数研出版：新編数学Ⅰ[714]

p.8 練習1\({\small (1)}~\)係数 \(6\)、次数 \(2\)
\({\small (2)}~\)係数 \(1\)、次数 \(1\)
\({\small (3)}~\)係数 \(-1\)、次数 \(4\)
\({\small (4)}~\)係数 \(-3\)、次数 \(3\)

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解法のPoint｜文字に着目した単項式の次数と係数

p.8 練習2\({\small (1)}~\)係数 \(2a\)、次数 \(3\)
\({\small (2)}~\)係数 \(3bc^3\) 次数 \(2\)
\({\small (3)}~\)係数 \(-6a\) 次数 \(3\)

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解法のPoint｜文字に着目した単項式の次数と係数

p.9 練習3\({\small (1)}~2x^2-x+5\)
\({\small (2)}~-2a^2-12b^2\)

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解法のPoint｜多項式の整理と次数と定数項

p.9 練習4\({\small (1)}~\)３次式　　\({\small (2)}~\)４次式

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解法のPoint｜多項式の整理と次数と定数項

p.10 練習5\({\small (1)}~\)３次式、定数項 \(by^2+c\)
\({\small (2)}~\)２次式、定数項 \(ax^3+c\)

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解法のPoint｜多項式の整理と次数と定数項

p.10 練習6\({\small (1)}~(a+2)x+(4a^2-3a)\)
\({\small (2)}~x^2+(3y-1)x+(2y^2-3y-2)\)

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解法のPoint｜多項式の整理と次数と定数項

p.11 練習7\({\small (1)}~{\rm A+B}=6x^2-2x-7\)
\(~~~~~~{\rm A-B}=-2x^2+8x+5\)

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\({\small (2)}~{\rm A+B}=6x^3-6x^2-2x+12\)
\(~~~~~~{\rm A-B}=2x^3-2x-2\)

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解法のPoint｜多項式の加法・減法

p.11 練習8\({\small (1)}~5x^2+2x+5\)
\({\small (2)}~-4x^2+11x-18\)

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解法のPoint｜多項式の加法・減法

p.12 練習9\({\small (1)}~8a^5\)　　\({\small (2)}~-3a^3\)　　\({\small (3)}~4ab^6\)
\({\small (4)}~-6x^5y^3\)　　\({\small (5)}~a^4b^6\)　　\({\small (6)}~-27x^6y^3\)

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解法のPoint｜指数法則と単項式の乗法

p.13 練習10\({\small (1)}~8x^4-12x^3+20x^2\)
\({\small (2)}~-6a^3+2a^2+4a\)

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解法のPoint｜多項式の展開と分配法則

p.13 練習11\({\small (1)}~8x^3-4x^2+6x-3\)
\({\small (2)}~2x^3-3x^2-5x+6\)
\({\small (3)}~x^3+x^2-5x+3\)
\({\small (4)}~6x^3+5x^2y-3xy^2-2y^3\)

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解法のPoint｜多項式の展開と分配法則

p.14 練習12\({\small (1)}~9x^2+30x+25\)
\({\small (2)}~4x^2-12xy+9y^2\)
\({\small (3)}~x^2-36\)
\({\small (4)}~25x^2-16y^2\)
\({\small (5)}~x^2+6x+5\)
\({\small (6)}~x^2+5x-24\)
\({\small (7)}~x^2-6x+8\)
\({\small (8)}~x^2+7xy+10y^2\)
\({\small (9)}~x^2-4ax-21a^2\)

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解法のPoint｜多項式の積と展開の公式

p.15 練習13\({\small (1)}~8x^2+14x+5\)
\({\small (2)}~2x^2+5x-12\)
\({\small (3)}~3x^2-x-14\)
\({\small (4)}~4x^2-12x+5\)
\({\small (5)}~3x^2+5xy-2y^2\)
\({\small (6)}~12x^2-17ax+6a^2\)

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解法のPoint｜(ax+b)(cx+d)の展開

p.15 練習14\({\small (1)}~9a^2-6ab+b^2-4\)

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\({\small (2)}~x^2-2xy+y^2+x-y-6\)

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p.15 深める①

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② \(x^2+1=A\) とおくと、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(A+x)(A-x)\\[3pt]~~~&=&A^2-x^2\end{eqnarray}\)
\(A=x^2+1\) と元に戻すと、
\(\begin{eqnarray}~~~&=&(x^2+1)^2-x^2\\[3pt]~~~&=&x^4+2x^2+1-x^2\\[3pt]~~~&=&x^4+x^2+1\end{eqnarray}\)

