東京書籍｜Advanced数学Ⅰ[002-901]

p.76 問1\(~~~f(0)=-2~,~f(1)=0\)
\(~~~f(-2)=6~,~f(a+1)=2a^2+4a\)

---

解法のPoint｜関数の値と関数の表し方

p.77 問2\({\small (1)}~\)第４象限　　\({\small (2)}~\)第１象限
\({\small (3)}~\)第３象限　　\({\small (4)}~\)第２象限

---

解法のPoint｜座標平面上の象限と点の移動

p.78 問3\(y{\small ~≦~}0\)

---

解法のPoint｜2次関数y=ax²のグラフ

p.78 問4\({\small (1)}~\)\(-3{\small ~≦~}y{\small ~≦~}3\)

\({\small (2)}~\)\(2{\small ~≦~}y{\small ~≦~}8\)

---

解法のPoint｜1次関数のグラフ・値域・最大値と最小値

p.79 問5\({\small (1)}~\)\(x=-1\) で最大値 \(5\)
\(~~~~~\)\(x=3\) で最小値 \(1\)

\({\small (2)}~\)\(x=4\) で最大値 \(5\)
\(~~~~~\)最小値なし

---

解法のPoint｜1次関数のグラフ・値域・最大値と最小値

p.79 問6\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)\(x=1\) で最小値 \(3\)

\({\small (2)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)最小値なし

---

解法のPoint｜2次関数y=ax²のグラフ

p.80 問7\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)

\({\small (3)}~\)

---

解法のPoint｜2次関数y=ax²のグラフ

p.81 問8\({\small (1)}~\)

\({\small (2)}~\)

---

解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ

p.82 問9\({\small (1)}~\)軸は直線 \(x=4\)、頂点 \((4~,~0)\)

\({\small (2)}~\)軸は直線 \(x=-3\)、頂点 \((-3~,~0)\)

---

解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ

p.83 問10\({\small (1)}~\)軸は直線 \(x=2\)、頂点 \((2~,~1)\)

\({\small (2)}~\)軸は直線 \(x=-3\)、頂点 \((-3~,~2)\)

---

解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ

p.83 問11\({\small (1)}~y=2(x+3)^2+4\)
\({\small (2)}~y=2(x-2)^2-5\)
\({\small (3)}~y=2(x+1)^2-6\)

---

解法のPoint｜2次関数y=a(x-p)²+qのグラフ

p.84 問12\({\small (1)}~y=(x+2)^2+1\)
\({\small (2)}~y=3(x-1)^2+1\)
\({\small (3)}~y=-(x-3)^2+10\)

---

\({\small (4)}~y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}(x+4)^2-2\)

---

\({\small (5)}~y=\left(x+\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}\right)^2+\displaystyle \frac{\,7\,}{\,4\,}\)

---

\({\small (6)}~y=-2\left(x-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\right)^2+\displaystyle \frac{\,7\,}{\,2\,}\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.85 問13\({\small (1)}~\)軸は直線 \(x=-3\)、頂点 \((-3~,~-10)\)

\({\small (2)}~\)軸は直線 \(x=2\)、頂点 \((2~,~-3)\)

---

\({\small (3)}~\)軸は直線 \(x=3\)、頂点 \(\left(3~,~\displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}\right)\)

---

\({\small (4)}~\)軸は直線 \(x=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)、頂点 \(\left(-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,5\,}{\,4\,}\right)\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.86 問14\(x\) 軸方向に \(-6\)、\(y\) 軸方向に \(3\) だけ平行移動する

---

解法のPoint｜2つの放物線が重なる条件

p.87 参考 問1\({\small (1)}~y=2x^2+20x+42\)
\({\small (2)}~y=-x^2+x+6\)

---

解法のPoint｜放物線の平行移動

p.88 参考 問1\(x\) 軸 \(y=x^2+6x+2\)
\(y\) 軸 \(y=-x^2+6x-2\)
原点 \(y=x^2-6x+2\)

