このページは、数研出版｜数学Ⅰ[104-901]
第３章 ２次関数
第３章 ２次関数
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数研出版数学Ⅰ 第１章 数と式
数研出版数学Ⅰ 第２章 集合と命題
数研出版数学Ⅰ 第３章 ２次関数
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第３章 ２次関数
第１節 ２次関数のグラフ
p.74 練習1\({\small (1)}~5\) \({\small (2)}~-1\) \({\small (3)}~8\) \({\small (4)}~-3a+2\)
解法のPoint｜関数の値と関数の表し方
解法のPoint｜関数の値と関数の表し方
p.76 練習2\({\small (1)}~\)第１象限 \({\small (2)}~\)第４象限
\({\small (3)}~\)第３象限 \({\small (4)}~\)第２象限
解法のPoint｜座標平面上の象限と点の移動
\({\small (3)}~\)第３象限 \({\small (4)}~\)第２象限
解法のPoint｜座標平面上の象限と点の移動
p.77 練習4\({\small (1)}~-7{\small ~≦~}y{\small ~≦~}8\)
\({\small (2)}~-3\lt y\lt 3\)
解法のPoint｜1次関数のグラフ・値域・最大値と最小値
\({\small (2)}~-3\lt y\lt 3\)
解法のPoint｜1次関数のグラフ・値域・最大値と最小値
p.78 練習5\({\small (1)}~\)\(x=2\) で、最大値 \(3\)
\(~~~~~x=-4\) で、最大値 \(0\)
\({\small (2)}~\)\(x=-3\) で、最大値 \(-2\)
\(~~~~~x=1\) で、最大値 \(-6\)
\({\small (3)}~\)\(x=0\) で、最大値 \(5\)
\(~~~~~\)最小値なし
\({\small (4)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値なし
解法のPoint｜1次関数のグラフ・値域・最大値と最小値
\(~~~~~x=-4\) で、最大値 \(0\)
\({\small (2)}~\)\(x=-3\) で、最大値 \(-2\)
\(~~~~~x=1\) で、最大値 \(-6\)
\({\small (3)}~\)\(x=0\) で、最大値 \(5\)
\(~~~~~\)最小値なし
\({\small (4)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値なし
解法のPoint｜1次関数のグラフ・値域・最大値と最小値
p.80 深める\({\small (1)}~\)\(x=t\) で最大値
\(~~~~~x=s\) で最小値
\({\small (2)}~\)\(x=s\) で最大値
\(~~~~~x=t\) で最小値
解法のPoint｜1次関数のグラフ・値域・最大値と最小値
\(~~~~~x=s\) で最小値
\({\small (2)}~\)\(x=s\) で最大値
\(~~~~~x=t\) で最小値
解法のPoint｜1次関数のグラフ・値域・最大値と最小値
p.81 練習7\({\small (1)}~(-2~,~4)\) \({\small (2)}~(1~,~1)\)
\({\small (3)}~(-5~,~3)\) \({\small (4)}~(-4~,~-1)\)
解法のPoint｜座標平面上の象限と点の移動
\({\small (3)}~(-5~,~3)\) \({\small (4)}~(-4~,~-1)\)
解法のPoint｜座標平面上の象限と点の移動
p.81 深める\(x\) 軸方向に \(3\)、\(y\) 軸方向に \(-4\)
p.82 練習8\({\small (1)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~1)\)
\({\small (2)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~-3)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~2)\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
\({\small (2)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~-3)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(y\) 軸、頂点 \((0~,~2)\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
p.83 練習9\({\small (1)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1~,~0)\)
\({\small (2)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~0)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=-3\)、頂点 \((-3~,~0)\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
\({\small (2)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~0)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=-3\)、頂点 \((-3~,~0)\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
p.84 練習10\({\small (1)}~\)軸は \(x=1\)、頂点 \((1~,~2)\)
\({\small (2)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2~,~-3)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~-2)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~5)\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
\({\small (2)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2~,~-3)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~-2)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-2\)、頂点 \((-2~,~5)\)
解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ
p.85 練習11\({\small (1)}~(x-2)^2+1\)
\({\small (2)}~2(x+2)^2-1\)
\({\small (3)}~\left(x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^2-\displaystyle \frac{\,9\,}{\,4\,}\)
\({\small (4)}~2\left(x+\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)^2-\displaystyle \frac{\,11\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜平方完成とy=ax²+bx+cのグラフ
\({\small (2)}~2(x+2)^2-1\)
\({\small (3)}~\left(x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^2-\displaystyle \frac{\,9\,}{\,4\,}\)
