このページは、数研出版：高等学校数学Ⅰ[713]
第１章 数と式
第１章 数と式
令和8年度改訂版「数研出版｜高等学校数学Ⅰ[104-903]」は現在準備中です。少々お待ちください。
それぞれの問題の解説はありませんが、類題の解説はリンク先にありますので参考にしてください。
また、解答は独自で解いたものですので、間違えやタイプミス等がありましたらご連絡ください。
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高等学校数学Ⅰ 第１章 数と式
高等学校数学Ⅰ 第２章 集合と命題
高等学校数学Ⅰ 第３章 ２次関数
高等学校数学Ⅰ 第４章 図形と計量
高等学校数学Ⅰ 第５章 データの分析
第１章 数と式
第１節 式の計算
p.8 練習1\({\small (1)}~\)係数 \(6\)、次数 \(2\)
\({\small (2)}~\)係数 \(1\)、次数 \(1\)
\({\small (3)}~\)係数 \(-1\)、次数 \(4\)
\({\small (4)}~\)係数 \(-3\)、次数 \(3\)
解法のPoint｜文字に着目した単項式の次数と係数
\({\small (2)}~\)係数 \(1\)、次数 \(1\)
\({\small (3)}~\)係数 \(-1\)、次数 \(4\)
\({\small (4)}~\)係数 \(-3\)、次数 \(3\)
解法のPoint｜文字に着目した単項式の次数と係数
p.8 練習2\({\small (1)}~\)係数 \(2a\)、次数 \(3\)
\({\small (2)}~\)係数 \(3bc^3\)、次数 \(2\)
\({\small (3)}~\)係数 \(-6a\)、次数 \(3\)
解法のPoint｜文字に着目した単項式の次数と係数
\({\small (2)}~\)係数 \(3bc^3\)、次数 \(2\)
\({\small (3)}~\)係数 \(-6a\)、次数 \(3\)
解法のPoint｜文字に着目した単項式の次数と係数
p.10 練習5\({\small (1)}~\)３次式、定数項 \(by^2+c\)
\({\small (2)}~\)２次式、定数項 \(ax^3+c\)
\({\small (3)}~\)３次式、定数項 \(c\)
解法のPoint｜多項式の整理と次数と定数項
\({\small (2)}~\)２次式、定数項 \(ax^3+c\)
\({\small (3)}~\)３次式、定数項 \(c\)
解法のPoint｜多項式の整理と次数と定数項
p.10 練習6\({\small (1)}~(a+2)x+(4a^2-3a)\)
\({\small (2)}~2x^2+(5y-3)x+(3y^2-5y-2)\)
解法のPoint｜多項式の整理と次数と定数項
\({\small (2)}~2x^2+(5y-3)x+(3y^2-5y-2)\)
解法のPoint｜多項式の整理と次数と定数項
p.11 練習7\({\small (1)}~{\rm A+B}=6x^2-2x-7\)
\(~~~~~~{\rm A-B}=-2x^2+8x+5\)
\({\small (2)}~{\rm A+B}=6x^3-6x^2-2x+12\)
\(~~~~~~{\rm A-B}=2x^3-2x-2\)
解法のPoint｜多項式の加法・減法
\(~~~~~~{\rm A-B}=-2x^2+8x+5\)
\({\small (2)}~{\rm A+B}=6x^3-6x^2-2x+12\)
\(~~~~~~{\rm A-B}=2x^3-2x-2\)
解法のPoint｜多項式の加法・減法
p.11 練習8\({\small (1)}~5x^2+2x+5\)
\({\small (2)}~-4x^2+11x-18\)
\({\small (3)}~x^2+13x-13\)
解法のPoint｜多項式の加法・減法
\({\small (2)}~-4x^2+11x-18\)
\({\small (3)}~x^2+13x-13\)
解法のPoint｜多項式の加法・減法
p.12 練習9\({\small (1)}~8a^5\) \({\small (2)}~-6x^5y^3\) \({\small (3)}~-27x^6y^3\)
解法のPoint｜指数法則と単項式の乗法
解法のPoint｜指数法則と単項式の乗法
p.13 練習10\({\small (1)}~8x^4-12x^3+20x^2\)
\({\small (2)}~8x^3-4x^2+6x-3\)
\({\small (3)}~2x^3-3x^2-5x+6\)
\({\small (4)}~2x^4-8x^3+x^2-12x-3\)
解法のPoint｜多項式の展開と分配法則
\({\small (2)}~8x^3-4x^2+6x-3\)
\({\small (3)}~2x^3-3x^2-5x+6\)
\({\small (4)}~2x^4-8x^3+x^2-12x-3\)
解法のPoint｜多項式の展開と分配法則
p.13 練習11\({\small (1)}~x^3+2ax^2+(a^2-1)x-a\)
\({\small (2)}~acx^2+(ad+bc)x+bd\)
解法のPoint｜多項式の展開と分配法則
\({\small (2)}~acx^2+(ad+bc)x+bd\)
解法のPoint｜多項式の展開と分配法則
p.14 練習12\({\small (1)}~4x^2+20x+25\)
\({\small (2)}~9x^2-12xy+4y^2\)
\({\small (3)}~25x^2-16y^2\)
\({\small (4)}~x^2+6x+5\)
\({\small (5)}~x^2+5x-24\)
\({\small (6)}~x^2-5xy+4y^2\)
解法のPoint｜多項式の積と展開の公式
\({\small (2)}~9x^2-12xy+4y^2\)
\({\small (3)}~25x^2-16y^2\)
\({\small (4)}~x^2+6x+5\)
\({\small (5)}~x^2+5x-24\)
\({\small (6)}~x^2-5xy+4y^2\)
解法のPoint｜多項式の積と展開の公式
p.14 練習13\({\small (1)}~8x^2+14x+5\)
\({\small (2)}~2x^2+5x-12\)
\({\small (3)}~3x^2-x-14\)
\({\small (4)}~4x^2-12x+5\)
\({\small (5)}~2x^2+5xy-3y^2\)
\({\small (6)}~12x^2-17ax+6a^2\)
解法のPoint｜(ax+b)(cx+d)の展開
\({\small (2)}~2x^2+5x-12\)
\({\small (3)}~3x^2-x-14\)
\({\small (4)}~4x^2-12x+5\)
\({\small (5)}~2x^2+5xy-3y^2\)
\({\small (6)}~12x^2-17ax+6a^2\)
解法のPoint｜(ax+b)(cx+d)の展開
