このページは、数研出版｜高等学校数学Ⅰ[104-903]
第３章 ２次関数
第３章 ２次関数
一部の問題の解説はリンク先にありますので、確認してください。
また、解答は独自で解いたものですので、間違えやタイプミス等がありましたらご連絡ください。
文字数が多く、重くなるのでページを分割しています。
各章は下のリンクまたはページ下の「次へ」をクリックしてください。
高等学校数学Ⅰ 第１章 数と式
高等学校数学Ⅰ 第２章 集合と命題
高等学校数学Ⅰ 第３章 ２次関数
第4章以降は現在準備中です。
第３章 ２次関数
第１節 ２次関数とグラフ
p.75 練習1\({\small (1)}~4\) \({\small (2)}~4\) \({\small (3)}~a^2+2a+1\) \({\small (4)}~a^2\)
解法のPoint｜関数の値と関数の表し方
解法のPoint｜関数の値と関数の表し方
p.76 練習3\({\small (1)}~\)第１象限 \({\small (2)}~\)第４象限
\({\small (3)}~\)第２象限 \({\small (4)}~\)第３象限
解法のPoint｜座標平面上の象限と点の移動
\({\small (3)}~\)第２象限 \({\small (4)}~\)第３象限
解法のPoint｜座標平面上の象限と点の移動
p.77 練習4\({\small (1)}~-2{\small ~≦~}y{\small ~≦~}7\)
\({\small (2)}~0{\small ~≦~}y{\small ~≦~}8\)
解法のPoint｜1次関数のグラフ・値域・最大値と最小値
\({\small (2)}~0{\small ~≦~}y{\small ~≦~}8\)
解法のPoint｜1次関数のグラフ・値域・最大値と最小値
p.77 練習5\({\small (1)}~-3{\small ~≦~}y{\small ~≦~}3\)
\(x=2\) で、最大値 \(3\)
\(x=-1\) で、最大値 \(-3\)
\({\small (2)}~-4{\small ~≦~}y{\small ~≦~}5\)
\(x=0\) で、最大値 \(5\)
\(x=3\) で、最大値 \(-4\)
解法のPoint｜1次関数のグラフ・値域・最大値と最小値
\(x=2\) で、最大値 \(3\)
\(x=-1\) で、最大値 \(-3\)
\({\small (2)}~-4{\small ~≦~}y{\small ~≦~}5\)
\(x=0\) で、最大値 \(5\)
\(x=3\) で、最大値 \(-4\)
解法のPoint｜1次関数のグラフ・値域・最大値と最小値
p.80 練習7\({\small (1)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,3)\)
\({\small (2)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,-1)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,2)\)
解法のPoint｜2次関数y=ax²のグラフ
\({\small (2)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,-1)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0,2)\)
解法のPoint｜2次関数y=ax²のグラフ
p.81 練習8\({\small (1)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2,0)\)
\({\small (2)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1,0)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,0)\)
解法のPoint｜2次関数y=ax²のグラフ
\({\small (2)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1,0)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,0)\)
解法のPoint｜2次関数y=ax²のグラフ
p.82 練習9\({\small (1)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1,2)\)
\({\small (2)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2,-4)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1,2)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,-1)\)
解法のPoint｜2次関数y=ax²のグラフ
\({\small (2)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2,-4)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1,2)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,-1)\)
解法のPoint｜2次関数y=ax²のグラフ
p.83 練習10\({\small (1)}~(x+4)^2-16\)
\({\small (2)}~(x-3)^2-1\)
\({\small (3)}~2(x-2)^2-3\)
\({\small (4)}~3(x+1)^2-1\)
\({\small (5)}~\left(x+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^2-\displaystyle \frac{\,9\,}{\,4\,}\)
\({\small (6)}~-2\left(x-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)^2+\displaystyle \frac{\,17\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜平方完成とy=ax²+bx+cのグラフ
\({\small (2)}~(x-3)^2-1\)
\({\small (3)}~2(x-2)^2-3\)
\({\small (4)}~3(x+1)^2-1\)
\({\small (5)}~\left(x+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^2-\displaystyle \frac{\,9\,}{\,4\,}\)
\({\small (6)}~-2\left(x-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)^2+\displaystyle \frac{\,17\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜平方完成とy=ax²+bx+cのグラフ
p.84 練習11\({\small (1)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2,-1)\)
