数研出版：改訂版数学Ⅰ

p.6
練習1
\({\small (1)}~\)係数 \(4\) 次数 \(5\)
\({\small (2)}~\)係数 \(-2\) 次数 \(2\)
\({\small (3)}~\)係数 \(-1\) 次数 \(6\)

p.7
練習2
\({\small (1)}~\)
\(x\)：係数 \(-5ay^2\) 次数 \(3\)
\(y\)：係数 \(-5ax^3\) 次数 \(2\)
\(a\)：係数 \(-5x^3y^2\) 次数 \(1\)
\({\small (2)}~\)係数 \(2ab\) 次数 \(4\)
→ 単項式の次数と係数

p.7
練習3
\({\small (1)}~x^2+6x-8\) ２次式
\({\small (2)}~-2a^2+8ab+2b^2\) ２次式
\({\small (3)}~-2x^3-8x^2+8x+4\) ３次式

p.8
練習4
\({\small (1)}~\)
\(x\)２次式 \(-3\)
\(a\)１次式 \(x-3\)
\({\small (2)}~\)
\(x\)２次式 \(ab\)
\({\small (3)}~\)
\(x\)３次式 \(-y^2+1\)
\(x\)２次式 \(5x^3+1\)
\(x\)３次式 \(1\)
→ 多項式の次数と定数項

p.8
練習5
\({\small (1)}~x^4-3x^3+2x^2+5x-1\)
\({\small (2)}~2x^2+(y-7)x+(3y^2-2y+5)\)

p.9
練習6
\({\small (1)}~{\rm A+B}=x^3-2x^2-7x-5\)
\(~~~~~ {\rm A-B}=7x^3-4x^2-3x+9\)
\({\small (2)}~{\rm A+B}=-2x^3-2x^2+2x\)
\(~~~~~ {\rm A-B}=6x^3-2x-2\)
\({\small (3)}~{\rm A+B}=2x^2+6xy-3y^2\)
\(~~~~~ {\rm A-B}=8x^2-2xy+y^2\)

p.10
練習7
\(4x^2-2xy-y^2\)
→ 多項式の計算

p.11
練習8
\({\small (1)}~14x^6\)　\({\small (2)}~-12a^9b^4c^4\)　\({\small (3)}~-72x^8y^9\)
→ 累乗の計算

p.12
練習9
\({\small (1)}~9x^4-15x^3+6x^2\)
\({\small (2)}~-x^3y^2+2x^2y^3+3xy^4\)
\({\small (3)}~x^4+x^3-6x^2-4x+8\)
\({\small (4)}~x^5+4x^4+2x^3+5x^2-6\)
\({\small (5)}~x^3+xy^2+2y^3\)
\({\small (6)}~2x^2-xy-3y^2-3x+7y-2\)
→ 分配法則と展開

p.12
練習10
\({\small (1)}~4x^2+12x+9\)
\({\small (2)}~4x^2-20xy+25y^2\)
\({\small (3)}~16x^2-9\)
\({\small (4)}~x^2+10x+16\)
\({\small (5)}~x^2-7x+12\)
\({\small (6)}~x^2+2xy-15y^2\)

p.13
問1
[証明]\((ax+b)(cx+d)\)
\(~=ax(cx+d)+b(cx+d)\)
\(~=acx^2+adx+bcx+bd\)
\(~=acx^2+(ad+bc)x+bd\) [終]

p.13
練習11
\({\small (1)}~12x^2+28x+15\)
\({\small (2)}~15x^2-34x-16\)
\({\small (3)}~2x^2+5xy-3y^2\)
\({\small (4)}~12x^2-19ax+5a^2\)
→ ２次式の展開と乗法公式

p.14
練習12
\({\small (1)}~a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)
\({\small (2)}~x^2+4y^2+z^2-4xy-4yz+2zx\)