p.15 練習14\({\small (1)}~a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)
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\({\small (2)}~x^2+4y^2+9z^2+4xy+12yz+6zx\)
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\({\small (2)}~x^2+4y^2+9z^2+4xy+12yz+6zx\)
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p.15 練習15\({\small (1)}~x^4-5x^2+4\)
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\({\small (2)}~x^2+y^2-z^2-2xy\)
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\({\small (3)}~x^4-2x^2+1\)
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\({\small (4)}~x^4-1\)
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\({\small (2)}~x^2+y^2-z^2-2xy\)
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\({\small (3)}~x^4-2x^2+1\)
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\({\small (4)}~x^4-1\)
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p.17 練習18\({\small (1)}~(x+5)^2\)
\({\small (2)}~(x-6)^2\)
\({\small (3)}~(x+3y)^2\)
\({\small (4)}~(2a-b)^2\)
\({\small (5)}~(x+3y)(x-3y)\)
\({\small (6)}~(4a+5b)(4a-5b)\)
解法のPoint｜因数分解の公式
\({\small (2)}~(x-6)^2\)
\({\small (3)}~(x+3y)^2\)
\({\small (4)}~(2a-b)^2\)
\({\small (5)}~(x+3y)(x-3y)\)
\({\small (6)}~(4a+5b)(4a-5b)\)
解法のPoint｜因数分解の公式
p.17 練習19\({\small (1)}~(x+2)(x+6)\)
\({\small (2)}~(x-4)(x-9)\)
\({\small (3)}~(a+5)(a-4)\)
\({\small (4)}~(x+2y)(x+3y)\)
\({\small (5)}~(a-3b)(a-5b)\)
\({\small (6)}~(x-4a)(x+3a)\)
解法のPoint｜因数分解の公式
\({\small (2)}~(x-4)(x-9)\)
\({\small (3)}~(a+5)(a-4)\)
\({\small (4)}~(x+2y)(x+3y)\)
\({\small (5)}~(a-3b)(a-5b)\)
\({\small (6)}~(x-4a)(x+3a)\)
解法のPoint｜因数分解の公式
p.18 深める\(-1\) と \(-8\) や \(-2\) と \(-4\) などでは、\(ad+bc\) の値が負となり、\(ad+bc=14\) とならないから
解法のPoint｜たすき掛けの因数分解
解法のPoint｜たすき掛けの因数分解
p.19 練習20\({\small (1)}~(x+2)(3x+1)\)
\({\small (2)}~(x+2)(2x+5)\)
\({\small (3)}~(2x-1)(x-6)\)
\({\small (4)}~(y+3)(4y-7)\)
\({\small (5)}~(x+2y)(3x-y)\)
\({\small (6)}~(2x-3a)(3x+a)\)
解法のPoint｜たすき掛けの因数分解
\({\small (2)}~(x+2)(2x+5)\)
\({\small (3)}~(2x-1)(x-6)\)
\({\small (4)}~(y+3)(4y-7)\)
\({\small (5)}~(x+2y)(3x-y)\)
\({\small (6)}~(2x-3a)(3x+a)\)
解法のPoint｜たすき掛けの因数分解
p.19 練習21\({\small (1)}~(x-y-2)(x-y-3)\)
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\({\small (2)}~(2x+6y+1)(x+3y-1)\)
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\({\small (3)}~(x+y+3)(x+y-3)\)
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\({\small (4)}~(x-y+1)(x+y-1)\)
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\({\small (5)}~(x^2+1)(x+3)(x-3)\)
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\({\small (6)}~(x^2+4)(x+2)(x-2)\)
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\({\small (2)}~(2x+6y+1)(x+3y-1)\)
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\({\small (3)}~(x+y+3)(x+y-3)\)
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\({\small (4)}~(x-y+1)(x+y-1)\)
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\({\small (5)}~(x^2+1)(x+3)(x-3)\)
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\({\small (6)}~(x^2+4)(x+2)(x-2)\)
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p.20 練習22\({\small (1)}~(x-1)(x+y-3)\)