\({\small (4)}~2\left(x+\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)^2-\displaystyle \frac{\,11\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜平方完成とy=ax²+bx+cのグラフ
p.86 練習12\({\small (1)}~\)軸は \(x=3\)、頂点 \((3~,~-5)\)
\({\small (2)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~1)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2~,~4)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~-2)\)
\({\small (5)}~\)軸は \(x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)、頂点 \(\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)\)
\({\small (6)}~\)軸は \(x=-3\)、頂点 \(\left(-3~,~\displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}\right)\)
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\({\small (2)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~1)\)
\({\small (3)}~\)軸は \(x=2\)、頂点 \((2~,~4)\)
\({\small (4)}~\)軸は \(x=-1\)、頂点 \((-1~,~-2)\)
\({\small (5)}~\)軸は \(x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)、頂点 \(\left(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)\)
\({\small (6)}~\)軸は \(x=-3\)、頂点 \(\left(-3~,~\displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}\right)\)
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p.89 練習14\({\small (1)}~y=3x^2+18x+29\)
\({\small (2)}~y=-2x^2-12x-15\)
\({\small (3)}~y=x^2+9x+16\)
解法のPoint｜放物線の平行移動
\({\small (2)}~y=-2x^2-12x-15\)
\({\small (3)}~y=x^2+9x+16\)
解法のPoint｜放物線の平行移動
p.90 練習15\({\small (1)}~y=-2x^2+4x-5\)
\({\small (2)}~y=2x^2+4x+5\)
\({\small (3)}~y=-2x^2-4x-5\)
解法のPoint｜放物線のx軸・y軸・原点対称移動
\({\small (2)}~y=2x^2+4x+5\)
\({\small (3)}~y=-2x^2-4x-5\)
解法のPoint｜放物線のx軸・y軸・原点対称移動
p.90 深める放物線 \({\rm F}\) の頂点 \((1~,~-4)\)
放物線 \({\rm G}\) の頂点 \((1~,~4)\)
よって、\(x\) 軸に関して対称である
解法のPoint｜放物線のx軸・y軸・原点対称移動
放物線 \({\rm G}\) の頂点 \((1~,~4)\)
よって、\(x\) 軸に関して対称である
解法のPoint｜放物線のx軸・y軸・原点対称移動
p.92 深める\(~~~y=(x-1)^2\)
\(x=1\) のとき、最小値 \(0\)
\(x=1\) のとき、最小値 \(0\)
p.93 練習16\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(-2~(x=-2)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(5~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値なし
\({\small (3)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(1~(x=-1)\)
\({\small (4)}~\)最大値 \(\displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}~\left(x=-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)\)
\(~~~~~\)最小値なし
解法のPoint｜2次関数の最大値・最小値(定義域なし)
\(~~~~~\)最小値 \(-2~(x=-2)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(5~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値なし
\({\small (3)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(1~(x=-1)\)
\({\small (4)}~\)最大値 \(\displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}~\left(x=-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)\)
\(~~~~~\)最小値なし
解法のPoint｜2次関数の最大値・最小値(定義域なし)
p.94 練習17\({\small (1)}~\)最大値 \(0~(x=1)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-8~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(7~(x=-1)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-1~(x=1)\)
\({\small (3)}~\)最大値 \(18~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値 \(0~(x=0~,~6)\)
解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値
\(~~~~~\)最小値 \(-8~(x=3)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(7~(x=-1)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-1~(x=1)\)
\({\small (3)}~\)最大値 \(18~(x=3)\)
\(~~~~~\)最小値 \(0~(x=0~,~6)\)
解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値
p.94 練習18\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値 \(-1~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(\displaystyle \frac{\,17\,}{\,8\,}~\left(x=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\right)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-1~(x=2)\)
解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値
\(~~~~~\)最小値 \(-1~(x=-1)\)
