- 数学Ⅱ「複素数と方程式」の基本例題一覧ページです。
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複素数と負の数の平方根
01｜複素数の実部・虚部
複素数と方程式 01複素数 \(2-3i~,~\)\(-1+\sqrt{3}i~,~\)\(3~,~\)\(4i\) の実部と虚部の答え方は？
02｜複素数の相等
複素数と方程式 02等式 \(x+yi=0\) や等式 \((x-y)+(y-4)i=2-3i\) を満たす実数 \(x~,~y\) の値の求め方は？
03｜虚数単位iを含む計算
複素数と方程式 03\( 5i-3i~,~\)\(5i{\, \small \times \,}(-3i)~,~\)\((\sqrt{3}i)^2~,~\)\(i^3~,~\)\(i^4 \) の計算方法は？
04｜複素数の加法・減法
複素数と方程式 04\((2-3i)+(1+5i)~,~\)\((2-3i)-(1+5i)\) の計算方法は？
05｜複素数の乗法
複素数と方程式 05\((2-3i)(1+5i)~,~\)\((2-3i)^2~,~\)\((2-3i)(2+3i)\) の計算方法は？
06｜共役な複素数
複素数と方程式 06複素数 \(2-3i~,~\)\(-1+\sqrt{3}i~,~\)\(3~,~\)\(4i\) の共役な複素数の求め方は？
07｜複素数の除法
複素数と方程式 07\(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,i\,}~,~\)\(\displaystyle \frac{\,13i\,}{\,2-3i\,}~,~\)\(\displaystyle \frac{\,2+i\,}{\,2-i\,}\) の計算方法は？
08｜負の数の平方根と虚数単位i
複素数と方程式 08\(\sqrt{-5}~,~\)\(\sqrt{-9}~,~\)\(-\sqrt{-12}\) を \(i\) を用いて表す方法は？また、\(-12\) の平方根の答え方は？
09｜負の数の平方根の計算
複素数と方程式 09\(\sqrt{-9}-\sqrt{-4}~,~\)\(\sqrt{-2}{\, \small \times \,}\sqrt{-3}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\sqrt{-6}\,}{\,\sqrt{-3}\,}~,~\)\(\displaystyle\frac{\,\sqrt{6}\,}{\,\sqrt{-2}\,}\) の計算方法は？
10☆｜2乗するとx+yiとなる複素数z
複素数と方程式 10☆2乗すると \( 3-4i \) となる複素数 \( z \) の求め方は？
複素数範囲の2次方程式
11｜複素数範囲の2次方程式の解
複素数と方程式 112次方程式 \(x^2+4=0~,~\)\(x^2+x+1=0~,~\)\(x^2-4x+12=0\) の計算方法は？
12｜複素数範囲の2次方程式の解の判別式
複素数と方程式 122次方程式 \( 3x^2-5x+7=0~,~\)\( x^2-2\sqrt{2}x+2=0~,~\)\( 2x^2-3\sqrt{3}x-6=0 \) の解の種類の判別方法は？
13｜複素数範囲の文字係数の2次方程式
複素数と方程式 13\( m \) を定数とする2次方程式 \( x^2+mx+m=0 \) の解の種類の判別方法は？また、重解をもつ条件とそのときの重解の求め方は？
14☆｜複素数範囲の2つの2次方程式
複素数と方程式 14☆2次方程式 \(x^2+mx+m=0~,~\)\(x^2-2mx+m+6=0\) の一方が実数解をもち、他方が虚数解をもつとき、実数の定数 \(m\) の値の範囲の求め方は？
解と係数の関係
15｜2次方程式の解と係数の関係
複素数と方程式 152次方程式 \( x^2-4x+12=0~,~\)\( 2x^2-3\sqrt{3}x-6=0~,~\)\( 2x^2+1=0 \) のそれぞれの2つの解の和と積の求め方は？
16｜解と係数の関係と対称式の値
複素数と方程式 162次方程式 \(x^2-2x+3=0\) の2つの解を \(\alpha~,~\beta\) とするとき、式 \(\alpha^2+\beta^2~,~\)\(\alpha^3+\beta^3~,~\)\(\displaystyle \frac{\,\alpha\,}{\,\beta\,}+\frac{\,\beta\,}{\,\alpha\,}~,~\)\((\alpha-\beta)^2\) の値の求め方は？
17｜2次方程式の2つの解の条件
複素数と方程式 172次方程式 \(x^2+mx+18=0\) において、1つの解が他の解の2倍であるとき、実数の定数 \(m\) の値と2次方程式の2つの解の求め方は？
18｜複素数範囲での2次式の因数分解
複素数と方程式 182次式 \( x^2-2x-6 ~,~\)\( 2x^2-x+1 \) を複素数範囲で因数分解する方法は？
19｜有理数・実数・複素数範囲での因数分解
複素数と方程式 194次式 \(x^4-9\) を有理数範囲、実数範囲、複素数範囲で因数分解する方法は？
20｜2数を解とする2次方程式
複素数と方程式 202数 \(1+\sqrt{3}i~~,~\)\(1-\sqrt{3}i\) を解とする2次方程式の作り方は？また、2数 \(3~,~\)\(-5\) を解とする2次方程式の作り方は？
21｜和と積の値と2数
複素数と方程式 21和が \(4\)、積が \(12\) となる2数の求め方は？
22｜対称式と2数を解とする2次方程式
複素数と方程式 222次方程式 \(x^2-2x+3=0\) の2つの解を \(\alpha~,~\beta\) とするとき、2数 \(\alpha+1~,~\beta+1\) を解とする2次方程式の作り方は？また、2数 \(\alpha^2~,~\beta^2\) を解とする2次方程式の作り方は？
23｜2次方程式の実数解の符号