p.14
練習13
\({\small (1)}~a^4-2a^2b^2+b^4\)
\({\small (2)}~x^4-1\)
\({\small (3)}~x^4+2x^2+9\)
\({\small (4)}~x^2-y^2-z^2+2yz\)
→ 式の展開の工夫

p.15
練習14
\({\small (1)}~2xy(x-3y+5z)\)
\({\small (2)}~xyz(4y-xz+2)\)
\({\small (3)}~(x-y)(a-b)\)
\({\small (4)}~(5x-3)(y-2)\)

p.16
練習15
\({\small (1)}~(x-4)^2\)
\({\small (2)}~(2x+7y)^2\)
\({\small (3)}~(3a-8b)^2\)
\({\small (4)}~(4x+5y)(4x-5y)\)
\({\small (5)}~(x+2)(x+4)\)
\({\small (6)}~(x-3y)(x-2y)\)
\({\small (7)}~(x+4y)(x-3y)\)
\({\small (8)}~(x+3a)(x-5a)\)
→ ２次式の因数分解

p.17
練習16
\({\small (1)}~(2x+1)(x+1)\)
\({\small (2)}~(4x-3)(x-3)\)
\({\small (3)}~(3x+2)(2x-3)\)
\({\small (4)}~(3x+y)(x-y)\)
\({\small (5)}~(a-4b)(3a-2b)\)
\({\small (6)}~(4x-a)(x+2a)\)
→ 因数分解（たすき掛け）
→ 【問題演習】因数分解（たすき掛け）

p.17
練習17
\({\small (1)}~(x+y-3)(x-y+3)\)
\({\small (2)}~(x+3y-2)(x-3y-2)\)
→ 因数分解の工夫

p.18
練習18
\({\small (1)}~(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)\)
\({\small (2)}~(x^2+9)(x+3)(x-3)\)
\({\small (3)}~(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)\)
→ 複２次式の因数分解

p.18
練習19
\({\small (1)}~(x-y)(x+y+z)\)
\({\small (2)}~(a-3)(a-3b+3)\)
\({\small (3)}~(2x-1)(x+3y+1)\)
→ ２種類以上の文字を含む式の因数分解①（１次式）

p.19
練習20
\({\small (1)}~(x+y+3)(x+2y-1)\)
\({\small (2)}~(x-y+1)(3x+2y+3)\)
→ 文字式のたすき掛け
→ ２種類以上の文字を含む式の因数分解②（２次式）

p.19
練習21
\(-(a-b)(b-c)(c-a)\)

p.20
発展1
\({\small (1)}~x^3+3x^2+3x+1\)
\({\small (2)}~x^3-6x^2+12x-8\)
\({\small (3)}~27a^3+27a^2b+9ab^2+b^3\)
\({\small (4)}~8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3\)

p.21
発展2
\(~~~~~~(a+b)(a^2-ab+b^2)\)
\(~=a^3-a^2b+ab^2\)
\(~~~~~+a^2b-ab^2+b^3\)
\(~=a^3+b^3\)

\(~~~~~~(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
\(~=a^3+a^2b+ab^2\)
\(~~~~~-a^2b-ab^2-b^3\)
\(~=a^3-b^3\)

p.21
発展3
\({\small (1)}~x^3+8\)
\({\small (2)}~x^3-27\)
\({\small (3)}~27x^3+y^3\)
\({\small (4)}~8a^3-27b^3\)
→ ３次式の展開

p.21
発展4
\({\small (1)}~(x+3)(x^2-3x+9)\)
\({\small (2)}~(x-4)(x^2+4x+16)\)
\({\small (3)}~(2x-5y)(4x^2+10xy+25y^2)\)
→ ３次式の因数分解

p.22
1
\({\small (1)}~2x^3-x-12\)
\({\small (2)}~2x^2+2y^2\)
\({\small (3)}~4xy\)