---

解法のPoint｜放物線のx軸・y軸・原点対称移動

p.89 問15\({\small (1)}~\)最大値なし
\(~~~~~\)\(x=2\) で最小値 \(-1\)

---

\({\small (2)}~\)\(x=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\) で最大値 \(\displaystyle \frac{\,9\,}{\,8\,}\)
\(~~~~~\)最小値なし

---

解法のPoint｜2次関数の最大値・最小値(定義域なし)

p.90 問16\({\small (1)}~\)\(x=5\) で最大値 \(16\)
\(~~~~~\)\(x=0\) で最小値 \(-9\)

---

\({\small (2)}~\)\(x=3\) で最大値 \(24\)
\(~~~~~\)\(x=-1\) で最小値 \(0\)

---

\({\small (3)}~\)\(x=1\) で最大値 \(5\)
\(~~~~~\)\(x=-2\) で最小値 \(-13\)

---

解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値

p.91 問17\(0\lt a\lt 3\) のとき
　\(x=a\) で最大値 \(-a^2+6a+1\)
\(3{\small ~≦~}a\) のとき
　\(x=3\) で最大値 \(10\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.92 問18\(a\lt -1\) のとき
　\(x=-1\) で最大値 \(-a^2-2a+2\)
\(-1{\small ~≦~}a{\small ~≦~}1\) のとき
　\(x=a\) で最大値 \(3\)
\(1\lt a\) のとき
　\(x=1\) で最大値 \(-a^2+2a+2\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.94 問19　\(6~{\rm cm}\)、最小値 \(\displaystyle \frac{\,9\,}{\,2\,}\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.95 問20\({\small (1)}~y=-2(x+1)^2+2\)

---

\({\small (2)}~y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}(x-2)^2+5\)

---

解法のPoint｜頂点や軸の条件と2次関数の決定

p.96 問21\({\small (1)}~a=1~,~b=-3~,~c=4\)
\({\small (2)}~x=2~,~y=3~,~z=4\)

---

解法のPoint｜3点を通る2次関数の決定

p.97 問22\({\small (1)}~y=-2x^2+4x-1\)
\({\small (2)}~y=x^2+3x-1\)

---

解法のPoint｜3点を通る2次関数の決定

p.98 問題 1\({\small (1)}~6\)
\({\small (2)}~a^2-4a+6\)
\({\small (3)}~a^2-2a+3\)

---

解法のPoint｜関数の値と関数の表し方

p.98 問題 2\({\small (1)}~y=-x^2+6x-5\)

\({\small (2)}~y=2(x-1)(x-3)\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.98 問題 3\({\small (1)}~-21{\small ~≦~}y{\small ~≦~}11\)
\({\small (2)}~-1{\small ~≦~}y{\small ~≦~}7\)

---

解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値

p.98 問題 4\({\small (1)}~x=1\) のとき最小値 \(-3\)、最大値はない
\({\small (2)}~x=4\) のとき最大値 \(6\)、最小値はない

---

解法のPoint｜定義域のある2次関数の最大値・最小値

p.98 問題 5\({\small (1)}~a \lt 0\) のとき \(x=0\) で最小値 \(1\)
　　\(0{\small ~≦~}a{\small ~≦~}1\) のとき \(x=a\) で最小値 \(-a^2+1\)
　　\(1 \lt a\) のとき \(x=1\) で最小値 \(2-2a\)

---

\({\small (2)}~a \lt \displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) のとき \(x=1\) で最大値 \(2-2a\)

---

　　\(a=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) のとき \(x=0~,~1\) で最大値 \(1\)

---

　　\(\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,} \lt a\) のとき \(x=0\) で最大値 \(1\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.98 問題 6\({\small (1)}~y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}(x-7)^2~,~y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}(x+1)^2\)

---

解法のPoint｜頂点や軸の条件と2次関数の決定

---

\({\small (2)}~y=2x^2-2x-12\)

---

解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次関数の決定
\({\small (3)}~y=-(x-1)^2+5\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.98 問題 7　\(c=-7\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.98 問題 8\(a\gt 0\) より、下に凸のグラフで、\(c\lt 0\) より、\(y\) 切片が負となる