\({\small (2)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,-5)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1,4)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)、頂点 \(\left(-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,},\displaystyle \frac{\,9\,}{\,4\,}\right)\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
\({\small (2)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2,-5)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1,4)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)、頂点 \(\left(-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,},\displaystyle \frac{\,9\,}{\,4\,}\right)\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
p.84 深める\(~~~y=x^2-4x+9\)
点 \((-1~,~-1)\) は通らない
点 \((-1~,~-1)\) は通らない
p.87 研究 練習1\(x\) 軸：\(y=-x^2-4x-1\)
\(y\) 軸：\(y=x^2-4x+1\)
原点：\(y=-x^2+4x-1\)
解法のPoint｜放物線のx軸・y軸・原点対称移動
\(y\) 軸：\(y=x^2-4x+1\)
原点：\(y=-x^2+4x-1\)
解法のPoint｜放物線のx軸・y軸・原点対称移動
問題
p.88 問題 4\({\small (1)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1,0)\)
\({\small (2)}~\)軸は \(x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)、頂点 \(\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,},1\right)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=3\)、頂点 \((3,-4)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}\)、頂点 \(\left(-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,},-\displaystyle \frac{\,49\,}{\,8\,}\right)\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
\({\small (2)}~\)軸は \(x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)、頂点 \(\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,},1\right)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=3\)、頂点 \((3,-4)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}\)、頂点 \(\left(-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,},-\displaystyle \frac{\,49\,}{\,8\,}\right)\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
p.88 問題 6\({\small (1)}~y=f(x)\) の頂点
\({\small (2)}~f(0)\gt 0~,~g(0)\lt 0\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
\({\small (2)}~f(0)\gt 0~,~g(0)\lt 0\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
第２節 ２次関数の値の変化
p.89 練習13\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(4~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(-3~(x=-1)\)
\(~~~~~\)最小値なし
解法のPoint｜2次関数の最大値・最小値(定義域なし)
\(~~~~~\)最小値 \(4~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(-3~(x=-1)\)
\(~~~~~\)最小値なし
解法のPoint｜2次関数の最大値・最小値(定義域なし)
p.90 練習14\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(-4~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(\displaystyle \frac{\,25\,}{\,8\,}~\left(x=\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}\right)\)
\(~~~~~\)最小値なし
解法のPoint｜2次関数の最大値・最小値(定義域なし)
\(~~~~~\)最小値 \(-4~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(\displaystyle \frac{\,25\,}{\,8\,}~\left(x=\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}\right)\)
\(~~~~~\)最小値なし
解法のPoint｜2次関数の最大値・最小値(定義域なし)
p.90 深める\(~~~y=x^2+2x+1\)
p.91 練習15\({\small (1)}~\)最大値 \(11~(x=2)\)
\(~~~~~\)最小値 \(2~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(1~(x=2)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-3~(x=0)\)
\({\small (3)}~\)最大値 \(44~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値 \(8~(x=1)\)
\({\small (4)}~\)最大値 \(18~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値 \(0~(x=0,6)\)
解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値
\(~~~~~\)最小値 \(2~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(1~(x=2)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-3~(x=0)\)