p.22
2
\({\small (1)}~10a^2-19ab-56b^2\)
\({\small (2)}~4x^4-4x^2y+y^2\)
\({\small (3)}~9a^2+b^2+4c^2+6ab-4bc-12ca\)
\({\small (4)}~x^4-4x^3+x^2+6x+2\)
\({\small (5)}~a^4-b^4\)
\({\small (6)}~x^8-1\)
\({\small (7)}~x^4-17x^2+16\)
\({\small (8)}~x^4+2x^3-13x^2-14x+24\)

p.22
3
\({\small (1)}~(3a+1)(a+3)\)
\({\small (2)}~(8x-3)(x-6)\)
\({\small (3)}~(3x+4y)(5x-6y)\)
\({\small (4)}~3(x-4a)(3x+2a)\)

p.22
4
\({\small (1)}~2x(x-3y)^2\)
\({\small (2)}~(x-y+2)(x-y-2)\)
\({\small (3)}~(2x-y+z)(2x-y-z)\)
\({\small (4)}~(x+2)(x-2)(x^2+1)\)
\({\small (5)}~(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)\)

p.22
5
\({\small (1)}~(x^2+y)(x-2y)\)
\({\small (2)}~(x-y-1)(x+3y-4)\)
\({\small (3)}~(x+3a-1)(2x+2a+1)\)
\({\small (4)}~(a+b)(b+c)(c+a)\)

p.23
練習22
\({\small (1)}~0.\dot{3}\)　\({\small (2)}~0.\dot{2}\dot{1}\)
\({\small (3)}~1.0\dot{1}8\dot{5}\)　\({\small (4)}~-3.\dot{1}4285\dot{7}\)

p.24
練習23
\({\small (1)}~{\large \frac{1}{9}}\)　\({\small (2)}~{\large \frac{4}{33}}\)　\({\small (3)}~{\large \frac{24}{37}}\)　\({\small (4)}~{\large \frac{72}{11}}\)
→ 循環小数と分数

p.25
練習24
自然数○×○×
整数○○○×
有理数○○○○
実数○○○○

p.27
練習25
\({\small (1)}~{\large \frac{3}{4}}\)　\({\small (2)}~2\)　\({\small (3)}~8\)　\({\small (4)}~\pi-3\)
→ 絶対値の計算

p.27
練習26
\({\small (1)}~2\)　\({\small (2)}~7\)　\({\small (3)}~4\)

p.28
練習27
\({\small (1)}~\pm7\)　\({\small (2)}~5\)

p.28
練習28
\({\small (1)}~7\)　\({\small (2)}~15\)

p.29
問2
[証明]
\({\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}\) を２乗すると、
　\(\left({\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}\right)^2={\large \frac{a}{b}}\)
次に、\(\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}\) を２乗すると、
　\(\left(\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}\right)^2={\large \frac{a}{b}}\)
ここで、\({\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}>0~,~\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}>0\) より、
　\({\large \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}=\sqrt{{\large \frac{a}{b}}}\)
[終]

[証明]
\(a>0~,~k>0\) より、
　\(\sqrt{k^2a}=\sqrt{k^2}\sqrt{a}\)
ここで、\(\sqrt{k^2}=k\)
したがって、
　\(\sqrt{k^2a}=k\sqrt{a}\)
[終]

p.30
練習29
\({\small (1)}~2\sqrt{3}\)　\({\small (2)}~7\sqrt{2}\)
\({\small (3)}~3\)　\({\small (4)}~22-7\sqrt{6}\)
\({\small (5)}~27+12\sqrt{2}\)　\({\small (6)}~46-12\sqrt{14}\)
→ 平方根の計算

p.30
練習30
\({\small (1)}~3\sqrt{6}\)　\({\small (2)}~2\sqrt{3}-3\)
\({\small (3)}~{\large \frac{7+2\sqrt{10}}{3}}\)　\({\small (4)}~6-\sqrt{21}\)
→ 分母の有理化