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p.16 練習15\({\small (1)}~a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)

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\({\small (2)}~x^2+4y^2+9z^2+4xy+12yz+6zx\)

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p.16 練習16\({\small (1)}~x^4-2x^2+1\)

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\({\small (2)}~x^4-1\)

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p.17 練習17\({\small (1)}~a(3b-2c)\)
\({\small (2)}~4x^2(5x-2y^2)\)
\({\small (3)}~ax(3a+6x+1)\)

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解法のPoint｜共通因数と因数分解

p.17 練習18\({\small (1)}~(a+b)(c+d)\)
\({\small (2)}~(x-2y)(a-b)\)

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解法のPoint｜共通因数と因数分解

p.18 練習19\({\small (1)}~(x+5)^2\)
\({\small (2)}~(x-6)^2\)
\({\small (3)}~(x+3y)^2\)
\({\small (4)}~(2a-b)^2\)
\({\small (5)}~(x+3)(x-3)\)
\({\small (6)}~(4a+5b)(4a-5b)\)

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解法のPoint｜因数分解の公式

p.18 練習20\({\small (1)}~(x+2)(x+6)\)
\({\small (2)}~(x-3)(x-4)\)
\({\small (3)}~(x-2)(x+4)\)
\({\small (4)}~(x+1)(x-6)\)
\({\small (5)}~(a-4)(a-9)\)
\({\small (6)}~(y+4)(y-5)\)
\({\small (7)}~(x+y)(x+4y)\)
\({\small (8)}~(x+9y)(x-2y)\)
\({\small (9)}~(x+3a)(x-4a)\)

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解法のPoint｜因数分解の公式

p.19 深める\(-1\) と \(-8\) や \(-2\) と \(-4\) などでは、\(ad+bc\) の値が負となり、\(ad+bc=14\) とならないから

p.20 練習21\({\small (1)}~(x+2)(3x+1)\)
\({\small (2)}~(x+2)(2x+5)\)
\({\small (3)}~(x-2)(2x-3)\)
\({\small (4)}~(2x+7)(2x-3)\)
\({\small (5)}~(x-3)(6x+5)\)
\({\small (6)}~(y-4)(2y-3)\)
\({\small (7)}~(x+2a)(3x-a)\)
\({\small (8)}~(3x+a)(2x-3a)\)
\({\small (9)}~(x+5y)(4x-7y)\)

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解法のPoint｜たすき掛けの因数分解

p.20 練習22\({\small (1)}~(x-y-2)(x-y-3)\)

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\({\small (2)}~(x+y-1)(2x+2y+1)\)

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p.21 練習23\({\small (1)}~(x^2+1)(x+3)(x-3)\)

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\({\small (2)}~(x^2+4)(x+2)(x-2)\)

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p.21 練習24\({\small (1)}~(x-1)(x+y-3)\)

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\({\small (2)}~(x-3)(x+3a+3)\)

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p.22 練習25\({\small (1)}~(x+y-2)(x+y-3)\)

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\({\small (2)}~(x-y-2)(x-2y+3)\)

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\({\small (3)}~(x+y+3)(3x+y-2)\)

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\({\small (4)}~(2x+y+1)(x+2y-1)\)

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p.22 深める\({\small (1)}~\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&2y^2+3(x-1)y+x^2-x-2\\[3pt]~~~&=&2y^2+3(x-1)y+(x+1)(x-2)\\[3pt]~~~&=&\{2y+(x+1)\}\{y+(x-2)\}\\[3pt]~~~&=&(2y+x+1)(y+x-2)\end{eqnarray}\)

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\({\small (2)}~\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&3y^2+(5x+1)y+2x^2+2x-4\\[3pt]~~~&=&3y^2+(5x+1)y+2(x+2)(x-1)\\[3pt]~~~&=&\{3y+2(x+2)\}\{y+(x-1)\}\\[3pt]~~~&=&(3y+2x+4)(y+x-1)\end{eqnarray}\)

p.23 研究 練習1\(~~~-(a-b)(b-c)(c-a)\)

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p.24 発展 練習1\({\small (1)}~x^3+6x^2+12x+8\)
\({\small (2)}~x^3-3x^2+3x-1\)
\({\small (3)}~27a^3+27a^2b+9ab^2+b^3\)
\({\small (4)}~x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3\)