\({\small (3)}~\)最大値 \(44~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値 \(8~(x=1)\)
\({\small (4)}~\)最大値 \(18~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値 \(0~(x=0,6)\)
解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値
p.93 練習17\(0\lt a\lt 1\) のとき
\(x=a\) で最大値 \(-a^2+2a+1\)
\(1{\small ~≦~}a\) のとき
\(x=1\) で最大値 \(2\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
\(x=a\) で最大値 \(-a^2+2a+1\)
\(1{\small ~≦~}a\) のとき
\(x=1\) で最大値 \(2\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
p.94 練習18\(a\lt 0\) のとき
\(x=0\) で最小値 \(2a^2\)
\(0{\small ~≦~}a{\small ~≦~}1\) のとき
\(x=a\) で最小値 \(0\)
\(1\lt a\) のとき
\(x=1\) で最小値 \(2a^2-4a+2\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
\(x=0\) で最小値 \(2a^2\)
\(0{\small ~≦~}a{\small ~≦~}1\) のとき
\(x=a\) で最小値 \(0\)
\(1\lt a\) のとき
\(x=1\) で最小値 \(2a^2-4a+2\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
p.96 練習20\({\small (1)}~y=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}(x+2)^2+4\)
\({\small (2)}~y=2(x-2)^2-13\)
解法のPoint｜頂点や軸の条件と2次関数の決定
\({\small (2)}~y=2(x-2)^2-13\)
解法のPoint｜頂点や軸の条件と2次関数の決定
問題
p.99 問題 7\({\small (1)}~x=0\) で最大値 \(-1\)、\(x=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\) で最小値 \(-\displaystyle \frac{\,13\,}{\,4\,}\)
\({\small (2)}~x=-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}\) で最大値 \(\displaystyle \frac{\,25\,}{\,12\,}\)、\(x=1\) で最小値 \(-8\)
解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値
\({\small (2)}~x=-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}\) で最大値 \(\displaystyle \frac{\,25\,}{\,12\,}\)、\(x=1\) で最小値 \(-8\)
解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値
p.99 問題 8\({\small (1)}~a \lt 0\) のとき \(x=0\) で最小値 \(0\)
\(0{\small ~≦~}a{\small ~≦~}2\) のとき \(x=a\) で最小値 \(-a^2\)
\(2 \lt a\) のとき \(x=2\) で最小値 \(-4a+4\)
\({\small (2)}~a \lt 1\) のとき \(x=2\) で最大値 \(-4a+4\)
\(a=1\) のとき \(x=0~,~2\) で最大値 \(0\)
\(1 \lt a\) のとき \(x=0\) で最大値 \(0\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
\(0{\small ~≦~}a{\small ~≦~}2\) のとき \(x=a\) で最小値 \(-a^2\)
\(2 \lt a\) のとき \(x=2\) で最小値 \(-4a+4\)
\({\small (2)}~a \lt 1\) のとき \(x=2\) で最大値 \(-4a+4\)
\(a=1\) のとき \(x=0~,~2\) で最大値 \(0\)
\(1 \lt a\) のとき \(x=0\) で最大値 \(0\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
p.99 問題 10\({\small (1)}~y=3(x+1)^2-1\)
解法のPoint｜頂点や軸の条件と2次関数の決定
\({\small (2)}~y=-2x^2+4x+6\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次関数の決定
解法のPoint｜頂点や軸の条件と2次関数の決定
\({\small (2)}~y=-2x^2+4x+6\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次関数の決定
第３節 ２次方程式と２次不等式
p.100 練習23\({\small (1)}~x=0~,~-4\) \({\small (2)}~x=2~,~3\)
\({\small (3)}~x=-1~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) \({\small (4)}~x=2~,~-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
\({\small (3)}~x=-1~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) \({\small (4)}~x=2~,~-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
p.101 練習24\({\small (1)}~x=\displaystyle \frac{\,-7\pm\sqrt{33}\,}{\,2\,}\) \({\small (2)}~x=\displaystyle \frac{\,-2\pm\sqrt{7}\,}{\,3\,}\)
\({\small (3)}~x=3~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\) \({\small (4)}~x=-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
\({\small (3)}~x=3~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\) \({\small (4)}~x=-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
