このページは、数研出版：数学Ⅰ[712]
第１章 数と式
第１章 数と式
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数研出版｜数学Ⅰ[104-901]
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数研出版数学Ⅰ 第１章 数と式
数研出版数学Ⅰ 第２章 集合と命題
数研出版数学Ⅰ 第３章 ２次関数
数研出版数学Ⅰ 第４章 図形と計量
数研出版数学Ⅰ 第５章 データの分析
第１章 数と式
第１節 式の計算
p.8 練習1\({\small (1)}~\)係数 \(4\)、次数 \(5\)
\({\small (2)}~\)係数 \(-2\)、次数 \(2\)
\({\small (3)}~\)係数 \(-1\)、次数 \(6\)
解法のPoint｜文字に着目した単項式の次数と係数
\({\small (2)}~\)係数 \(-2\)、次数 \(2\)
\({\small (3)}~\)係数 \(-1\)、次数 \(6\)
解法のPoint｜文字に着目した単項式の次数と係数
p.8 練習2\({\small (1)}~\)
\(x\) について、係数 \(-5ay^2\)、次数 \(3\)
\(y\) について、係数 \(-5ax^3\)、次数 \(2\)
\(a\) について、係数 \(-5x^3y^2\)、次数 \(1\)
\({\small (2)}~\)
\(x\) と \(y\) について、係数 \(2ab\)、次数 \(4\)
解法のPoint｜文字に着目した単項式の次数と係数
\(x\) について、係数 \(-5ay^2\)、次数 \(3\)
\(y\) について、係数 \(-5ax^3\)、次数 \(2\)
\(a\) について、係数 \(-5x^3y^2\)、次数 \(1\)
\({\small (2)}~\)
\(x\) と \(y\) について、係数 \(2ab\)、次数 \(4\)
解法のPoint｜文字に着目した単項式の次数と係数
p.9 練習3\({\small (1)}~x^2+6x-8\)、2次式
\({\small (2)}~-2a^2+8ab+2b^2\)、2次式
\({\small (3)}~-2x^3-8x^2+8x+4\)、3次式
解法のPoint｜多項式の整理と次数と定数項
\({\small (2)}~-2a^2+8ab+2b^2\)、2次式
\({\small (3)}~-2x^3-8x^2+8x+4\)、3次式
解法のPoint｜多項式の整理と次数と定数項
p.10 練習4\({\small (1)}~\)
\(x\) について、２次式で定数項 \(-3\)
\(a\) について、１次式で定数項 \(x-3\)
\({\small (2)}~\)
\(x\) について、２次式で定数項 \(ab\)
\({\small (3)}~\)
\(x\) について、３次式で定数項 \(-y^2+1\)
\(y\) について、２次式で定数項 \(5x^3+1\)
\(x\) と \(y\) について、３次式で定数項 \(1\)
解法のPoint｜多項式の整理と次数と定数項
\(x\) について、２次式で定数項 \(-3\)
\(a\) について、１次式で定数項 \(x-3\)
\({\small (2)}~\)
\(x\) について、２次式で定数項 \(ab\)
\({\small (3)}~\)
\(x\) について、３次式で定数項 \(-y^2+1\)
\(y\) について、２次式で定数項 \(5x^3+1\)
\(x\) と \(y\) について、３次式で定数項 \(1\)
解法のPoint｜多項式の整理と次数と定数項
p.10 練習5\({\small (1)}~x^4-3x^3+2x^2+5x-1\)
\({\small (2)}~2x^2+(y-7)x+(3y^2-2y+5)\)
解法のPoint｜多項式の整理と次数と定数項
\({\small (2)}~2x^2+(y-7)x+(3y^2-2y+5)\)
解法のPoint｜多項式の整理と次数と定数項
p.11 練習6\({\small (1)}~{\rm A+B}=x^3-2x^2-7x-5\)
\(~~~~~~{\rm A-B}=7x^3-4x^2-3x+9\)
\({\small (2)}~{\rm A+B}=-2x^3-2x^2+2x\)
\(~~~~~~{\rm A-B}=6x^3-2x-2\)
\({\small (3)}~{\rm A+B}=2x^2+6xy-3y^2\)
\(~~~~~~{\rm A-B}=8x^2-2xy+y^2\)
解法のPoint｜多項式の加法・減法
\(~~~~~~{\rm A-B}=7x^3-4x^2-3x+9\)
\({\small (2)}~{\rm A+B}=-2x^3-2x^2+2x\)
\(~~~~~~{\rm A-B}=6x^3-2x-2\)
\({\small (3)}~{\rm A+B}=2x^2+6xy-3y^2\)
\(~~~~~~{\rm A-B}=8x^2-2xy+y^2\)
解法のPoint｜多項式の加法・減法
p.13 練習8\({\small (1)}~14x^6\) \({\small (2)}~-12a^9b^4c^4\) \({\small (3)}~-72x^8y^9\)
解法のPoint｜指数法則と単項式の乗法
解法のPoint｜指数法則と単項式の乗法