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\({\small (2)}~(x-3)(x+a+3)\)
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\({\small (2)}~(x-3)(x+a+3)\)
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p.20 練習23\({\small (1)}~(x+y-1)(x+2y-1)\)
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\({\small (2)}~(3x-2a+3)(x-a-2)\)
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\({\small (2)}~(3x-2a+3)(x-a-2)\)
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p.22 発展 練習1\({\small (1)}~x^3+6x^2+12x+8\)
\({\small (2)}~x^3-3x^2+3x-1\)
\({\small (3)}~27a^3+27a^2b+9ab^2+b^3\)
\({\small (4)}~8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3\)
解法のPoint｜3次式(a+b)³の展開
\({\small (2)}~x^3-3x^2+3x-1\)
\({\small (3)}~27a^3+27a^2b+9ab^2+b^3\)
\({\small (4)}~8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3\)
解法のPoint｜3次式(a+b)³の展開
p.23 発展 練習2\(\begin{eqnarray}~~~&&(a+b)(a^2-ab+b^2)\\[3pt]~~~&=&a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3\\[3pt]~~~&=&a^3+b^3\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&(a-b)(a^2+ab+b^2)\\[3pt]~~~&=&a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3\\[3pt]~~~&=&a^3-b^3\end{eqnarray}\)
解法のPoint｜3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開
\(\begin{eqnarray}~~~&&(a-b)(a^2+ab+b^2)\\[3pt]~~~&=&a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3\\[3pt]~~~&=&a^3-b^3\end{eqnarray}\)
解法のPoint｜3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開
p.23 発展 練習3\({\small (1)}~x^3+8\)
\({\small (2)}~x^3-27\)
\({\small (3)}~x^3+27y^3\)
\({\small (4)}~8x^3-27a^3\)
解法のPoint｜3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開
\({\small (2)}~x^3-27\)
\({\small (3)}~x^3+27y^3\)
\({\small (4)}~8x^3-27a^3\)
解法のPoint｜3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開
p.23 発展 練習4\({\small (1)}~(x-1)(x^2+x+1)\)
\({\small (2)}~(x+3a)(x^2-3ax+9a^2)\)
\({\small (3)}~(x-4)(x^2+4x+16)\)
\({\small (4)}~(5x-2y)(25x^2+10xy+4y^2)\)
解法のPoint｜3次式a³+b³の因数分解
\({\small (2)}~(x+3a)(x^2-3ax+9a^2)\)
\({\small (3)}~(x-4)(x^2+4x+16)\)
\({\small (4)}~(5x-2y)(25x^2+10xy+4y^2)\)
解法のPoint｜3次式a³+b³の因数分解
問題
p.24 問題 2\({\small (1)}~2m^2+m-10\)
\({\small (2)}~36a^2-25b^2\)
解法のPoint｜多項式の積と展開の公式
\({\small (3)}~-2x^2+x+3\)
解法のPoint｜(ax+b)(cx+d)の展開
\({\small (4)}~x^2-2ax+a^2+2x-2a+1\)
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\({\small (5)}~x^4+4\)
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\({\small (6)}~x^2-y^2+2yz-z^2\)
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\({\small (7)}~x^8-1\)
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\({\small (8)}~x^4-5x^2+4\)
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\({\small (9)}~x^4+2x^3-13x^2-14x+24\)
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\({\small (2)}~36a^2-25b^2\)
解法のPoint｜多項式の積と展開の公式
\({\small (3)}~-2x^2+x+3\)
解法のPoint｜(ax+b)(cx+d)の展開
\({\small (4)}~x^2-2ax+a^2+2x-2a+1\)
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\({\small (5)}~x^4+4\)
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\({\small (6)}~x^2-y^2+2yz-z^2\)
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\({\small (7)}~x^8-1\)
