- 数学Ⅱ「三角関数」の基本例題一覧ページです。
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一般角と弧度法
01｜動径の表す角と動径の図示
三角関数 01\({\small (1)}~\) 角 \(280^\circ\) 、\(500^\circ\) 、\(-140^\circ\) 、\(-600^\circ\) を \(\alpha+360^\circ{\, \small \times \,}n\)（ \(n\) は整数）で表す方法と動径の図示の方法は？また、\(120^\circ\) と動径が一致するものは？
02｜弧度法と度数法
三角関数 02角 \(30^\circ~,~\)\(45^\circ~,~\)\(60^\circ~,~\)\(-120^\circ~,~\)\(-135^\circ~,~\)\(270^\circ\) を弧度法で表す方法は？また、角 \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\pi~,~\)\(\displaystyle -\frac{\,2\,}{\,3\,}\pi~,~\)\(\displaystyle -\frac{\,7\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,5\,}{\,6\,}\pi~,~\)\(\displaystyle -\frac{\,3\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(5\pi\) を度数法で表す方法は？
03｜弧度法を用いた扇形の弧の長さと面積
三角関数 03半径 \(6\) 、中心角 \(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) の扇形の弧の長さと面積の求め方は？
三角関数の値
04｜弧度法の角と三角関数の値
三角関数 04弧度法の角 \(\theta=\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,6\,}~,~\)\(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}~,~\)\(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,3\,}~,~\)\(\displaystyle \frac{\,7\,}{\,6\,}\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,7\,}{\,4\,}\pi~,~\)\(-\displaystyle \frac{\,4\,}{\,3\,}\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,13\,}{\,6\,}\pi~,~\)\(\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}\pi~,~\)\(-5\pi\) のときの \(\sin \theta~,~\)\(\cos \theta~,~\)\(\tan \theta\) の値の求め方は？
05｜三角関数の正負とθの象限
三角関数 05\(\sin\theta \gt 0\) かつ \(\cos\theta \lt 0\) となる \(\theta\) は第何象限の角か？また、\(\cos\theta \lt 0\) かつ \(\tan\theta \gt 0\) となる \(\theta\) は第何象限の角か？
06｜sinθ(cosθ)の値から残りの三角関数の値
三角関数 06\(\theta\) が第3象限で \(\sin\theta=-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,4\,}\) のとき、\(\cos\theta\) と \(\tan\theta\) の値の求め方は？また、\(\cos\theta=-\displaystyle\frac{\,3\,}{\,5\,}\) のとき、\(\sin\theta\) と \(\tan\theta\) の値の求め方は？
07｜tanθの値から残りの三角関数の値
三角関数 07\(\theta\) が第２象限で \(\tan\theta=-3\) のとき、\(\cos\theta\) と \(\sin\theta\) の値の求め方は？
08｜相互関係の公式と等式の証明
三角関数 08等式 \(\tan\theta+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\tan\theta\,}=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,\sin\theta\cos\theta\,}\) や \(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,1+\sin\theta\,}+\displaystyle \frac{\,1\,}{\,1-\sin\theta\,}=\displaystyle \frac{\,2\,}{\,\cos^2\theta\,}\) の証明方法は？
09｜sinθ+cosθ=aの両辺の2乗
三角関数 09\(\sin\theta+\cos\theta=\displaystyle\frac{\,1\,}{\,3\,}\) のとき、\(\sin\theta\cos\theta\) と \(\sin^3\theta+\cos^3\theta\) の値の求め方は？さらに、\(\theta\) が第2象限の角のとき、\(\cos\theta-\sin\theta\) の値の求め方は？
三角関数の性質
10｜θ+2nπや-θの三角関数
三角関数 10\(\sin \displaystyle \frac{\,11\,}{\,5\,}\pi~,~\)\(\cos \displaystyle \frac{\,21\,}{\,5\,}\pi~,~\)\(\tan \displaystyle \frac{\,31\,}{\,5\,}\pi~,~\)\(\sin \left(-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,5\,}\right)~,~\)\(\cos \left(-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,5\,}\right)~,~\)\(\tan \left(-\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,5\,}\right)\) を角 \(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,5\,}\) を用いた三角関数で表す方法は？