これより、頂点は第３象限または第４象限にあるので、第１象限、第２象限にない

---

解法のPoint｜2次関数y=ax²+bx+cのグラフと係数の正負

p.98 問題 9　\(a\gt 0\) のとき、\(p{\small ~≦~}1\)
　\(a\lt 0\) のとき、\(p{\small ~≧~}3\)

---

解法のPoint｜定義域なしの最大値・最小値と2次関数の決定

p.100 問1\({\small (1)}~x=-4~,~-9\)　　\({\small (2)}~x=-6~,~8\)

---

\({\small (3)}~x=2~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)　　\({\small (4)}~x=\displaystyle \frac{\,3\,}{\,2\,}~,~-\displaystyle \frac{\,5\,}{\,3\,}\)

---

解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式

p.101 問2\({\small (1)}~x=\displaystyle \frac{\,-9\pm\sqrt{41}\,}{\,4\,}\)　　\({\small (2)}~x=\displaystyle \frac{\,7\pm\sqrt{37}\,}{\,6\,}\)
\({\small (3)}~x=-3\pm\sqrt{13}\)　　\({\small (4)}~x=\displaystyle \frac{\,2\pm\sqrt{7}\,}{\,2\,}\)

---

解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式

p.101 問3\({\small (1)}~x=\displaystyle \frac{\,-2\pm\sqrt{7}\,}{\,3\,}\)　　\({\small (2)}~x=\displaystyle \frac{\,7\pm\sqrt{19}\,}{\,6\,}\)

---

解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式

p.103 問4\({\small (1)}~\)２個　　\({\small (2)}~\)１個　　\({\small (3)}~\)０個

---

解法のPoint｜2次方程式の実数解の個数

p.103 問5\(~~~k{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,16\,}{\,3\,}\)

---

解法のPoint｜2次方程式の実数解の条件

p.104 問6\({\small (1)}~-2~,~5\)

---

\({\small (2)}~-2~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\)

---

\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\)

---

\({\small (4)}~\displaystyle \frac{\,1+\sqrt{5}\,}{\,2\,}~,~\displaystyle \frac{\,1-\sqrt{5}\,}{\,2\,}\)

---

解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の座標

p.105 問7\({\small (1)}~\)２個　　\({\small (2)}~\)１個
\({\small (3)}~\)０個　　\({\small (4)}~\)２個

---

解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の個数

p.107 問8\(k\gt -9\) のとき２個
\(k=-9\) のとき１個
\(k\lt -9\) のとき０個

---

解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の条件

p.107 問9\({\small (1)}~y=-(x-1)(x-3)\)

---

\({\small (2)}~y=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}(x+2)(x+3)\)

---

解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次関数の決定

p.108 発展 問1\({\small (1)}~(2~,~3)~,~(-4~,~9)\)
\({\small (2)}~(-1~,~-3)\)
\({\small (3)}~\)共有点なし

---

解法のPoint｜放物線と直線の共有点の座標

p.109 発展 問2\(k\lt 6\) のとき２個
\(k=6\) のとき１個
\(k\gt 6\) のとき０個

---

解法のPoint｜放物線と直線の共有点の個数

p.109 発展 問3\(~~~k{\small ~≧~}-5\)

---

解法のPoint｜放物線と直線の共有点の個数

p.110 問10\({\small (1)}~x\gt -2\)
\({\small (2)}~x{\small ~≧~}4\)

---

解法のPoint｜1次関数のグラフと1次不等式の解

p.112 問11\({\small (1)}~-2\lt x \lt 6\)
\({\small (2)}~x\lt 0~,~3\lt x\)
\({\small (3)}~-7{\small ~≦~}x{\small ~≦~}3\)

---

\({\small (4)}~x{\small ~≦~}-\displaystyle \frac{\,4\,}{\,3\,}~,~1{\small ~≦~}x\)