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\({\small (8)}~x^4-5x^2+4\)
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\({\small (9)}~x^4+2x^3-13x^2-14x+24\)
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p.24 問題 3\({\small (1)}~2a(x+2)(x-2)\)
\({\small (2)}~(a-b)(x+y)(x-y)\)
解法のPoint｜共通因数と因数分解
解法のPoint｜因数分解の公式
\({\small (3)}~(x-3)(3x-2)\)
\({\small (4)}~n(n+1)(2n+1)\)
解法のPoint｜たすき掛けの因数分解
\({\small (2)}~(a-b)(x+y)(x-y)\)
解法のPoint｜共通因数と因数分解
解法のPoint｜因数分解の公式
\({\small (3)}~(x-3)(3x-2)\)
\({\small (4)}~n(n+1)(2n+1)\)
解法のPoint｜たすき掛けの因数分解
p.24 問題 4\({\small (1)}~(2x+y-1)(2x-y+1)\)
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\({\small (2)}~(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)\)
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\({\small (3)}~(x-1)(x^2+ax+a)\)
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\({\small (4)}~(2x+y-1)(3x+2y+2)\)
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\({\small (5)}~(x+y+1)(3x-y+4)\)
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\({\small (6)}~(a+b)(b+c)(c+a)\)
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\({\small (7)}~(a-b)(b-c)(c-a)\)
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\({\small (2)}~(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)\)
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\({\small (3)}~(x-1)(x^2+ax+a)\)
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\({\small (4)}~(2x+y-1)(3x+2y+2)\)
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\({\small (5)}~(x+y+1)(3x-y+4)\)
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\({\small (6)}~(a+b)(b+c)(c+a)\)
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\({\small (7)}~(a-b)(b-c)(c-a)\)
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p.24 問題 5\((10a+5)^2\) を展開すると、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(10a+5)^2\\[3pt]~~~&=&100a^2+100a+25\\[3pt]~~~&=&100a(a+1)+25\end{eqnarray}\)
これより、一の位が \(5\) である２桁の自然数を２乗した値は、
\(100\times\)(十の位の数)\(\times\)(十の位の数＋\(1\))
に \(25\) を加えた数となる
\(\begin{eqnarray}~~~&&(10a+5)^2\\[3pt]~~~&=&100a^2+100a+25\\[3pt]~~~&=&100a(a+1)+25\end{eqnarray}\)
これより、一の位が \(5\) である２桁の自然数を２乗した値は、
\(100\times\)(十の位の数)\(\times\)(十の位の数＋\(1\))
に \(25\) を加えた数となる
第２節 実数
p.25 練習25\({\small (1)}~0.125\) \({\small (2)}~0.\dot{8}\) \({\small (3)}~0.\dot{3}7\dot{0}\) \({\small (4)}~1.1\dot{3}\dot{6}\)
解法のPoint｜分数と循環小数
解法のPoint｜分数と循環小数
p.27 練習26\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,9\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,11\,}\) \({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,24\,}{\,37\,}\) \({\small (4)}~\displaystyle \frac{\,14\,}{\,55\,}\)
解法のPoint｜循環小数の分数での表し方
解法のPoint｜循環小数の分数での表し方
p.31 練習30\({\small (1)}~\pm\sqrt{6}\) \({\small (2)}~4~,~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\)
解法のPoint｜平方根の表し方とその値
解法のPoint｜平方根の表し方とその値
p.32 練習31\({\small (1)}~\sqrt{6}\) \({\small (2)}~4\) \({\small (3)}~\sqrt{2}\) \({\small (4)}~2\sqrt{3}\)
解法のPoint｜根号を含む式の計算
解法のPoint｜根号を含む式の計算
p.33 練習33\({\small (1)}~1+2\sqrt{10}\) \({\small (2)}~14-4\sqrt{6}\)
\({\small (3)}~1\) \({\small (4)}~4\)