11｜θ+πやθ+π/2の三角関数
三角関数 11三角関数 \(\sin\displaystyle\frac{\,6\,}{\,5\,}\pi~,~\)\(\cos\displaystyle\frac{\,6\,}{\,5\,}\pi~,~\)\(\tan\displaystyle\frac{\,6\,}{\,5\,}\pi~,~\)\(\sin\displaystyle\frac{\,7\,}{\,10\,}\pi~,~\)\(\cos\displaystyle\frac{\,7\,}{\,10\,}\pi~,~\)\(\tan\displaystyle\frac{\,7\,}{\,10\,}\pi\) を角 \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,5\,}\) を用いた三角関数で表す方法は？
12｜π-θやπ/2-θの三角関数
三角関数 12三角関数 \(\sin\displaystyle\frac{\,4\,}{\,5\,}\pi~,~\)\(\cos\displaystyle\frac{\,4\,}{\,5\,}\pi~,~\)\(\tan\displaystyle\frac{\,4\,}{\,5\,}\pi~,~\)\(\sin\displaystyle\frac{\,3\,}{\,10\,}\pi~,~\)\(\cos\displaystyle\frac{\,3\,}{\,10\,}\pi~,~\)\(\tan\displaystyle\frac{\,3\,}{\,10\,}\pi\) を角 \(\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,5\,}\) を用いた三角関数で表す方法は？
三角関数のグラフ
13｜三角関数のグラフと周期
三角関数 13関数 \(y=\sin\theta\) と \(y=\cos\theta\) のグラフと周期の求め方は？また、関数 \(y=\tan\theta\) のグラフと周期、漸近線の求め方は？
14｜偶関数と奇関数
三角関数 14関数 \(y=\sin\theta~,~\)\(y=\cos\theta~,~\)\(y=\tan\theta~,~\)\(y=3x~,~\)\(y=-2x^2\) の偶関数or奇関数の調べ方は？
15｜三角関数y=Asinθのグラフ
三角関数 15関数 \(y=2\sin\theta\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
16｜三角関数y=sin(θ-p)のグラフ
三角関数 16関数 \(y=\cos\left(\theta-\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}\right)\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
17｜三角関数y=sinaθのグラフ
三角関数 17関数 \(y=\sin 2\theta\) と \(y=\cos \displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,2\,}\) のグラフの描き方は？また、それぞれの周期の求め方は？
18｜三角関数y=sin(aθ+b)のグラフ
三角関数 18関数 \(y=\sin\left(2\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}\right)\) のグラフの描き方は？また、周期の求め方は？
19☆｜三角関数y=-sinθやy=sinθ+qのグラフ
三角関数 19☆関数 \(y=-\cos\theta\) や \(y=\sin\theta+1\) のグラフの描き方は？また、それぞれの周期の求め方は？
三角関数を含む式
20｜三角関数を含む方程式
三角関数 20方程式 \(\sin\theta=-\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\)\(\cos\theta=\displaystyle\frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}~,~\)\(\tan\theta=-\sqrt{3}\) の一般解と \(0{\small ~≦~}\theta\lt 2\pi\) の範囲の \(\theta\) での解の求め方は？また、\(0{\small ~≦~}\theta\lt 2\pi\) の範囲での \(\sin\theta=0~,~\)\(\cos\theta=-1~,~\)\(\tan\theta=0\) の解の求め方は？
21｜三角関数を含む不等式
三角関数 21\(0{\small ~≦~}\theta\lt 2\pi\) のとき、不等式 \(\sin\theta\lt -\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\)\(\cos\theta{\small ~≧~}\displaystyle\frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}~,~\)\(\tan\theta{\small ~≧~}1~,~\)\(\tan\theta\lt\sqrt{3}\) の解の求め方は？
22｜角が複雑な三角関数を含む方程式
三角関数 22\(0{\small ~≦~}\theta\lt 2\pi\) のとき、\(\sin 2\theta=\displaystyle\frac{\,1\,}{\,\sqrt{2}\,}~,~\)\(\tan\displaystyle\frac{\,\theta\,}{\,2\,}=-\sqrt{3}~,~\)\(\cos\left(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,3\,}\right)=\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}\) の解の求め方は？
23｜角が複雑な三角関数を含む不等式