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解法のPoint｜3次式(a+b)³の展開

p.25 発展 練習2\({\small (1)}~x^3+8\)
\({\small (2)}~x^3-27y^3\)

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解法のPoint｜3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開

p.25 発展 練習3\({\small (1)}~(x+3)(x^2-3x+9)\)
\({\small (2)}~(x-1)(x^2+x+1)\)
\({\small (3)}~(5x+a)(25x^2-5ax+a^2)\)

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解法のPoint｜3次式a³+b³の因数分解

p.26 補充問題 1\({\small (1)}~-3x+4y+2z\)　　\({\small (2)}~6y\)

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解法のPoint｜多項式の加法・減法

p.26 補充問題 2\({\small (1)}~2m^2+m-10\)
\({\small (2)}~16x^2-25a^2\)
\({\small (3)}~x^2+4x+4\)
\({\small (4)}~x^2-a^2\)

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解法のPoint｜多項式の積と展開の公式
\({\small (5)}~x^2-2ax+a^2+2x-2a+1\)

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\({\small (6)}~a^2-b^2+2bc-c^2\)

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p.26 補充問題 3\({\small (1)}~2a(x+2)(x-2)\)

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解法のPoint｜共通因数と因数分解
\({\small (2)}~(a-b)(x+y)(x-y)\)

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\({\small (3)}~(x-3)(3x-2)\)
\({\small (4)}~2n(n+1)(2n+1)\)

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解法のPoint｜たすき掛けの因数分解
\({\small (5)}~(x-1)(x^2+xy+y)\)

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\({\small (6)}~(2x+y+1)(2x-y-1)\)

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\({\small (7)}~(x-a+3)(x+3a+1)\)

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\({\small (8)}~(x+y-2)(2x-3y+1)\)

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p.27 練習26\({\small (1)}~0.\dot{8}\)　　\({\small (2)}~0.\dot{5}\dot{4}\)　　\({\small (3)}~0.\dot{3}7\dot{0}\)　　\({\small (4)}~1.1\dot{3}\dot{6}\)

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解法のPoint｜分数と循環小数

p.30 練習27　自然数の乗法◯
　自然数の除法×
　　\(1\div2=0.5\) より自然数とならない
　整数の乗法◯
　整数の除法×
　　\(-1\div2=-0.5\) より整数とならない

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解法のPoint｜実数の分類と四則演算結果

p.30 練習28

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解法のPoint｜数直線上の点の表し方と2点間の距離

p.31 練習29\({\small (1)}~3\)　　\({\small (2)}~4\)　　\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)　　\({\small (4)}~\sqrt{2}\)

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解法のPoint｜絶対値の記号とその値

p.31 練習30\(~~~5~,~-5\)

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解法のPoint｜絶対値の記号とその値

p.31 練習31\({\small (1)}~1\)　　\({\small (2)}~4\)
\({\small (3)}~2-\sqrt{2}\)　　\({\small (4)}~\pi-3\)

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解法のPoint｜絶対値の記号とその値

p.32 練習32\({\small (1)}~\pm\sqrt{6}\)　　\({\small (2)}~4~,~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\)

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解法のPoint｜平方根の表し方とその値

p.33 練習33\({\small (1)}~\sqrt{6}\)　　\({\small (2)}~\sqrt{10}\)　　\({\small (3)}~\sqrt{2}\)　　\({\small (4)}~2\)

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解法のPoint｜根号を含む式の計算

p.33 練習34\({\small (1)}~\sqrt{18}\)　　\({\small (2)}~\sqrt{48}\)　　\({\small (3)}~\sqrt{125}\)　　\({\small (4)}~\sqrt{\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}}\)

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解法のPoint｜根号を含む式の計算

p.33 練習35\({\small (1)}~2\sqrt{2}\)　　\({\small (2)}~2\sqrt{3}\)　　\({\small (3)}~5\sqrt{2}\)　　\({\small (4)}~3\sqrt{6}\)

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解法のPoint｜根号を含む式の計算

p.34 練習36\({\small (1)}~4\sqrt{3}\)　　\({\small (2)}~-\sqrt{2}\)
\({\small (3)}~3\sqrt{2}-4\sqrt{3}\)　　\({\small (4)}~5\sqrt{5}-\sqrt{6}\)