解法のPoint｜根号を含む式の計算
\({\small (3)}~1\) \({\small (4)}~4\)
解法のPoint｜根号を含む式の計算
p.33 練習34\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,2\sqrt{3}\,}{\,3\,}\) \({\small (2)}~2\sqrt{2}\)
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{6}\,}{\,2\,}\) \({\small (4)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{5}\,}{\,10\,}\)
解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{6}\,}{\,2\,}\) \({\small (4)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{5}\,}{\,10\,}\)
解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化
p.33 練習35\({\small (1)}~\sqrt{3}-\sqrt{2}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{10}+\sqrt{6}\,}{\,2\,}\)
\({\small (3)}~3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\) \({\small (4)}~2+\sqrt{3}\)
解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化
\({\small (3)}~3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\) \({\small (4)}~2+\sqrt{3}\)
解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化
p.34 練習36\({\small (1)}~x+y=\sqrt{7}~,~xy=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
\({\small (2)}~6\)
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\({\small (2)}~6\)
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p.34 練習37\({\small (1)}~x+y=2\sqrt{2}~,~xy=1\)
\({\small (2)}~6\) \({\small (3)}~2\sqrt{2}\)
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\({\small (2)}~6\) \({\small (3)}~2\sqrt{2}\)
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p.34 深める\(x\) と \(y\) を入れかえても、もとの式と同じ式となる(対称式)
p.35 発展 練習1\({\small (1)}~\sqrt{5}+\sqrt{2}\)
\({\small (2)}~3-\sqrt{3}\)
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{6}-\sqrt{2}\,}{\,2\,}\)
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\({\small (2)}~3-\sqrt{3}\)
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{6}-\sqrt{2}\,}{\,2\,}\)
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問題
p.36 問題 8\({\small (1)}~3\sqrt{6}\) \({\small (2)}~9+6\sqrt{2}\)
解法のPoint｜根号を含む式の計算
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{6}-\sqrt{2}\,}{\,4\,}\) \({\small (4)}~8+3\sqrt{6}\)
\({\small (5)}~-\displaystyle \frac{\,\sqrt{2}+\sqrt{6}\,}{\,2\,}\) \({\small (6)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{2}\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化
解法のPoint｜根号を含む式の計算
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{6}-\sqrt{2}\,}{\,4\,}\) \({\small (4)}~8+3\sqrt{6}\)
\({\small (5)}~-\displaystyle \frac{\,\sqrt{2}+\sqrt{6}\,}{\,2\,}\) \({\small (6)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{2}\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化
p.36 問題 12\(\sqrt{5} \gt 0~,~\sqrt{2}+\sqrt{3} \gt 0\) より、それぞれを２乗すると、
\(~~~(\sqrt{5})^2=5\)
また、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\\[3pt]~~~&=&2+2\sqrt{6}+3\\[3pt]~~~&=&5+2\sqrt{6}\end{eqnarray}\)
よって、\((\sqrt{5})^2\) と \((\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\) は等しくないので、\(\sqrt{5}\) と \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) も等しくない
\(~~~(\sqrt{5})^2=5\)
また、
\(\begin{eqnarray}~~~&&(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\\[3pt]~~~&=&2+2\sqrt{6}+3\\[3pt]~~~&=&5+2\sqrt{6}\end{eqnarray}\)