\({\small (2)}~\)最大値 \(\displaystyle \frac{\,17\,}{\,8\,}~\left(x=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\right)\)
\(~~~~~\)最小値 \(-1~(x=2)\)
解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値
p.95 深める\({\small (1)}~-1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2\)
\({\small (2)}~0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}3\)
\({\small (2)}~0{\small ~≦~}x{\small ~≦~}3\)
p.96 練習20\(0\lt a\lt 1\) のとき
\(x=a\) で最大値 \(-a^2+2a+1\)
\(1{\small ~≦~}a\) のとき
\(x=1\) で最大値 \(2\)
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\(x=a\) で最大値 \(-a^2+2a+1\)
\(1{\small ~≦~}a\) のとき
\(x=1\) で最大値 \(2\)
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p.96 問5\({\small (1)}~a=4\)
\({\small (2)}~\)
\(0\lt a\lt 4\) のとき
\(x=0\) で最小値 \(1\)
\(a=4\) のとき
\(x=0~,~4\) で最小値 \(1\)
\(4\lt a\) のとき
\(x=a\) で最小値 \(a^2-4a+1\)
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\({\small (2)}~\)
\(0\lt a\lt 4\) のとき
\(x=0\) で最小値 \(1\)
\(a=4\) のとき
\(x=0~,~4\) で最小値 \(1\)
\(4\lt a\) のとき
\(x=a\) で最小値 \(a^2-4a+1\)
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p.97 練習21\(a\lt 0\) のとき
\(x=0\) で最小値 \(2a^2\)
\(0{\small ~≦~}a{\small ~≦~}1\) のとき
\(x=a\) で最小値 \(0\)
\(1\lt a\) のとき
\(x=1\) で最小値 \(2a^2-4a+2\)
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\(x=0\) で最小値 \(2a^2\)
\(0{\small ~≦~}a{\small ~≦~}1\) のとき
\(x=a\) で最小値 \(0\)
\(1\lt a\) のとき
\(x=1\) で最小値 \(2a^2-4a+2\)
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p.97 問6\(a\lt 1\) のとき
\(x=2\) で最大値 \(a^2-4a+5\)
\(a=1\) のとき
\(x=0,2\) で最大値 \(2\)
\(1\lt a\) のとき
\(x=0\) で最大値 \(a^2+1\)
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\(x=2\) で最大値 \(a^2-4a+5\)
\(a=1\) のとき
\(x=0,2\) で最大値 \(2\)
\(1\lt a\) のとき
\(x=0\) で最大値 \(a^2+1\)
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p.101 練習24\({\small (1)}~y=-x^2+4x-1\)
\({\small (2)}~y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}x^2+x-4\)
解法のPoint｜頂点や軸の条件と2次関数の決定
\({\small (2)}~y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}x^2+x-4\)
解法のPoint｜頂点や軸の条件と2次関数の決定
問題
p.104 問題 1\({\small (1)}~\)\(-6\lt y{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\)
\({\small (2)}~\)\(-6{\small ~≦~}y{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,8\,}\)
\({\small (3)}~\)\(-4{\small ~≦~}y{\small ~≦~}5\)
解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値
\({\small (2)}~\)\(-6{\small ~≦~}y{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,8\,}\)
\({\small (3)}~\)\(-4{\small ~≦~}y{\small ~≦~}5\)
解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値
p.104 問題 3\({\small (1)}~a \lt 0\) のとき \(x=0\) で最大値 \(1\)
\(0{\small ~≦~}a{\small ~≦~}2\) のとき \(x=a\) で最大値 \(a^2+1\)
\(2 \lt a\) のとき \(x=2\) で最大値 \(4a-3\)
\({\small (2)}~a \lt 1\) のとき \(x=2\) で最小値 \(4a-3\)
\(a=1\) のとき \(x=0~,~2\) で最小値 \(1\)
\(1 \lt a\) のとき \(x=0\) で最小値 \(1\)
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\(0{\small ~≦~}a{\small ~≦~}2\) のとき \(x=a\) で最大値 \(a^2+1\)
\(2 \lt a\) のとき \(x=2\) で最大値 \(4a-3\)
\({\small (2)}~a \lt 1\) のとき \(x=2\) で最小値 \(4a-3\)
\(a=1\) のとき \(x=0~,~2\) で最小値 \(1\)
\(1 \lt a\) のとき \(x=0\) で最小値 \(1\)
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p.104 問題 4\({\small (1)}~y=(x-3)^2-5\)
解法のPoint｜頂点や軸の条件と2次関数の決定
\({\small (2)}~y=2x^2-4x-6\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次関数の決定
解法のPoint｜頂点や軸の条件と2次関数の決定
\({\small (2)}~y=2x^2-4x-6\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次関数の決定
第２節 ２次方程式と２次不等式
p.105 練習27\({\small (1)}~x=1~,~5\) \({\small (2)}~x=8~,~-3\)
\({\small (3)}~x=-2~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) \({\small (4)}~x=-3~,~\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
\({\small (3)}~x=-2~,~-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) \({\small (4)}~x=-3~,~\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