複素数と方程式 232次方程式 \(x^2-2mx+m+6=0\) が異なる2つの正の解をもつとき、異なる2つの負の解をもつとき、異符号の解をもつとき、それぞれの実数の定数 \(m\) の値の範囲の求め方は？
24☆｜2次方程式の1つの虚数解
複素数と方程式 24☆2次方程式 \(x^2+ax+b=0\) が解 \(2-\sqrt{3}i\) をもつとき、実数の定数 \(a~,~b\) の値と他の解の求め方は？
25☆｜2次方程式の2つの解がともにkより大きい
複素数と方程式 25☆2次方程式 \( x^2-mx+2=0 \) の2つの解 \( \alpha~,~\beta \) がともに \( 1 \) より大きいとき、実数の定数 \( m \) の値の範囲の求め方は？
26☆｜3次方程式の解と係数の関係
複素数と方程式 26☆3次方程式 \( x^3-3x^2+7x-5=0 \) の3つの解を \( \alpha~,~\beta~,~\gamma \) とするとき、式 \( \alpha^2+\beta^2+\gamma^2~,~\)\( \displaystyle \frac{\,1\,}{\,\alpha\,}+\frac{\,1\,}{\,\beta\,}+\frac{\,1\,}{\,\gamma\,}~,~\)\( (\alpha+1)(\beta+1)(\gamma+1) \) の値の求め方は？
剰余の定理と因数定理
27｜剰余の定理と余りの値
複素数と方程式 27多項式 \( P(x)=x^3-3x^2+5x+1 \) を \( x-1 \) で割ったときの余りの求め方は？また、\( 2x-1 \) で割ったときは？
28｜剰余の定理と文字係数
複素数と方程式 28多項式 \( P(x)=x^3+ax^2-1 \) を \( x+2 \) で割った余りが \( 3 \) のとき、実数の定数 \( a \) の値の求め方は？
29｜剰余の定理と余りの式
複素数と方程式 29多項式 \( P(x) \) を \( x+1 \) で割ると余りが \( 1 \)、\( P(x) \) を \( x-2 \) で割ると余りが \( 7 \) であるとき、\( P(x) \) を \( (x+1)(x-2) \) で割ったときの余りの求め方は？
30｜因数定理を用いた3次式の因数分解
複素数と方程式 30因数定理を用いた3次式 \(x^3-7x-6~,~\)\(2x^3+5x^2-4x-3\) の因数分解の方法は？
31｜因数定理と文字係数
複素数と方程式 31多項式 \( P(x)=2x^3+ax^2+x-1 \) が \( x+1 \) で割り切れるとき、実数の定数 \( a \) の値の求め方は？
32☆｜剰余の定理と2次式で割った余りの条件
複素数と方程式 32☆多項式 \( P(x) \) を \( x^2+2x-3 \) で割ると余りが \( 2x-1 \)、\( P(x) \) を \( x^2-4 \) で割ると余りが \( 6x+4 \) であるとき、\( P(x) \) を \( x^2+x-2 \) で割ったときの余りの求め方は？
33☆｜x=a+biを用いた式の値
複素数と方程式 33☆\( x=1+\sqrt{3}\,i \) のとき、\( x^2-2x+4=0 \) であることを示し、式 \( x^3-5x^2+12x-13 \) の値を求めよ。
高次方程式
34｜3次方程式x³=a³の解
複素数と方程式 343次方程式 \(x^3=8~,~\)\(x^3=-1\) の解の求め方は？
35｜1の3乗根とオメガω
複素数と方程式 35\(1\) の3乗根のうち、虚数であるものの \(1\) つを \(\omega\) とするとき、\(1\) の3乗根は \(1~,~\omega~,~\omega^2\) であることの証明方法は？また、\(\omega^2+\omega+1=0\) の証明方法は？
36☆｜1の3乗根ωを用いた式の値
複素数と方程式 36☆\(1\) の3乗根のうち、虚数であるものの1つを \(\omega\) とするとき、式 \(\omega^3-1~,~\)\(\omega^2+\omega~,~\)\(\omega^4+\omega^3+1~,~\)\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\omega\,}+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\omega^2\,}\) の値の求め方は？
37｜x²=tと置き換える4次方程式
複素数と方程式 374次方程式 \(x^4+x^2-12=0~,~\)\(x^4=1~,~\)\((x^2-x)^2+3(x^2-x)+2=0\) の解の求め方は？
38｜因数定理を用いた3次方程式の解
複素数と方程式 383次方程式 \(x^3-7x-6=0~,~\)\(x^3-x^2-x-2=0~,~\)\(2x^3+x^2+x-1=0\) の解の求め方は？
39｜因数定理を用いた4次方程式の解
複素数と方程式 394次方程式 \(x^4-x^3-2x^2+6x-4=0\) の解の求め方は？
40｜高次方程式の2重解・3重解
複素数と方程式 403次方程式 \(x^3-5x^2+8x-4=0\) の2重解の求め方は？また、4次方程式 \(x^4+x^3-3x^2-5x-2=0\) の3重解の求め方は？
41｜3次方程式の2つの実数解と係数
複素数と方程式 413次方程式 \(x^3+ax^2+x+b=0\) が \(-1\) と \(2\) を解にもつとき、実数の定数 \(a~,~b\) の値と他の解の求め方は？
42｜3次方程式の1つの虚数解と係数
複素数と方程式 423次方程式 \(x^3-3x^2+ax+b=0\) の解の1つが \(1-2i\) であるとき、実数の定数 \(a~,~b\) の値と他の解の求め方は？
43☆｜3次方程式の2重解と係数
複素数と方程式 43☆3次方程式 \(x^3+2x^2+ax+b=0\) が2重解 \(1\) をもつとき、実数の定数 \(a~,~b\) の値と他の解の求め方は？