p.31
練習31
\({\small (1)}~\sqrt{7}\)　\({\small (2)}~{\large \frac{1}{2}}\)
\({\small (3)}~6\)　\({\small (4)}~{\large \frac{\sqrt{7}}{2}}\)
→ 対称式

p.31
練習1
\(2\sqrt{5}\)

p.32
発展1
\({\small (1)}~\sqrt{5}+\sqrt{2}\)　\({\small (2)}~3-\sqrt{3}\)
\({\small (3)}~{\large \frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}}\)
→ 二重根号

p.33
6
\({\small (1)}~{\large \frac{5}{9}}\)　\({\small (2)}~{\large \frac{322}{99}}\)　\({\small (3)}~{\large \frac{1234}{9999}}\)　\({\small (4)}~{\large \frac{53}{165}}\)

p.33
7
\({\small (1)}~7\)　\({\small (2)}~3\)　\({\small (3)}~3\)　\({\small (4)}~3\)

p.33
8
\({\small (1)}~0\)　\({\small (2)}~\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
\({\small (3)}~\sqrt{6}-24\)　\({\small (4)}~18\sqrt{3}-24\)
\({\small (5)}~6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{6}\)
\({\small (6)}~-4\sqrt{3}\)

p.33
9
\({\small (1)}~-{\large \frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{2}}\)　\({\small (2)}~\sqrt{10}-2\)

p.33
10
\({\small (1)}~{\large \frac{3+\sqrt{5}}{2}}\)　\({\small (2)}~{\large \frac{\sqrt{7}+\sqrt{21}}{2}}\)
\({\small (3)}~1\)　\({\small (4)}~6-2\sqrt{3}\)

p.33
11
\({\small (1)}~62\)　\({\small (2)}~-16\sqrt{15}\)

p.33
12
\({\small (1)}~0.7071\)　\({\small (2)}~0.5774\)
\({\small (3)}~2.3661\)

p.34
練習32
\({\small (1)}~x+8>3x\)
\({\small (2)}~-4≦{\large \frac{x}{2}}-5≦0\)
\({\small (3)}~-3≦a+b<0\)

p.35
問3
\({\small (1)}~\)

数直線より、大小関係が変わらないので、
　\(3a<3b\)

数直線より、大小関係が変わるので、
　\(-3a>-3b\)

\({\small (2)}~\)

数直線より、大小関係が変わらないので、
　\(3a<3b\)

数直線より、大小関係が変わるので、
　\(-3a>-3b\)

p.35
問4
\({\small (1)}~<\)　\({\small (2)}~>\)

p.36
練習33
\({\small (1)}~<\)　\({\small (2)}~>\)　\({\small (3)}~>\)　\({\small (4)}~>\)

p.37
練習34
\({\small (1)}~x≦6\)　\({\small (2)}~x≧-3\)
\({\small (3)}~x<-4\)

p.38
練習35
\({\small (1)}~x>2\)　\({\small (2)}~x≧-5\)
\({\small (3)}~x≧{\large \frac{6}{7}}\)　\({\small (4)}~x<0\)
\({\small (5)}~x<-{\large \frac{4}{3}}\)　\({\small (6)}~x≧1\)
→ １次不等式の解

p.39
練習36
\({\small (1)}~-1<x≦5\)
\({\small (2)}~x≦-{\large \frac{7}{3}}\)
\({\small (3)}~{\large \frac{1}{4}}<x<{\large \frac{5}{2}}\)

p.39
練習37
\(1<x≦{\large \frac{7}{4}}\)
→ 連立不等式の解

p.40
練習38
\(8\) 個

p.40
練習39
\(1000\) ｍ以上
→ 不等式の文章問題

p.41
練習40
\({\small (1)}~x=\pm4\)
\({\small (2)}~-2<x<2\)
\({\small (3)}~x≦-5~,~5≦x\)