p.102 練習25\({\small (1)}~x=-1\pm\sqrt{3}\) \({\small (2)}~x=\displaystyle \frac{\,1\pm2\sqrt{2}\,}{\,3\,}\)
\({\small (3)}~x=-\sqrt{3}\) \({\small (4)}~x=\sqrt{3}\pm1\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
\({\small (3)}~x=-\sqrt{3}\) \({\small (4)}~x=\sqrt{3}\pm1\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
p.106 練習29\({\small (1)}~(-1~,~0)~,~(3~,~0)\)
\({\small (2)}~\left(\displaystyle \frac{\,3+\sqrt{5}\,}{\,2\,}~,~0\right)~,~\left(\displaystyle \frac{\,3-\sqrt{5}\,}{\,2\,}~,~0\right)\)
\({\small (3)}~(-1~,~0)\)
\({\small (4)}~(3~,~0)~,~\left(-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~0\right)\)
また、\({\small (3)}\) が \(x\) 軸と接する
解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の座標
\({\small (2)}~\left(\displaystyle \frac{\,3+\sqrt{5}\,}{\,2\,}~,~0\right)~,~\left(\displaystyle \frac{\,3-\sqrt{5}\,}{\,2\,}~,~0\right)\)
\({\small (3)}~(-1~,~0)\)
\({\small (4)}~(3~,~0)~,~\left(-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~0\right)\)
また、\({\small (3)}\) が \(x\) 軸と接する
解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の座標
p.113 練習33\({\small (1)}~x\lt 1~,~3\lt x\)
\({\small (2)}~-2\lt x\lt 5\)
\({\small (3)}~-1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}0\)
\({\small (4)}~x{\small ~≦~}-1~,~2{\small ~≦~}x\)
\({\small (5)}~x\lt -3~,~-2\lt x\)
\({\small (6)}~-3{\small ~≦~}x{\small ~≦~}3\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
\({\small (2)}~-2\lt x\lt 5\)
\({\small (3)}~-1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}0\)
\({\small (4)}~x{\small ~≦~}-1~,~2{\small ~≦~}x\)
\({\small (5)}~x\lt -3~,~-2\lt x\)
\({\small (6)}~-3{\small ~≦~}x{\small ~≦~}3\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
p.114 練習34\({\small (1)}~x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~2{\small ~≦~}x\)
\({\small (2)}~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\lt x\lt -1\)
\({\small (3)}~-1-\sqrt{2}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}-1+\sqrt{2}\)
\({\small (4)}~x\lt -\sqrt{5}~,~\sqrt{5}\lt x\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
\({\small (2)}~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\lt x\lt -1\)
\({\small (3)}~-1-\sqrt{2}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}-1+\sqrt{2}\)
\({\small (4)}~x\lt -\sqrt{5}~,~\sqrt{5}\lt x\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
p.115 練習35\({\small (1)}~x\lt -\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~1\lt x\)
\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,5-\sqrt{13}\,}{\,6\,}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,5+\sqrt{13}\,}{\,6\,}\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
\({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,5-\sqrt{13}\,}{\,6\,}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,5+\sqrt{13}\,}{\,6\,}\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
p.115 練習36\({\small (1)}~x=2\) 以外のすべての実数
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~x=-3\)
\({\small (4)}~\)すべての実数
解法のPoint｜x軸と接する2次不等式の解
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~x=-3\)
\({\small (4)}~\)すべての実数
解法のPoint｜x軸と接する2次不等式の解
p.116 練習37\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~\)すべての実数
解法のPoint｜x軸と交わらない2次不等式の解
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~\)すべての実数
解法のPoint｜x軸と交わらない2次不等式の解
p.117 練習38\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~x=\displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,3\,}\)