よって、\((\sqrt{5})^2\) と \((\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\) は等しくないので、\(\sqrt{5}\) と \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) も等しくない
第３節 １次不等式
p.37 練習38\({\small (1)}~2x+3{\small ~≧~}5\)
\({\small (2)}~-2 \lt a+b \lt 0\)
\({\small (3)}~150x+120 \gt 1000\)
解法のPoint｜大小関係を表す文と不等式
\({\small (2)}~-2 \lt a+b \lt 0\)
\({\small (3)}~150x+120 \gt 1000\)
解法のPoint｜大小関係を表す文と不等式
p.39 練習39\({\small (1)}~a \lt b\) で、\(a \lt 0~,~b \lt 0\) のとき
\(2a\) と \(2b\)、\(-2a\) と \(-2b\) はそれぞれ次のようになる
よって、
\(2a \lt 2b~,~-2a \gt -2b\)
\({\small (2)}~a \lt b\) で、\(a \lt 0~,~b \gt 0\) のとき
\(2a\) と \(2b\)、\(-2a\) と \(-2b\) はそれぞれ次のようになる
よって、
\(2a \lt 2b~,~-2a \gt -2b\)
解法のPoint｜不等式の大小の性質
\(2a\) と \(2b\)、\(-2a\) と \(-2b\) はそれぞれ次のようになる
よって、
\(2a \lt 2b~,~-2a \gt -2b\)
\({\small (2)}~a \lt b\) で、\(a \lt 0~,~b \gt 0\) のとき
\(2a\) と \(2b\)、\(-2a\) と \(-2b\) はそれぞれ次のようになる
よって、
\(2a \lt 2b~,~-2a \gt -2b\)
解法のPoint｜不等式の大小の性質
p.39 練習40\({\small (1)}~\lt\) \({\small (2)}~\gt\) \({\small (3)}~\lt\) \({\small (4)}~\gt\)
解法のPoint｜不等式の大小の性質
解法のPoint｜不等式の大小の性質
p.39 練習41\({\small (1)}~\lt\) \({\small (2)}~\gt\) \({\small (3)}~\lt\) \({\small (4)}~\gt\)
解法のPoint｜不等式の大小の性質
解法のPoint｜不等式の大小の性質
p.41 練習42\({\small (1)}~x \lt 2\) \({\small (2)}~x{\small ~≦~}-5\)
\({\small (3)}~x{\small ~≧~}-3\) \({\small (4)}~x \gt \displaystyle \frac{\,5\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜1次不等式の解
\({\small (3)}~x{\small ~≧~}-3\) \({\small (4)}~x \gt \displaystyle \frac{\,5\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜1次不等式の解
p.41 練習43\({\small (1)}~x{\small ~≦~}7\) \({\small (2)}~x \gt \displaystyle \frac{\,18\,}{\,5\,}\)
解法のPoint｜1次不等式の解
解法のPoint｜1次不等式の解
p.42 練習44\({\small (1)}~-1{\small ~≦~}x \lt 2\) \({\small (2)}~x \lt -\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\)
解法のPoint｜連立不等式の解
解法のPoint｜連立不等式の解
p.43 深める例
\(~~~\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}
2x-4{\small ~≦~}0 \\
x+3 \lt 0
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
これを解くと、
\(x{\small ~≧~}2\) かつ \(x \lt -3\)
となり、これを満たす \(x\) が存在しない
よって、この連立不等式の解が存在しない
\(~~~\begin{eqnarray}~~~ \left\{~\begin{array}{l}
2x-4{\small ~≦~}0 \\
x+3 \lt 0
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
これを解くと、
\(x{\small ~≧~}2\) かつ \(x \lt -3\)
となり、これを満たす \(x\) が存在しない
よって、この連立不等式の解が存在しない
p.45 練習50\({\small (1)}~x=\pm2\)
\({\small (2)}~-5 \lt x \lt 5\)
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}-4~,~4{\small ~≦~}x\)
解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式
\({\small (2)}~-5 \lt x \lt 5\)
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}-4~,~4{\small ~≦~}x\)
解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式
p.46 練習51\({\small (1)}~x=-2~,~-6\)
\({\small (2)}~-2 \lt x \lt 0\)
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}1~,~3{\small ~≦~}x\)
\({\small (4)}~x=1~,~2\)
\({\small (5)}~-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2\)
\({\small (6)}~x \lt -\displaystyle \frac{\,7\,}{\,2\,}~,~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,} \lt x\)
解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式