---

\({\small (5)}~-2-\sqrt{10}\lt x\lt -2+\sqrt{10}\)

---

\({\small (6)}~x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,7-\sqrt{17}\,}{\,4\,}~,~\displaystyle \frac{\,7+\sqrt{17}\,}{\,4\,}{\small ~≦~}x\)

---

解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解

p.113 問12\({\small (1)}~1\lt x\lt 2\)

---

\({\small (2)}~x\lt -3~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\lt x\)

---

解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解

p.113 問13\({\small (1)}~x\lt 1-\sqrt{3}~,~1+\sqrt{3}\lt x\)
\({\small (2)}~-2{\small ~≦~}x{\small ~≦~}3\)

---

解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解

p.114 問14\({\small (1)}~-2\) 以外のすべての実数
\({\small (2)}~\)なし
\({\small (3)}~x=5\)
\({\small (4)}~\)すべての実数

---

解法のPoint｜x軸と接する2次不等式の解

p.115 問15\({\small (1)}~\)すべての実数
\({\small (2)}~\)なし
\({\small (3)}~\)すべての実数
\({\small (4)}~\)なし

---

解法のPoint｜x軸と交わらない2次不等式の解

p.115 問16\(~~~k\gt \displaystyle \frac{\,9\,}{\,4\,}\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.116 問17\({\small (1)}~\)\(x \lt -2-\sqrt{\,11\,}~,~-2+\sqrt{\,11\,} \lt x\)
\({\small (2)}~\)\(x=6\)
\({\small (3)}~\)すべての実数

---

\({\small (4)}~\)\(x=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) 以外のすべての実数

---

\({\small (5)}~\)解なし

---

\({\small (6)}~\)\(\displaystyle \frac{\,2-\sqrt{\,10\,}\,}{\,6\,} \lt x \lt \displaystyle \frac{\,2+\sqrt{\,10\,}\,}{\,6\,}\)

---

解法のPoint｜x軸と2点で交わる2次不等式の解

---

解法のPoint｜x軸と接する2次不等式の解

---

解法のPoint｜x軸と交わらない2次不等式の解

p.117 問18\({\small (1)}~3{\small ~≦~}x{\small ~≦~}5\)
\({\small (2)}~-5\lt x \lt 0\)

---

解法のPoint｜連立2次不等式の解

p.117 問19　\(-1 \lt x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,5\,}{\,2\,}~,~4{\small ~≦~}x \lt \displaystyle \frac{\,15\,}{\,2\,}\)

---

解法のPoint｜連立2次不等式の解

p.118 問20\(4\) 秒後から \(6\) 秒後まで
\(8\) 秒後から \(10\) 秒後まで

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.119 問21\(~~~-3\lt k \lt -2\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.120 問題 10\({\small (1)}~x=6 \pm 2\sqrt{7}\)

---

\({\small (2)}~x=2\sqrt{2}~,~\displaystyle \frac{\,\sqrt{2}\,}{\,3\,}\)

---

解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式

p.120 問題 11　\(k=13~,~x=4+\sqrt{3}\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.120 問題 12　\(2\sqrt{\,5\,}\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.120 問題 13　\(k \lt 4\)

---

解法のPoint｜2次関数とx軸の共有点の条件

p.120 問題 14\({\small (1)}~k=1 \pm 2\sqrt{2}\)
\({\small (2)}~1-2\sqrt{2} \lt k \lt 1+2\sqrt{2}\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.120 問題 15\({\small (1)}~\)解なし
\({\small (2)}~\)すべての実数

---

解法のPoint｜x軸と接する2次不等式の解

---

解法のPoint｜x軸と交わらない2次不等式の解

p.120 問題 16\({\small (1)}~4-2\sqrt{6} \lt k \lt 4+2\sqrt{6}\)
\({\small (2)}~1{\small ~≦~}k{\small ~≦~}9\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.120 問題 17\(-\displaystyle \frac{\,b\,}{\,2a\,}\) は頂点の \(x\) 座標