p.14 練習9\({\small (1)}~9x^4-15x^3+6x^2\)
\({\small (2)}~-x^3y^2+2x^2y^3+3xy^4\)
\({\small (3)}~x^4+x^3-6x^2-4x+8\)
\({\small (4)}~x^5+4x^4+2x^3+5x^2-6\)
\({\small (5)}~x^3+xy^2+2y^3\)
\({\small (6)}~2x^2-xy-3y^2-3x+7y-2\)
解法のPoint｜多項式の展開と分配法則
\({\small (2)}~-x^3y^2+2x^2y^3+3xy^4\)
\({\small (3)}~x^4+x^3-6x^2-4x+8\)
\({\small (4)}~x^5+4x^4+2x^3+5x^2-6\)
\({\small (5)}~x^3+xy^2+2y^3\)
\({\small (6)}~2x^2-xy-3y^2-3x+7y-2\)
解法のPoint｜多項式の展開と分配法則
p.14 練習10\({\small (1)}~4x^2+12x+9\)
\({\small (2)}~4x^2-20xy+25y^2\)
\({\small (3)}~16x^2-9\)
\({\small (4)}~x^2+10x+16\)
\({\small (5)}~x^2-7x+12\)
\({\small (6)}~x^2+2xy-15y^2\)
解法のPoint｜多項式の積と展開の公式
\({\small (2)}~4x^2-20xy+25y^2\)
\({\small (3)}~16x^2-9\)
\({\small (4)}~x^2+10x+16\)
\({\small (5)}~x^2-7x+12\)
\({\small (6)}~x^2+2xy-15y^2\)
解法のPoint｜多項式の積と展開の公式
p.15 問1[証明]
\(\begin{eqnarray}~~~&&(ax+b)(cx+d)\\[3pt]~~~&=&ax(cx+d)+b(cx+d)\\[3pt]~~~&=&ax \cdot cx+ax \cdot d+b \cdot cx+b \cdot d\\[3pt]~~~&=&acx^2+adx+bcx+bd\\[3pt]~~~&=&acx^2+(ad+bc)x+bd\end{eqnarray}\)
[終]
解法のPoint｜(ax+b)(cx+d)の展開
\(\begin{eqnarray}~~~&&(ax+b)(cx+d)\\[3pt]~~~&=&ax(cx+d)+b(cx+d)\\[3pt]~~~&=&ax \cdot cx+ax \cdot d+b \cdot cx+b \cdot d\\[3pt]~~~&=&acx^2+adx+bcx+bd\\[3pt]~~~&=&acx^2+(ad+bc)x+bd\end{eqnarray}\)
[終]
解法のPoint｜(ax+b)(cx+d)の展開
p.15 練習11\({\small (1)}~12x^2+28x+15\)
\({\small (2)}~15x^2-34x-16\)
\({\small (3)}~2x^2+5xy-3y^2\)
\({\small (4)}~12x^2-19ax+5a^2\)
解法のPoint｜(ax+b)(cx+d)の展開
\({\small (2)}~15x^2-34x-16\)
\({\small (3)}~2x^2+5xy-3y^2\)
\({\small (4)}~12x^2-19ax+5a^2\)
解法のPoint｜(ax+b)(cx+d)の展開
p.16 練習12\({\small (1)}~a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)
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\({\small (2)}~x^2+4y^2+z^2-4xy-4yz+2zx\)
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\({\small (2)}~x^2+4y^2+z^2-4xy-4yz+2zx\)
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p.16 練習13\({\small (1)}~a^4-2a^2b^2+b^4\)
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\({\small (2)}~x^4-1\)
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\({\small (3)}~x^4+2x^2+9\)
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\({\small (4)}~x^2-y^2+2yz-z^2\)
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\({\small (2)}~x^4-1\)
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\({\small (3)}~x^4+2x^2+9\)
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\({\small (4)}~x^2-y^2+2yz-z^2\)