\({\small (2)}~-2 \lt x \lt 0\)
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}1~,~3{\small ~≦~}x\)
\({\small (4)}~x=1~,~2\)
\({\small (5)}~-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2\)
\({\small (6)}~x \lt -\displaystyle \frac{\,7\,}{\,2\,}~,~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,} \lt x\)
解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式
p.46 研究 練習1\({\small (1)}~x{\small ~≧~}3\) のとき \(x-3\)
\(~~~~~~x \lt 3\) のとき \(-x+3\)
\({\small (2)}~x{\small ~≧~}-2\) のとき \(x+2\)
\(~~~~~~x \lt -2\) のとき \(-x-2\)
\({\small (3)}~x{\small ~≧~}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\) のとき \(2x-3\)
\(~~~~~~x \lt \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\) のとき \(-2x+3\)
解法のPoint｜場合分けが必要な絶対値の方程式・不等式
\(~~~~~~x \lt 3\) のとき \(-x+3\)
\({\small (2)}~x{\small ~≧~}-2\) のとき \(x+2\)
\(~~~~~~x \lt -2\) のとき \(-x-2\)
\({\small (3)}~x{\small ~≧~}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\) のとき \(2x-3\)
\(~~~~~~x \lt \displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\) のとき \(-2x+3\)
解法のPoint｜場合分けが必要な絶対値の方程式・不等式
p.47 研究 練習2\({\small (1)}~x=1\) \({\small (2)}~x{\small ~≧~}1\)
\({\small (3)}~x \lt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\)
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\({\small (3)}~x \lt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\)
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問題
p.48 問題 13\({\small (1)}~x \gt 4\)
\({\small (2)}~x{\small ~≦~}6\)
解法のPoint｜1次不等式の解
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}3\)
\({\small (4)}~10{\small ~≦~}x{\small ~≦~}15\)
解法のPoint｜連立不等式の解
\({\small (2)}~x{\small ~≦~}6\)
解法のPoint｜1次不等式の解
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}3\)
\({\small (4)}~10{\small ~≦~}x{\small ~≦~}15\)
解法のPoint｜連立不等式の解
p.48 問題 16\({\small (1)}~x=8~,~-2\)
\({\small (2)}~x{\small ~≦~}-5~,~-3{\small ~≦~}x\)
\({\small (3)}~-3 \lt x \lt 4\)
\({\small (4)}~x{\small ~≦~}-\displaystyle \frac{\,7\,}{\,3\,}~,~-1{\small ~≦~}x\)
解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式
\({\small (2)}~x{\small ~≦~}-5~,~-3{\small ~≦~}x\)
\({\small (3)}~-3 \lt x \lt 4\)
\({\small (4)}~x{\small ~≦~}-\displaystyle \frac{\,7\,}{\,3\,}~,~-1{\small ~≦~}x\)
解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式
p.48 問題 18\({\small (1)}~4\)
\({\small (2)}~\)連立不等式 \({\small (B)}\) の解は \(x \gt 1\)
不等式 \({\small (A)}\) の解は \(1 \lt x \lt 4\)
連立不等式 \({\small (B)}\) の解には、\(4x{\small ~≧~}2x+8\) つまり \(x{\small ~≧~}4\) の範囲が含まれてしまう。
したがって、不等式 \({\small (A)}\) は \(4x \lt 2x+8\) を満たすが、連立不等式 \({\small (B)}\) にはこの条件が含まれていないため、連立不等式 \({\small (B)}\) を解いても不等式 \({\small (A)}\) の解を求めることができない。
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\({\small (2)}~\)連立不等式 \({\small (B)}\) の解は \(x \gt 1\)
不等式 \({\small (A)}\) の解は \(1 \lt x \lt 4\)
連立不等式 \({\small (B)}\) の解には、\(4x{\small ~≧~}2x+8\) つまり \(x{\small ~≧~}4\) の範囲が含まれてしまう。
したがって、不等式 \({\small (A)}\) は \(4x \lt 2x+8\) を満たすが、連立不等式 \({\small (B)}\) にはこの条件が含まれていないため、連立不等式 \({\small (B)}\) を解いても不等式 \({\small (A)}\) の解を求めることができない。
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章末問題 数と式