p.41
練習41
\({\small (1)}~x=2~,~{\large \frac{2}{3}}\)
\({\small (2)}~-1≦x≦5\)
\({\small (3)}~x<-1~,~0<x\)
→ 絶対値を含む方程式と不等式

p.42
研究1
\({\small (1)}~x={\large \frac{1}{2}}\)
\({\small (2)}~x<1\)
\({\small (3)}~x>1\)
→ 場合分けの必要な絶対値を含む方程式と不等式

p.43
13
\({\small (1)}~x<-{\large \frac{29}{5}}\)　\({\small (2)}~x≦-{\large \frac{1}{4}}\)
\({\small (3)}~x>1\)　\({\small (4)}~x<{\large \frac{21}{13}}\)

p.43
14
\(x=-1~,~-2~,~-3\)
→ 不等式を満たす整数の解

p.43
15
\(91\) 枚以上

p.43
16
\({\small (1)}~-{\large \frac{7}{3}}<x≦1\)
\({\small (2)}~\) 解なし
\({\small (3)}~x=-3\)
\({\small (4)}~-{\large \frac{3}{4}}≦x<-{\large \frac{2}{3}}\)

p.43
17
\({\small (1)}~x=4~,~-{\large \frac{8}{3}}\)
\({\small (2)}~x<-3~,~-2<x\)
\({\small (3)}~-{\large \frac{9}{5}}≦x≦3\)

p.43
18
\(-2<x≦1~,~5≦x<8\)

p.44
1
\({\small (1)}~x^3-(a+b+c)x^2\)
\(~~~~~~+(ab+bc+ca)x-abc\)
\({\small (2)}~x^4-8x^3+19x^2-12x\)
\({\small (3)}~x^4-8x^3-x^2+68x+60\)
\({\small (4)}~x^8-32x^4+256\)

p.44
2
\({\small (1)}~(2x+2y+1)(3x+3y-2)\)
\({\small (2)}~(x+y-z)(3x-2y+2z)\)
\({\small (3)}~(x-y+2)(x-y-4)\)
\({\small (4)}~(x+y+3)(2x+2y-3)\)

p.44
3
\({\small (1)}~x-1~,~-x+1\)
\({\small (2)}~2x\)

p.44
4
\({\small (1)}~3\)　\({\small (2)}~7\)　\({\small (3)}~-3\sqrt{5}\)
\({\small (4)}~47\)　\({\small (5)}~-21\sqrt{5}\)

p.44
5
\(-{\large \frac{7}{2}}<x<\sqrt{2}+1\)

p.44
6
\({\small (1)}~\)
\(a>0\) のとき、 \(x≧{\large \frac{3}{a}}\)
\(a=0\) のとき、 解なし
\(a<0\) のとき、 \(x≦{\large \frac{3}{a}}\)
\({\small (2)}~\)
\(a>4\) のとき、 \(x<2\)
\(a=4\) のとき、 解なし
\(a<4\) のとき、 \(x>2\)

p.45
7
\({\small (1)}~a^2+b^2-c^2-d^2+2ab-2cd\)
\({\small (2)}~4ab+4ac\)

p.45
8
\({\small (1)}~(x+y-1)(2x+y+3)\)
\({\small (2)}~(x+2y+z)(x+2y-6z)\)
\({\small (3)}~(x+y-z)(x+y+3z)\)

p.45
9
\(6\)

p.45
10
\({\small (1)}~x^4+2x^2+1\)
\({\small (2)}~(x^2+x+1)(x^2-x+1)\)

p.45
11
\({\small (1)}~2\sqrt{2}\)　\({\small (2)}~{\large \frac{2+\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}}\)

p.45
12
\(a=3~,~b=\sqrt{3}-1\)
→ 整数部分と小数部分

p.45
13
\(x=1~,~3\)

p.45
14
\({\small (1)}~{\large \frac{-a+3}{2}}≦x≦{\large \frac{a+3}{2}}\)
\({\small (2)}~4\) 個
\({\small (3)}~5≦x<7\)