x-9)$$$${\small (3)}~(a+5)(a-4)$$$${\small (4)}~(x+2y)(x+3y)$$$${\small (5)}~(a-3b)(a-5b)$$$${\small (6)}~(x-4a)(x+3a)$$→ ２次式の因数分解

p.18 深める\(-1\) と \(-8\) や \(-2\) と \(-4\) などでは、\(ad+bc\) の値が負となり、\(ad+bc=14\) とならないから

p.19 練習20$${\small (1)}~(x+2)(3x+1)$$$${\small (2)}~(x+2)(2x+5)$$$${\small (3)}~(2x-1)(x-6)$$$${\small (4)}~(y+3)(4y-7)$$$${\small (5)}~(x+2y)(3x-y)$$$${\small (6)}~(2x-3a)(3x+a)$$→ 因数分解（たすき掛け）
→ 【問題演習】因数分解（たすき掛け）

p.19 練習21$${\small (1)}~(x-y-2)(x-y-3)$$$${\small (2)}~(2x+6y+1)(x+3y-1)$$$${\small (3)}~(x+y+3)(x+y-3)$$$${\small (4)}~(x-y+1)(x+y-1)$$$${\small (5)}~(x^2+1)(x+3)(x-3)$$$${\small (6)}~(x^2+4)(x+2)(x-2)$$→ 因数分解の工夫
→ 複２次式の因数分解

p.20 練習22$${\small (1)}~(x-1)(x+y-3)$$$${\small (2)}~(x-3)(x+a+3)$$→ 文字式のたすき掛け

p.20 練習23$${\small (1)}~(x+y-1)(x+2y-1)$$$${\small (2)}~(3x-2a+3)(x-a-2)$$

p.21 練習24$$~~~-(a-b)(b-c)(c-a)$$または、$$~~~(a-b)(b-c)(a-c)$$→ ２種類以上の文字を含む式の因数分解①（１次式）
→ ２種類以上の文字を含む式の因数分解②（２次式）

p.22 発展 練習1$${\small (1)}~x^3+6x^2+12x+8$$$${\small (2)}~x^3-3x^2+3x-1$$$${\small (3)}~27a^3+27a^2b+9ab^2+b^3$$$${\small (4)}~8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3$$

p.23 発展 練習2$$\begin{split}&(a+b)(a^2-ab+b^2)\\[2pt]~~=~&a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3\\[2pt]~~=~&a^3+b^3\end{split}$$
$$\begin{split}&(a-b)(a^2+ab+b^2)\\[2pt]~~=~&a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3\\[2pt]~~=~&a^3-b^3\end{split}$$

p.23 発展 練習3$${\small (1)}~x^3+8$$$${\small (2)}~x^3-27$$$${\small (3)}~x^3+27y^3$$$${\small (4)}~8x^3-27a^3$$→ ３次式の展開

p.23 発展 練習4$${\small (1)}~(x-1)(x^2+x+1)$$$${\small (2)}~(x+3a)(x^2-3ax+9a^2)$$$${\small (3)}~(x-4)(x^2+4x+16)$$$${\small (4)}~(5x-2y)(25x^2+10xy+4y^2)$$→ ３次式の因数分解

p.24 問題 5\((10a+5)^2\) を展開すると、$$\begin{split}&(10a+5)^2\\[2pt]~~=~&100a^2+100a+25\\[2pt]~~=~&100a(a+1)+25\end{split}$$これより、一の位が \(5\) である２桁の自然数を２乗した値は、
　\(100\times\)(十の位の数)\(\times\)(十の位の数＋\(1\))
に \(25\) を加えた数となる

p.25 練習25$${\small (1)}~0.125$$$${\small (2)}~0.\dot{8}$$$${\small (3)}~0.\dot{3}7\dot{0}$$$${\small (4)}~1.1\dot{3}\dot{6}$$

p.27 練習26$${\small (1)}~\frac{\,1\,}{\,9\,}$$$${\small (2)}~\frac{\,3\,}{\,11\,}$$$${\small (3)}~\frac{\,24\,}{\,37\,}$$$${\small (4)}~\frac{\,14\,}{\,55\,}$$→ 循環小数と分数

p.28 練習27　自然数○×○×
　整数○○○×
　有理数○○○○
　実数○○○○

p.29 練習28$${\small (1)}~3$$$${\small (2)}~4$$$${\small (3)}~\sqrt{2}$$

p.30 練習29$${\small (1)}~1$$$${\small (2)}~4$$$${\small (3)}~\pi-3$$→ 絶対値の計算

p.30 研究 練習1$${\small (1)}~3$$$${\small (2)}~4$$$${\small (3)}~4$$

p.31 練習30$${\small (1)}~\pm\sqrt{6}$$$${\small (2)}~4~,~-\frac{3}{5}$$

p.32 練習31$${\small (1)}~\sqrt{6}$$$${\small (2)}~4$$$${\small (3)}~\sqrt{2}$$$${\small (4)}~2\sqrt{3}$$

p.32 練習32$${\small (1)}~4\sqrt{3}$$$${\small (2)}~-\sqrt{2}$$

p.33 練習33$${\small (1)}~1+2\sqrt{10}$$$${\small (2)}~14-4\sqrt{6}$$$${\small (3)}~1$$$${\small (4)}~4$$→ 平方根の計算