p.49 章末問題A 1\({\small (1)}~-2x^4+x^3+6x^2-11x+4\)
解法のPoint｜多項式の展開と分配法則
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\({\small (3)}~x^4-2x^3+5x^2-4x+3\)
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\({\small (4)}~x^4-8x^3-x^2+68x+60\)
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\({\small (5)}~x^4+6x^3-7x^2-36x+36\)
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解法のPoint｜多項式の展開と分配法則
\({\small (2)}~x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc\)
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\({\small (3)}~x^4-2x^3+5x^2-4x+3\)
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\({\small (4)}~x^4-8x^3-x^2+68x+60\)
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\({\small (5)}~x^4+6x^3-7x^2-36x+36\)
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p.49 章末問題A 2\({\small (1)}~(2x+a)(3x-b)\)
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\({\small (2)}~(x-y+z)(x-y-z)\)
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\({\small (3)}~(x+a+1)(3x-2a+1)\)
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\({\small (4)}~(b+c)(ab-bc-ca)\)
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\({\small (2)}~(x-y+z)(x-y-z)\)
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\({\small (3)}~(x+a+1)(3x-2a+1)\)
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\({\small (4)}~(b+c)(ab-bc-ca)\)
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p.49 章末問題A 3\({\small (1)}~6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{6}\)
\({\small (2)}~2\sqrt{6}\)
解法のPoint｜根号を含む式の計算
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,3\sqrt{2}\,}{\,8\,}\) \({\small (4)}~14\) \({\small (5)}~1\)
解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化
\({\small (2)}~2\sqrt{6}\)
解法のPoint｜根号を含む式の計算
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,3\sqrt{2}\,}{\,8\,}\) \({\small (4)}~14\) \({\small (5)}~1\)
解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化
p.50 章末問題B 8\({\small (1)}~a^2+b^2-c^2-d^2+2ab-2cd\)
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\({\small (2)}~4ab+4ac\)
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\({\small (2)}~4ab+4ac\)
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p.50 章末問題B 9\({\small (1)}~x(x+5)(x^2+5x+10)\)
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\({\small (2)}~(a+b+c)(ab+bc+ca)\)
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\({\small (2)}~(a+b+c)(ab+bc+ca)\)
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p.50 章末問題B 11\({\small (1)}~2\sqrt{2}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,2+\sqrt{2}-\sqrt{6}\,}{\,4\,}\)
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p.50 章末問題B 12\({\small (1)}~a=4~,~b=\sqrt{5}-2\)
\({\small (2)}~b+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,b\,}=2\sqrt{5}~,~b^2+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,b^2\,}=18\)
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\({\small (2)}~b+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,b\,}=2\sqrt{5}~,~b^2+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,b^2\,}=18\)
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