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解法のPoint｜根号を含む式の計算

p.34 練習37\({\small (1)}~1+2\sqrt{10}\)　　\({\small (2)}~-12+15\sqrt{2}\)
\({\small (3)}~10+2\sqrt{21}\)　　\({\small (4)}~10-4\sqrt{6}\)
\({\small (5)}~1\)　　\({\small (6)}~4\)

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解法のPoint｜根号を含む式の計算

p.35 練習38\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,2\sqrt{3}\,}{\,3\,}\)　　\({\small (2)}~2\sqrt{2}\)　　\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{6}\,}{\,2\,}\)　　\({\small (4)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{5}\,}{\,10\,}\)

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解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化

p.35 練習39\({\small (1)}~\sqrt{3}-\sqrt{2}\)　　\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{10}+\sqrt{6}\,}{\,2\,}\)

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\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{15}-\sqrt{3}\,}{\,2\,}\)　　\({\small (4)}~\displaystyle \frac{\,7+2\sqrt{10}\,}{\,3\,}\)

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解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化

p.36 発展 練習1\({\small (1)}~\sqrt{5}+\sqrt{2}\)　　\({\small (2)}~3-\sqrt{3}\)

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\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{6}+\sqrt{2}\,}{\,2\,}\)

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p.37 補充問題 4\({\small (1)}~4\)　　\({\small (2)}~0\)　　\({\small (3)}~2\)

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解法のPoint｜平方根の表し方とその値

p.37 補充問題 5\({\small (1)}~\sqrt{3}\)　　\({\small (2)}~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)　　\({\small (3)}~4\)　　\({\small (4)}~-2\)

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p.37 補充問題 6　\(3.4142\)

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解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化

p.37 補充問題 7\({\small (1)}~3\sqrt{6}\)　　\({\small (2)}~9+6\sqrt{2}\)

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解法のPoint｜根号を含む式の計算

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\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{6}-\sqrt{2}\,}{\,4\,}\)　　\({\small (4)}~4-\sqrt{6}\)

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\({\small (5)}~-2-\sqrt{7}\)　　\({\small (6)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{2}\,}{\,2\,}\)

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解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化

p.38 練習40\({\small (1)}~x=\displaystyle \frac{\,5\,}{\,3\,}\)　　\({\small (2)}~x=-20\)

---

\({\small (3)}~x=6\)

p.39 練習41\({\small (1)}~2x+3{\small ~≧~}5\)
\({\small (2)}~-2 \lt a+b \lt 0\)
\({\small (3)}~80x+100{\small ~≦~}2000\)

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解法のPoint｜大小関係を表す文と不等式

p.41 練習42\({\small (1)}~\lt~,~\lt~,~\gt~,~\gt\)
\({\small (2)}~\lt~,~\lt~,~\gt~,~\gt\)

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解法のPoint｜不等式の大小の性質

p.41 練習43\({\small (1)}~\lt\)　　\({\small (2)}~\lt\)　　\({\small (3)}~\lt\)
\({\small (4)}~\gt\)　　\({\small (5)}~\lt\)　　\({\small (6)}~\gt\)

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解法のPoint｜不等式の大小の性質

p.43 練習44\({\small (1)}~x \gt 2\)　　\({\small (2)}~x{\small ~≦~}1\)
\({\small (3)}~x \gt -3\)

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解法のPoint｜1次不等式の解

p.44 練習45\({\small (1)}~x \lt 2\)　　\({\small (2)}~x{\small ~≦~}-5\)

---

\({\small (3)}~x{\small ~≧~}-3\)　　\({\small (4)}~x \gt \displaystyle \frac{\,5\,}{\,3\,}\)

---

解法のPoint｜1次不等式の解

p.44 練習46\({\small (1)}~x{\small ~≦~}7\)　　\({\small (2)}~x \gt \displaystyle \frac{\,18\,}{\,5\,}\)

---

解法のPoint｜1次不等式の解

p.45 練習47\({\small (1)}~-1{\small ~≦~}x \lt 2\)　　\({\small (2)}~x \lt -\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\)

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解法のPoint｜連立不等式の解

p.46 練習48\({\small (1)}~1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}5\)

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\({\small (2)}~-1 \lt x \lt \displaystyle \frac{\,4\,}{\,3\,}\)