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p.17 練習14\({\small (1)}~2xy(x-3y+5z)\)
\({\small (2)}~xyz(4y-xz+2)\)
\({\small (3)}~(x-y)(a-b)\)
\({\small (4)}~(5x-3)(y-2)\)
解法のPoint｜共通因数と因数分解
\({\small (2)}~xyz(4y-xz+2)\)
\({\small (3)}~(x-y)(a-b)\)
\({\small (4)}~(5x-3)(y-2)\)
解法のPoint｜共通因数と因数分解
p.18 練習15\({\small (1)}~(x-4)^2\)
\({\small (2)}~(2x+7y)^2\)
\({\small (3)}~(3a-8b)^2\)
\({\small (4)}~(4x+5y)(4x-5y)\)
\({\small (5)}~(x+2)(x+4)\)
\({\small (6)}~(x-3y)(x-2y)\)
\({\small (7)}~(x+4y)(x-3y)\)
\({\small (8)}~(x+3a)(x-5a)\)
解法のPoint｜因数分解の公式
\({\small (2)}~(2x+7y)^2\)
\({\small (3)}~(3a-8b)^2\)
\({\small (4)}~(4x+5y)(4x-5y)\)
\({\small (5)}~(x+2)(x+4)\)
\({\small (6)}~(x-3y)(x-2y)\)
\({\small (7)}~(x+4y)(x-3y)\)
\({\small (8)}~(x+3a)(x-5a)\)
解法のPoint｜因数分解の公式
p.19 練習16\({\small (1)}~(2x+1)(x+1)\)
\({\small (2)}~(4x-3)(x-3)\)
\({\small (3)}~(3x+2)(2x-3)\)
\({\small (4)}~(3x+y)(x-y)\)
\({\small (5)}~(a-4b)(3a-2b)\)
\({\small (6)}~(4x-a)(x+2a)\)
解法のPoint｜たすき掛けの因数分解
\({\small (2)}~(4x-3)(x-3)\)
\({\small (3)}~(3x+2)(2x-3)\)
\({\small (4)}~(3x+y)(x-y)\)
\({\small (5)}~(a-4b)(3a-2b)\)
\({\small (6)}~(4x-a)(x+2a)\)
解法のPoint｜たすき掛けの因数分解
p.19 練習17\({\small (1)}~(x+y-3)(x-y+3)\)
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\({\small (2)}~(x+3y-2)(x-3y-2)\)
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\({\small (2)}~(x+3y-2)(x-3y-2)\)
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p.20 練習18\({\small (1)}~(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)\)
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\({\small (2)}~(x+3)(x-3)(x^2+9)\)
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\({\small (3)}~(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)\)
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\({\small (2)}~(x+3)(x-3)(x^2+9)\)
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\({\small (3)}~(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)\)
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p.20 練習19\({\small (1)}~(x-y)(x+y+z)\)
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\({\small (2)}~(a-3)(a-3b+3)\)
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\({\small (3)}~(2x-1)(x+3y+1)\)
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\({\small (2)}~(a-3)(a-3b+3)\)
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\({\small (3)}~(2x-1)(x+3y+1)\)