---

\(\displaystyle \frac{\,\sqrt{b^2-4ac}\,}{\,2a\,}\) は \(x\) 軸が放物線によって切り取れる線分の長さの半分

---

解法のPoint｜2次関数y=ax²+bx+cのグラフと係数の正負

---

解法のPoint｜放物線がx軸を切り取る線分の長さ

p.122 参考 問1

---

解法のPoint｜絶対値を含む関数のグラフ

p.122 参考 問2

---

解法のPoint｜絶対値を含む関数のグラフ

p.123 発展 問1　\(k=-10~,~2\)

---

解法のPoint｜2つの2次方程式の共通解

p.123 発展 問2　\(k=1\) のとき、共通解 \(x=1\)
　\(k=-27\) のとき、共通解 \(x=-6\)

---

解法のPoint｜2つの2次方程式の共通解

p.124 練習問題A 1\({\small (1)}~a \gt 0\)
\({\small (2)}~b \lt 0\)
\({\small (3)}~c \lt 0\)
\({\small (4)}~b^2-4ac \gt 0\)
\({\small (5)}~a+b+c \lt 0\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.124 練習問題A 2　\(y=-(x+1)^2+3~,~y=-(x-3)^2-5\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.124 練習問題A 3\({\small (1)}~k=4\)
\({\small (2)}~k=-3\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.124 練習問題A 4\({\small (1)}~a \lt 0\) のとき \(x=a+2\) で最小値 \(a^2+3\)
　　\(0{\small ~≦~}a{\small ~≦~}2\) のとき \(x=2\) で最小値 \(3\)
　　\(2 \lt a\) のとき \(x=a\) で最小値 \(a^2-4a+7\)

---

\({\small (2)}~a \lt 1\) のとき \(x=a\) で最大値 \(a^2-4a+7\)
　　\(a=1\) のとき \(x=1~,~3\) で最大値 \(4\)
　　\(1 \lt a\) のとき \(x=a+2\) で最大値 \(a^2+3\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.124 練習問題A 5　\(125\) 円

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.124 練習問題A 6　\(a=-3~,~c=24\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.124 練習問題A 7\(\displaystyle \frac{\,-1-2\sqrt{7}\,}{\,3\,} \lt k \lt \displaystyle \frac{\,-1+2\sqrt{7}\,}{\,3\,}\) のとき 2個

---

\(k=\displaystyle \frac{\,-1 \pm 2\sqrt{7}\,}{\,3\,}\) のとき 1個

---

\(k \lt \displaystyle \frac{\,-1-2\sqrt{7}\,}{\,3\,}~,~\displaystyle \frac{\,-1+2\sqrt{7}\,}{\,3\,} \lt k\) のとき 0個

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.124 練習問題A 8　\(2 \lt k\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.124 練習問題A 9　\(k \lt -2\sqrt{3}~,~2\sqrt{3} \lt k\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.125 練習問題B 10　\(a=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,6\,}~,~b=-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,3\,}\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.125 練習問題B 11　\(y=(x+3)^2+5\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.125 練習問題B 12\({\small (1)}~x-1\)

---

\({\small (2)}~x=\displaystyle \frac{\,1+\sqrt{5}\,}{\,2\,}\)

---

解法のPoint｜2次方程式の実数解と解の公式

p.125 練習問題B 13\({\small (1)}~-1{\small ~≦~}k{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\)

---

\({\small (2)}~k \lt -1~,~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,} \lt k\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.125 練習問題B 14　\(a \gt 0\) のとき \(0 \lt x \lt a\)
　\(a=0\) のとき 解なし
　\(a \lt 0\) のとき \(a \lt x \lt 0\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.125 練習問題B 15　\(-3 \lt k \lt -2~,~2 \lt k \lt 5\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.125 練習問題B 16　\(a{\small ~≧~}-1\)

---

■ この問題の詳しい解説はこちら！

p.125 練習問題B 17　\(\displaystyle \frac{\,9\,}{\,5\,}\)

---

解法のPoint｜x²+y²の最大値・最小値