p.33 練習34$${\small (1)}~\frac{2\sqrt{3}}{3}$$$${\small (2)}~2\sqrt{2}$$$${\small (3)}~\frac{\sqrt{6}}{2}$$$${\small (4)}~\frac{\sqrt{5}}{10}$$

p.33 練習35$${\small (1)}~\sqrt{3}-\sqrt{2}$$$${\small (2)}~\frac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{2}$$$${\small (3)}~3\sqrt{2}-2\sqrt{3}$$$${\small (4)}~2+\sqrt{3}$$→ 分母の有理化

p.34 練習36$${\small (1)}~x+y=\sqrt{7}~,~xy=\frac{1}{2}$$$${\small (2)}~6$$

p.34 練習37$${\small (1)}~x+y=2\sqrt{2}~,~xy=1$$$${\small (2)}~6$$$${\small (3)}~2\sqrt{2}$$→ 対称式

p.34 深める\(x\) と \(y\) を入れかえても、もとの式と同じ式となる(対称式)

p.35 発展 練習1$${\small (1)}~\sqrt{5}+\sqrt{2}$$$${\small (2)}~3-\sqrt{3}$$$${\small (3)}~\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$$→ 二重根号

p.36 問題 12\(\sqrt{5}>0~,~\sqrt{2}+\sqrt{3}>0\) より、それぞれを２乗すると、$$~~~(\sqrt{5})^2=5$$また、$$\begin{split}&(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\\[2pt]~~=~&2+2\sqrt{6}+3\\[2pt]~~=~&5+2\sqrt{6}\end{split}$$よって、\((\sqrt{5})^2\) と \((\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\) は等しくないので、\(\sqrt{5}\) と \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) も等しくない

p.37 練習38$${\small (1)}~2x+3≧5$$$${\small (2)}~-2< a+b < 0$$$${\small (3)}~150x+120>1000$$

p.39 練習39\({\small (1)}~a< b\) で、\(a<0~,~b<0\) のとき

\(2a\) と \(2b\)、\(-2a\) と \(-2b\) はそれぞれ次のようになる

よって、
　\(2a< 2b~,~-2a> -2b\)
 
\({\small (2)}~a< b\) で、\(a<0~,~b>0\) のとき

\(2a\) と \(2b\)、\(-2a\) と \(-2b\) はそれぞれ次のようになる

よって、
　\(2a< 2b~,~-2a> -2b\)

p.39 練習40$${\small (1)}~<$$$${\small (2)}~>$$$${\small (3)}~<$$$${\small (4)}~>$$

p.39 練習41$${\small (1)}~<$$$${\small (2)}~>$$$${\small (3)}~<$$$${\small (4)}~>$$

p.41 練習42$${\small (1)}~x<2$$$${\small (2)}~x≦-5$$$${\small (3)}~x≧-3$$$${\small (4)}~x>\frac{\,5\,}{\,3\,}$$

p.41 練習43$${\small (1)}~x≦7$$$${\small (2)}~x>\frac{18}{5}$$→ １次不等式の解

p.42 練習44$${\small (1)}~-1≦x< 2$$$${\small (2)}~x< -\frac{3}{5}$$

p.43 練習45$$~~~4< x< 6$$→ 連立不等式の解

p.43 練習46　\(15\)

p.43 練習47　\(10\)
→ 不等式を満たす整数の解

p.43 深める例$$~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
2x-4≦0 \\
x+3<0 \end{array}\right.\end{eqnarray}$$これを解くと、
　\(x≧2\) かつ \(x<-3\)
となり、これを満たす \(x\) が存在しない
よって、この連立不等式の解が存在しない

p.44 練習48　\(12\) 個

p.44 練習49　\(267\) 部
→ 不等式の文章問題

p.45 練習50$${\small (1)}~x=\pm2$$$${\small (2)}~-5< x < 5$$$${\small (3)}~x≦-4~,~4≦x$$

p.46 練習51$${\small (1)}~x=-2~,~-6$$$${\small (2)}~-2< x < 0$$$${\small (3)}~x≦1~,~3≦x$$$${\small (4)}~x=1~,~2$$$${\small (5)}~-\frac{2}{3}≦x≦2$$$${\small (6)}~x<-\frac{7}{2}~,~-\frac{3}{2}< x$$→ 絶対値を含む方程式と不等式

p.46 研究 練習1\({\small (1)}~x≧3\) のとき \(x-3\)
\(~~~~~~x<3\) のとき \(-x+3\)
\({\small (2)}~x≧-2\) のとき \(x+2\)
\(~~~~~~x<-2\) のとき \(-x-2\)
\({\small (3)}~x≧{\large \frac{3}{2}}\) のとき \(2x-3\)
\(~~~~~~x< {\large \frac{3}{2}}\) のとき \(-2x+3\)

p.47 研究 練習2$${\small (1)}~x=1$$$${\small (2)}~x≧1$$$${\small (3)}~x<\frac{1}{4}$$→ 場合分けの必要な絶対値を含む方程式と不等式