p.107 練習28\({\small (1)}~x=\displaystyle \frac{\,-7\pm\sqrt{37}\,}{\,6\,}\) \({\small (2)}~x=\displaystyle \frac{\,3\pm\sqrt{17}\,}{\,2\,}\)
\({\small (3)}~x=-1\pm\sqrt{2}\) \({\small (4)}~x=\displaystyle \frac{\,2\pm3\sqrt{2}\,}{\,2\,}\)
\({\small (5)}~x=\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\) \({\small (6)}~x=\sqrt{3}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
\({\small (3)}~x=-1\pm\sqrt{2}\) \({\small (4)}~x=\displaystyle \frac{\,2\pm3\sqrt{2}\,}{\,2\,}\)
\({\small (5)}~x=\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\) \({\small (6)}~x=\sqrt{3}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式
p.109 問7\(m=2\sqrt{2}\) のとき、重解 \(x=\sqrt{2}\)
\(m=-2\sqrt{2}\) のとき、重解 \(x=-\sqrt{2}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解の条件
\(m=-2\sqrt{2}\) のとき、重解 \(x=-\sqrt{2}\)
解法のPoint｜2次方程式の実数解の条件
p.110 練習32\({\small (1)}~\left(\displaystyle \frac{\,-2+\sqrt{6}\,}{\,2\,},0\right)~,~\left(\displaystyle \frac{\,-2-\sqrt{6}\,}{\,2\,},0\right)\)
\({\small (2)}~\left(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,},0\right)\)
解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の座標
\({\small (2)}~\left(\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,},0\right)\)
解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の座標
p.113 練習34\(m\lt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\) のとき ２個
\(m=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\) のとき １個
\(m\gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\) のとき ０個
解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の条件
\(m=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\) のとき １個
\(m\gt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\) のとき ０個
解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の条件
p.113 深める\(y=-x^2+2x+m\) の頂点は、
\(~~~y=-(x-1)^2+m+1\)
これより、\((1~,~m+1)\)
\(m+1\gt 0\) すなわち \(m\gt -1\) のとき、共有点２個
\(m+1=0\) すなわち \(m=-1\) のとき、共有点１個
\(m+1\lt 0\) すなわち \(m\lt -1\) のとき、共有点０個
解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の条件
\(~~~y=-(x-1)^2+m+1\)
これより、\((1~,~m+1)\)
\(m+1\gt 0\) すなわち \(m\gt -1\) のとき、共有点２個
\(m+1=0\) すなわち \(m=-1\) のとき、共有点１個
\(m+1\lt 0\) すなわち \(m\lt -1\) のとき、共有点０個
解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の条件
p.116 練習35\({\small (1)}~x\gt 1\) \({\small (2)}~x\gt \displaystyle \frac{\,5\,}{\,3\,}\)
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\) \({\small (4)}~x{\small ~≦~}-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜1次関数のグラフと1次不等式の解
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}-\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\) \({\small (4)}~x{\small ~≦~}-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)
解法のPoint｜1次関数のグラフと1次不等式の解
p.118 練習36\({\small (1)}~x\lt 3~,~5\lt x\)
\({\small (2)}~-3{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2\)
\({\small (3)}~3\lt x\lt 4\)
\({\small (4)}~x{\small ~≦~}-4~,~1{\small ~≦~}x\)
\({\small (5)}~-3{\small ~≦~}x{\small ~≦~}-2\)
\({\small (6)}~x{\small ~≦~}-2~,~2{\small ~≦~}x\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
\({\small (2)}~-3{\small ~≦~}x{\small ~≦~}2\)
\({\small (3)}~3\lt x\lt 4\)
\({\small (4)}~x{\small ~≦~}-4~,~1{\small ~≦~}x\)
\({\small (5)}~-3{\small ~≦~}x{\small ~≦~}-2\)
\({\small (6)}~x{\small ~≦~}-2~,~2{\small ~≦~}x\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
p.119 練習37\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\lt x\lt 3\)
\({\small (2)}~x{\small ~≦~}-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~2{\small ~≦~}x\)
\({\small (3)}~-1-\sqrt{2}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}-1+\sqrt{2}\)
\({\small (4)}~x\lt \displaystyle \frac{\,-1-\sqrt{13}\,}{\,6\,}~,~\displaystyle \frac{\,-1+\sqrt{13}\,}{\,6\,}\lt x\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