三角関数 23\(0{\small ~≦~}\theta \lt 2\pi\) のとき、不等式 \(\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,4\,}\right){\small ~≧~}\displaystyle\frac{\,1\,}{\,2\,}\) の解の求め方は？
24｜三角関数を含む関数の最大値・最小値
三角関数 24\(0{\small ~≦~}\theta\lt 2\pi\) のとき、関数 \(y=\cos\theta\) の最大値・最小値とそのときの \(\theta\) の値の求め方は？また、\(0{\small ~≦~}\theta\lt 2\pi\) のとき、関数 \(y=\cos^2\theta+\sin\theta\) の最大値・最小値とそのときの \(\theta\) の値の求め方は？
25｜三角関数を含む2次方程式・2次不等式
三角関数 25\(0{\small ~≦~}\theta\lt 2\pi\) のとき、方程式 \(2\sin^2\theta-3\cos\theta=0\) や不等式 \(4\sin^2\theta{\small ~≦~}1\) の解の求め方は？
三角関数の加法定理
26｜正弦sinと余弦cosの加法定理
三角関数 26加法定理を用いた \(\sin 75^\circ~,~\)\(\cos 15^\circ~,~\)\(\sin 105^\circ~,~\)\(\cos 165^\circ~,~\)\(\sin \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,12\,}~,~\)\(\cos \displaystyle \frac{\,5\,}{\,12\,}\pi~,~\)\(\sin \displaystyle \frac{\,7\,}{\,12\,}\pi~,~\)\(\cos \displaystyle \frac{\,11\,}{\,12\,}\pi\) の値の求め方は？
27｜加法定理を用いたsin(α+β)の値
三角関数 27\(\alpha\) は第2象限の角、\(\beta\) は第1象限の角で \(\sin \alpha=\displaystyle \frac{\,4\,}{\,5\,}\)、\(\cos \beta=\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\) のとき、\(\sin(\alpha-\beta)\) と \(\cos(\alpha+\beta)\) の値の求め方は？
28｜正接tanの加法定理
三角関数 28加法定理を用いた \(\tan 75^\circ~,~\)\(\tan 105^\circ~,~\)\(\tan \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,12\,}~,~\)\(\tan \displaystyle \frac{\,11\,}{\,12\,}\pi\) の値の求め方は？
29｜加法定理を用いたtan(α+β)の値
三角関数 29\(\alpha\) と \(\beta\) はともに第1象限の角で \(\tan\alpha=3~,~\tan\beta=2\) のとき、\(\tan(\alpha+\beta)\) の値と角 \(\alpha+\beta\) の大きさの求め方は？また、\(\gamma\) も第1象限の角で \(\tan\gamma=7\) のとき、\(\tan(\alpha+\beta+\gamma)\) の値の求め方は？
30｜2直線のなす角とtanの加法定理
三角関数 302直線 \(y=2x-1~,~\)\(y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}x+2\) のなす角 \(\theta\) の求め方は？ただし、\(0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,2\,}\) とする。
31☆｜直線と角をなす直線の方程式
三角関数 31☆原点を通り、直線 \(y=3x\) と \(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,4\,}\) の角をなす直線の方程式の求め方は？
32☆｜加法定理を用いた等式・不等式の証明
三角関数 32☆等式 \(\displaystyle \frac{\,\sin(\alpha-\beta)\,}{\,\sin(\alpha+\beta)\,}=\displaystyle \frac{\,\tan\alpha-\tan\beta\,}{\,\tan\alpha+\tan\beta\,}\) の証明方法は？また、\(0 \lt \alpha \lt \pi~,~0 \lt \beta \lt \pi\) のとき、不等式 \(\sin\alpha+\sin\beta \gt \sin(\alpha+\beta)\) の証明方法は？
33☆｜sinα+cosβとsinβ+cosαの値の利用
三角関数 33☆\(\sin \alpha+\cos \beta=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}~,~\)\(\sin \beta+\cos \alpha=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\) のとき、\(\sin(\alpha+\beta)\) の値の求め方は？
34☆｜原点を中心に回転させた点の座標
三角関数 34☆点 \({\rm P}(2~,~3)\) を原点を中心として \(\displaystyle \frac{\,\pi\,}{\,3\,}\) だけ回転させた点 \({\rm Q}\) の座標の求め方は？
2倍角の公式と半角の公式
35｜2倍角の公式と式の値
三角関数 35\(\alpha\) は第2象限の角で \(\sin \alpha=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\) のとき、\(\sin 2\alpha~,~\)\(\cos 2\alpha~,~\)\(\tan 2\alpha\) の値の求め方は？
36｜3倍角の公式の証明
三角関数 363倍角の公式 \(\sin 3\alpha=3\sin \alpha-4\sin^3 \alpha\) と \(\cos 3\alpha=4\cos^3 \alpha-3\cos \alpha\) の証明方法は？