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解法のPoint｜連立不等式の解

p.46 深める\({\small (2)}~\)
\(~~~\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}
-1{\small ~≦~}2x-3 ~\cdots{\large ①}\\
2x-3{\small ~≦~}8 ~\cdots{\large ②}
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
①より、
\(\begin{eqnarray}~~~-1&{\small ~≦~}&2x-3\\[3pt]~~~-2x&{\small ~≦~}&-2\\[3pt]~~~x&{\small ~≧~}&1\end{eqnarray}\)
②より、
\(\begin{eqnarray}~~~2x-3&{\small ~≦~}&8\\[3pt]~~~2x&{\small ~≦~}&11\\[5pt]~~~x&{\small ~≦~}&\displaystyle \frac{\,11\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)
①と②の共通範囲を求めて、
\(~~~1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,11\,}{\,2\,}\)

p.47 練習49\(~~~15\)

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p.47 練習50\(~~~10\)

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p.47 練習51　\(12\) 個

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p.48 練習52\({\small (1)}~x=\pm2\)
\({\small (2)}~-2 \lt x \lt 2\)
\({\small (3)}~x \lt -4~,~4 \lt x\)
\({\small (3)}~-4{\small ~≦~}x{\small ~≦~}4\)

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解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式

p.49 練習53\({\small (1)}~x=-2~,~-6\)
\({\small (2)}~-2 \lt x \lt 8\)
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}1~,~3{\small ~≦~}x\)

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解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式

p.49 研究 練習1\({\small (1)}~\)
\(~~~x{\small ~≧~}3\) のとき、\(|x-3|=x-3\)
\(~~~x \lt 3\) のとき、\(|x-3|=-x+3\)

---

\({\small (2)}~\)
\(~~~x{\small ~≧~}-2\) のとき、\(|x+2|=x+2\)
\(~~~x \lt -2\) のとき、\(|x+2|=-x-2\)

---

解法のPoint｜場合分けが必要な絶対値の方程式・不等式

p.50 研究 練習2\({\small (1)}~x=1\)
\({\small (2)}~x{\small ~≧~}1\)
\({\small (3)}~x \lt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\)

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p.51 補充問題 8\({\small (1)}~1 \lt 2x+3y \lt 13\)
\({\small (2)}~-14 \lt 5x-3y \lt 7\)

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解法のPoint｜不等式の大小の性質

p.51 補充問題 9\({\small (1)}~4{\small ~≦~}x{\small ~≦~}6\)
\({\small (2)}~10{\small ~≦~}x{\small ~≦~}15\)

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解法のPoint｜連立不等式の解

p.51 補充問題 10\({\small (1)}~x=2~,~-1\)
\({\small (2)}~-1 \lt x \lt 2\)
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}-1~,~2{\small ~≦~}x\)

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解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式

p.51 補充問題 11　7人乗り \(4\) 台、5人乗り \(4\) 台

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p.52 章末問題A 1\({\small (1)}~-2x^4+x^3+6x^2-11x+4\)

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解法のPoint｜多項式の展開と分配法則

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\({\small (3)}~x^4-5x^2+4\)

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p.52 章末問題A 2\({\small (1)}~(2x+a)(3x-b)\)
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\({\small (2)}~(x+a+1)(3x-2a+1)\)

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\({\small (3)}~(x+1)(x-2)(x^2-x+1)\)

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p.52 章末問題A 3\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,3\sqrt{2}\,}{\,8\,}\)　　\({\small (2)}~14\)

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解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化

p.52 章末問題A 4　⑤

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解法のPoint｜平方根の表し方とその値

p.52 章末問題A 5　\(1600\) m 以上 \(2000\) m 以下

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p.52 章末問題A 6\({\small (1)}~x=2~,~-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)

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\({\small (2)}~x \lt -\displaystyle \frac{\,7\,}{\,2\,}~,~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,} \lt x\)

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\({\small (3)}~-2 \lt x \lt 4\)

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解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式

p.52 章末問題A 7　\(6\) 個

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p.53 章末問題B 8　\(x^4+2x^3-13x^2-14x+24\)

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p.53 章末問題B 9\({\small (1)}~x(x+5)(x^2+5x+10)\)

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\({\small (2)}~(a-b)(b-c)(c-a)\)

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p.53 章末問題B 10\({\small (1)}~2\sqrt{2}\)　　\({\small (2)}~\sqrt{2}+2-\sqrt{6}\)

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p.53 章末問題B 11\({\small (1)}~a=2~,~b=\sqrt{5}-2\)　　\({\small (2)}~8\)

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p.53 章末問題B 12　\(20\) 個以上

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p.53 章末問題B 13\({\small (1)}~-2x+2\)　　\({\small (2)}~2\)　　\({\small (3)}~2x-2\)

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