\({\small (4)}~-1-\sqrt{3}\lt x\lt -1+\sqrt{3}\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
解法のPoint｜x軸と接する2次不等式の解
解法のPoint｜x軸と交わらない2次不等式の解
\({\small (2)}~\)解なし
\({\small (3)}~x=\displaystyle \frac{\,\sqrt{3}\,}{\,3\,}\)
\({\small (4)}~-1-\sqrt{3}\lt x\lt -1+\sqrt{3}\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
解法のPoint｜x軸と接する2次不等式の解
解法のPoint｜x軸と交わらない2次不等式の解
p.118 深める２次方程式 \(ax^2+bx+c=0\) の判別式 \(D\) の符号によって、２次関数 \(y=ax^2+bx+c\) のグラフと \(x\) 軸との交点の個数がわかるから
p.119 練習41\({\small (1)}~3\lt x{\small ~≦~}4\)
\({\small (2)}~-2{\small ~≦~}x\lt -1~,~0\lt x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜連立2次不等式の解
\({\small (2)}~-2{\small ~≦~}x\lt -1~,~0\lt x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜連立2次不等式の解
p.120 練習42\({\small (1)}~-4{\small ~≦~}x{\small ~≦~}-2~,~-1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}1\)
\({\small (2)}~-2{\small ~≦~}x\lt -1\)
解法のPoint｜連立2次不等式の解
\({\small (2)}~-2{\small ~≦~}x\lt -1\)
解法のPoint｜連立2次不等式の解
問題
章末問題 ２次関数
p.125 章末問題A 3\({\small (1)}~k=-\displaystyle \frac{\,m^2\,}{\,4\,}+m\)
\({\small (2)}~m=2\) で最大値 \(1\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
\({\small (2)}~m=2\) で最大値 \(1\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
p.125 章末問題A 4\({\small (1)}~\)負 \({\small (2)}~\)正 \({\small (3)}~\)正
\({\small (4)}~\)正 \({\small (5)}~\)正 \({\small (6)}~\)正
■ この問題の詳しい解説はこちら！
\({\small (4)}~\)正 \({\small (5)}~\)正 \({\small (6)}~\)正
■ この問題の詳しい解説はこちら！
p.126 章末問題B 10\({\small (1)}~{\rm OP}^2=5x^2-40x+100\)
\({\small (2)}~2\sqrt{\,5\,}\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
\({\small (2)}~2\sqrt{\,5\,}\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
p.126 章末問題B 11\({\small (1)}~a \lt 0\) のとき \(x=a+2\) で最小値 \(a^2-4\)
\(0{\small ~≦~}a{\small ~≦~}2\) のとき \(x=2\) で最小値 \(-4\)
\(2 \lt a\) のとき \(x=a\) で最小値 \(a^2-4a\)
\({\small (2)}~a \lt 1\) のとき \(x=a\) で最大値 \(a^2-4a\)
\(a=1\) のとき \(x=1~,~3\) で最大値 \(-3\)
\(1 \lt a\) のとき \(x=a+2\) で最大値 \(a^2-4\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
\(0{\small ~≦~}a{\small ~≦~}2\) のとき \(x=2\) で最小値 \(-4\)
\(2 \lt a\) のとき \(x=a\) で最小値 \(a^2-4a\)
\({\small (2)}~a \lt 1\) のとき \(x=a\) で最大値 \(a^2-4a\)
\(a=1\) のとき \(x=1~,~3\) で最大値 \(-3\)
\(1 \lt a\) のとき \(x=a+2\) で最大値 \(a^2-4\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
p.126 章末問題B 12 \(m \lt \displaystyle \frac{\,1-\sqrt{13}\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,1+\sqrt{13}\,}{\,2\,} \lt m\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
■ この問題の詳しい解説はこちら！
p.126 章末問題B 13[証明] ２次方程式 \(x^2-2mx+m-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}=0\) の判別式 \(D\) について、
\(~~~D=4m^2-4m+2\)
平方完成すると、
\(~~~D=4\left(m-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^2+1\)
これより、常に \(D\gt 0\) となるので２次方程式は２つの解をもつ
よって、２次関数 \(y=x^2-2mx+m-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) は定数 \(m\) の値に関係なく常に \(x\) 軸と共有点をもつ [終]
解法のPoint｜常に成り立つ2次不等式
\(~~~D=4m^2-4m+2\)
平方完成すると、
\(~~~D=4\left(m-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^2+1\)
これより、常に \(D\gt 0\) となるので２次方程式は２つの解をもつ
よって、２次関数 \(y=x^2-2mx+m-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) は定数 \(m\) の値に関係なく常に \(x\) 軸と共有点をもつ [終]
解法のPoint｜常に成り立つ2次不等式
p.126 章末問題B 14\({\small (1)}~m \gt 4\)
\({\small (2)}~-12 \lt m \lt -3\)
\({\small (3)}~m \lt -12\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
\({\small (2)}~-12 \lt m \lt -3\)
\({\small (3)}~m \lt -12\)
■ この問題の詳しい解説はこちら！