37｜2倍角の公式を用いた等式の証明
三角関数 37等式 \((\sin\theta-\cos\theta)^2=1-\sin 2\theta~,~\)\(\cos^4\theta-\sin^4\theta=\cos 2\theta\) の証明方法は？
38｜半角の公式と三角関数の値
三角関数 38半角の公式を用いた \(\sin\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,8\,}~,~\)\(\cos\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,8\,}~,~\)\(\tan\displaystyle\frac{\,\pi\,}{\,8\,}~,~\)\(\sin 15°~,~\)\(\cos 15°~,~\)\(\tan 15°\) の値の求め方は？
39｜半角の公式と式の値
三角関数 39\(\alpha\) は第2象限の角で \(\sin \alpha = \displaystyle \frac{\,3\,}{\,5\,}\) のとき、\(\sin \displaystyle \frac{\,\alpha\,}{\,2\,}~,~\)\(\cos \displaystyle \frac{\,\alpha\,}{\,2\,}~,~\)\(\tan \displaystyle \frac{\,\alpha\,}{\,2\,}\) の値の求め方は？
40｜2倍角の公式と方程式・不等式の解
三角関数 40\(0{\small ~≦~}x\lt 2\pi\) のとき、方程式 \(\sin 2x=\cos x~,~\)\(\cos 2x=\sin x\) や不等式 \(\cos 2x \gt 5\cos x-3\) の解の求め方は？
41☆｜2倍角の公式を用いた関数の最大値・最小値
三角関数 41☆関数 \(y=\cos 2x+2\cos x~(0{\small ~≦~}x \lt 2\pi)\) の最大値・最小値とそのときの \(x\) の値の求め方は？
42☆｜2倍角の公式と三角関数のグラフ
三角関数 42☆関数 \(y=\sin\theta\cos\theta~,~\)\(y=\cos^2\theta\) のグラフの描き方は？また、それぞれの周期の求め方は？
43☆｜tanθ/2の値とsinθ・cosθ・tanθ
三角関数 43☆\(\tan \displaystyle \frac{\,\theta\,}{\,2\,}=t\) とするとき、\(\tan \theta~,~\)\(\cos \theta~,~\)\(\sin \theta\) を \(t\) を用いて表す方法は？ただし、\(t{\small ~≠~}{\small \pm}1\) とする。
44☆｜sin18°の値
三角関数 44☆\(\theta=18^\circ\) で \(\sin 2\theta=\cos 3\theta\) が成り立つことを示して、\(\sin 18^\circ\) の値を求める方法は？
三角関数の合成
45｜三角関数asinθ+bcosθの合成
三角関数 45\(\sqrt{\,3\,}\sin\theta+\cos\theta~,~\)\(\sin\theta-\cos\theta~,~\)\(4\sin\theta+3\cos\theta\) を \(r\sin(\theta+\alpha)\) の形に式変形する方法は？ただし、\(r \gt 0~,~-\pi \lt \alpha \lt \pi\) とする。
46｜三角関数の合成と方程式の解
三角関数 46\(0{\small ~≦~}x\lt 2\pi\) のとき、方程式 \(\sqrt{3}\sin x+\cos x=1\) の解の求め方は？
47｜三角関数の合成と不等式の解
三角関数 47\(0{\small ~≦~}x\lt 2\pi\) のとき、不等式 \(\sin x-\sqrt{3}\cos x\gt 1\) の解の求め方は？
48｜三角関数の合成と最大値・最小値
三角関数 48\(0{\small ~≦~}x\lt 2\pi\) のとき、関数 \(y=\sin x-\cos x\) の最大値・最小値とそのときの \(x\) の値の求め方は？また、関数 \(y=4\sin x+3\cos x\) の最大値・最小値の求め方は？
49☆｜t=sinx+cosxと置く関数の最大値・最小値
三角関数 49☆
関数 \(y=2\sin x+2\cos x+2\sin x \cos x\) の最大値・最小値を \(t=\sin x+\cos x\) として求める方法は？
関数 \(y=2\sin x+2\cos x+2\sin x \cos x\) の最大値・最小値を \(t=\sin x+\cos x\) として求める方法は？
50☆｜sin²x・sinxcosx・cos²xを含む関数
三角関数 50☆\(0{\small ~≦~}x\lt 2\pi\) のとき、関数 \(y=\sin^2x+2\sin x\cos x+3\cos^2x\) の最大値・最小値とそのときの \(x\) の値の求め方は？
三角関数の積と和・差の公式
51☆｜三角関数の積を和・差にする公式
三角関数 51☆\(\sin 3\theta \cos \theta~,~\)\(\sin 4\theta \sin 2\theta~,~\)\(\cos 3\theta \cos 2\theta\) を2つの三角関数の和または差に式変形する方法は？
52☆｜積を和・差にする公式と三角関数の値
三角関数 52☆積を和にする公式を用いた \(\sin 75^\circ \cos 45^\circ~,~\)\(\cos 75^\circ \cos 45^\circ~,~\)\(\sin 75^\circ \sin 45^\circ\) の値の求め方は？
53☆｜三角関数の和・差を積にする公式
三角関数 53☆\(\sin 4\theta-\sin 2\theta~,~\)\(\cos 3\theta+\cos \theta\) を2つの三角関数の積に式変形する方法は？
54☆｜和・差を積にする公式と三角関数の値
三角関数 54☆和や差を積にする公式を用いた \(\sin 105^\circ+\sin 15^\circ~,~\)\(\cos 75^\circ-\cos 15^\circ\) の値の求め方は？
55☆｜和・差を積にする公式を用いた方程式の解
三角関数 55☆\(0{\small ~≦~}x\lt 2\pi\) のとき、方程式 \(\sin 3x-\sin x=0\) の解の求め方は？(和を積にする公式)