\({\small (2)}~x{\small ~≦~}-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~2{\small ~≦~}x\)
\({\small (3)}~-1-\sqrt{2}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}-1+\sqrt{2}\)
\({\small (4)}~x\lt \displaystyle \frac{\,-1-\sqrt{13}\,}{\,6\,}~,~\displaystyle \frac{\,-1+\sqrt{13}\,}{\,6\,}\lt x\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
p.119 練習38\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,3-\sqrt{13}\,}{\,2\,}\lt x\lt \displaystyle \frac{\,3+\sqrt{13}\,}{\,2\,}\)
\({\small (2)}~x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,3-\sqrt{7}\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,3+\sqrt{7}\,}{\,2\,}{\small ~≦~}x\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
\({\small (2)}~x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,3-\sqrt{7}\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,3+\sqrt{7}\,}{\,2\,}{\small ~≦~}x\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
p.120 練習39\({\small (1)}~x=-3\) 以外のすべての実数
\({\small (2)}~\)すべての実数
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~x=\sqrt{3}\)
解法のPoint｜x軸と接する2次不等式の解
\({\small (2)}~\)すべての実数
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~x=\sqrt{3}\)
解法のPoint｜x軸と接する2次不等式の解
p.121 練習40\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)すべての実数
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~\)解なし
解法のPoint｜x軸と交わらない2次不等式の解
\({\small (2)}~\)すべての実数
\({\small (3)}~\)解なし
\({\small (4)}~\)解なし
解法のPoint｜x軸と交わらない2次不等式の解
p.124 練習44\({\small (1)}~-1\lt x{\small ~≦~}3\)
\({\small (2)}~-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,3\,}\lt x\lt -1~,~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\lt x\lt 2\)
解法のPoint｜連立2次不等式の解
\({\small (2)}~-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,3\,}\lt x\lt -1~,~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\lt x\lt 2\)
解法のPoint｜連立2次不等式の解
p.125 練習45\({\small (1)}~-2\lt x{\small ~≦~}-1~,~4{\small ~≦~}x\lt 5\)
\({\small (2)}~0\lt x\lt 5\)
解法のPoint｜連立2次不等式の解
\({\small (2)}~0\lt x\lt 5\)
解法のPoint｜連立2次不等式の解
問題
p.128 問題 9\({\small (1)}~x \lt -\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}~,~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,} \lt x\)
\({\small (2)}~x{\small ~≦~}1-\sqrt{\,10\,}~,~1+\sqrt{\,10\,}{\small ~≦~}x\)
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,5-\sqrt{5}\,}{\,10\,} \lt x \lt \displaystyle \frac{\,5+\sqrt{5}\,}{\,10\,}\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
\({\small (2)}~x{\small ~≦~}1-\sqrt{\,10\,}~,~1+\sqrt{\,10\,}{\small ~≦~}x\)
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,5-\sqrt{5}\,}{\,10\,} \lt x \lt \displaystyle \frac{\,5+\sqrt{5}\,}{\,10\,}\)
解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解
p.128 問題 10 \(m \lt -\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}~,~1 \lt m\) のとき \(2\) 個
\(m=-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}~,~1\) のとき \(1\) 個
\(-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,} \lt m \lt 1\) のとき \(0\) 個
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\(m=-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}~,~1\) のとき \(1\) 個
\(-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,} \lt m \lt 1\) のとき \(0\) 個
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演習問題 ２次関数
p.129 演習問題A 1\({\small (1)}~y=x^2-x+1\)
\({\small (2)}~y=2(x-3)^2-9~,~y=2(x-5)^2-25\)
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\({\small (2)}~y=2(x-3)^2-9~,~y=2(x-5)^2-25\)
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p.129 演習問題A 2\({\small (1)}~a \gt 0~,~b \lt 0~,~c \lt 0~,~b^2-4ac \gt 0\)
\({\small (2)}~a \gt 0~,~b \gt 0~,~c \gt 0~,~b^2-4ac \lt 0\)
\({\small (3)}~a \lt 0~,~b \gt 0~,~c \lt 0~,~b^2-4ac \lt 0\)
\({\small (4)}~a \lt 0~,~b \lt 0~,~c \lt 0~,~b^2-4ac \gt 0\)
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\({\small (2)}~a \gt 0~,~b \gt 0~,~c \gt 0~,~b^2-4ac \lt 0\)
\({\small (3)}~a \lt 0~,~b \gt 0~,~c \lt 0~,~b^2-4ac \lt 0\)
\({\small (4)}~a \lt 0~,~b \lt 0~,~c \lt 0~,~b^2-4ac \gt 0\)
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p.129 演習問題A 5\({\small (1)}~a \lt 0\) のとき \(x=a+1\) で最小値 \(a^2-1\)
\(0{\small ~≦~}a{\small ~≦~}1\) のとき \(x=1\) で最小値 \(-1\)
\(1 \lt a\) のとき \(x=a\) で最小値 \(a^2-2a\)
\({\small (2)}~a \lt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) のとき \(x=a\) で最大値 \(a^2-2a\)
\(a=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) のとき \(x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\) で最大値 \(-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\)
\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} \lt a\) のとき \(x=a+1\) で最大値 \(a^2-1\)
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\(0{\small ~≦~}a{\small ~≦~}1\) のとき \(x=1\) で最小値 \(-1\)
\(1 \lt a\) のとき \(x=a\) で最小値 \(a^2-2a\)
\({\small (2)}~a \lt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) のとき \(x=a\) で最大値 \(a^2-2a\)
\(a=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) のとき \(x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\) で最大値 \(-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\)
\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} \lt a\) のとき \(x=a+1\) で最大値 \(a^2-1\)
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p.129 演習問題A 6\({\small (1)}~\)解はない
\({\small (2)}~a \gt 1\) のとき \(1 \lt x \lt a\)
\(a \lt 1\) のとき \(a \lt x \lt 1\)
\({\small (3)}~-1{\small ~≦~}a \lt 0~,~2 \lt a{\small ~≦~}3\)
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\({\small (2)}~a \gt 1\) のとき \(1 \lt x \lt a\)
\(a \lt 1\) のとき \(a \lt x \lt 1\)
\({\small (3)}~-1{\small ~≦~}a \lt 0~,~2 \lt a{\small ~≦~}3\)
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p.130 演習問題B 8\(0 \lt a \lt 2\) のとき \(x=a\) で最大値 \(-a^2+4a\)
\(2{\small ~≦~}a \lt 2+2\sqrt{2}\) のとき \(x=2\) で最大値 \(4\)
\(a=2+2\sqrt{2}\) のとき \(x=2~,~2+2\sqrt{2}\) で最大値 \(4\)
\(2+2\sqrt{2} \lt a\) のとき \(x=a\) で最大値 \(a^2-4a\)
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\(2{\small ~≦~}a \lt 2+2\sqrt{2}\) のとき \(x=2\) で最大値 \(4\)
\(a=2+2\sqrt{2}\) のとき \(x=2~,~2+2\sqrt{2}\) で最大値 \(4\)
\(2+2\sqrt{2} \lt a\) のとき \(x=a\) で最大値 \(a^2-4a\)
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p.130 演習問題B 9\({\small (1)}~l=-2m^2+3m\)
\({\small (2)}~m=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\) のとき \(l=\displaystyle \frac{\,9\,}{\,8\,}\)
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\({\small (2)}~m=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\) のとき \(l=\displaystyle \frac{\,9\,}{\,8\,}\)
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p.130 演習問題B 11\({\small (1)}~0 \lt a{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\)
\({\small (2)}~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}{\small ~≦~}a \lt 0~,~0 \lt a{\small ~≦~}4\)
\({\small (3)}~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}{\small ~≦~}a \lt 0~,~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,} \lt a{\small ~≦~}4\)
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\({\small (2)}~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}{\small ~≦~}a \lt 0~,~0 \lt a{\small ~≦~}4\)
\({\small (3)}~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}{\small ~≦~}a \lt 0~,~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,} \lt a{\small ~≦~}4\)
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p.130 演習問題B 12\({\small (1)}~4 \lt m \lt 8\)
\({\small (2)}~m \lt -8\)
\({\small (3)}~m \gt 8\)
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\({\small (2)}~m \lt -8\)
\({\small (3)}~m \gt 8\)
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