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p.21 練習20\({\small (1)}~(x+y+3)(x+2y-1)\)
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\({\small (2)}~(x-y+1)(3x+2y+3)\)
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\({\small (2)}~(x-y+1)(3x+2y+3)\)
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p.22 発展 練習1\({\small (1)}~x^3+3x^2+3x+1\)
\({\small (2)}~x^3-6x^2+12x-8\)
\({\small (3)}~27a^3+27a^2b+9ab^2+b^3\)
\({\small (4)}~8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3\)
解法のPoint｜3次式(a+b)³の展開
\({\small (2)}~x^3-6x^2+12x-8\)
\({\small (3)}~27a^3+27a^2b+9ab^2+b^3\)
\({\small (4)}~8x^3-36x^2y+54xy^2-27y^3\)
解法のPoint｜3次式(a+b)³の展開
p.23 発展 練習2\(\begin{eqnarray}~~~&&(a+b)(a^2-ab+b^2)\\[3pt]~~~&=&a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3\\[3pt]~~~&=&a^3+b^3\end{eqnarray}\)
\(\begin{eqnarray}~~~&&(a-b)(a^2+ab+b^2)\\[3pt]~~~&=&a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3\\[3pt]~~~&=&a^3-b^3\end{eqnarray}\)
解法のPoint｜3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開
\(\begin{eqnarray}~~~&&(a-b)(a^2+ab+b^2)\\[3pt]~~~&=&a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3\\[3pt]~~~&=&a^3-b^3\end{eqnarray}\)
解法のPoint｜3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開
p.23 発展 練習3\({\small (1)}~x^3+8\)
\({\small (2)}~x^3-27\)
\({\small (3)}~27x^3+y^3\)
\({\small (4)}~8a^3-27b^3\)
解法のPoint｜3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開
\({\small (2)}~x^3-27\)
\({\small (3)}~27x^3+y^3\)
\({\small (4)}~8a^3-27b^3\)
解法のPoint｜3次式(a+b)(a²-ab+b²)の展開
p.23 発展 練習4\({\small (1)}~(x+3)(x^2-3x+9)\)
\({\small (2)}~(a-4)(a^2+4a+16)\)
\({\small (3)}~(2x-5y)(4x^2+10xy+25y^2)\)
解法のPoint｜3次式a³+b³の因数分解
\({\small (2)}~(a-4)(a^2+4a+16)\)
\({\small (3)}~(2x-5y)(4x^2+10xy+25y^2)\)
解法のPoint｜3次式a³+b³の因数分解
問題
p.24 問題 1\({\small (1)}~2x^3-x-12\)
解法のPoint｜多項式の展開と分配法則
\({\small (2)}~2x^2+2y^2\)
\({\small (3)}~4xy\)
解法のPoint｜多項式の積と展開の公式
解法のPoint｜多項式の展開と分配法則
\({\small (2)}~2x^2+2y^2\)
\({\small (3)}~4xy\)
解法のPoint｜多項式の積と展開の公式
p.24 問題 2\({\small (1)}~10a^2-19ab-56b^2\)
解法のPoint｜(ax+b)(cx+d)の展開
\({\small (2)}~4x^4-4x^2y+y^2\)
解法のPoint｜多項式の積と展開の公式
\({\small (3)}~9a^2+b^2+4c^2+6ab-4bc-12ca\)
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\({\small (4)}~x^4-4x^3+x^2+6x+2\)
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\({\small (5)}~a^4-b^4\)
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\({\small (6)}~x^8-1\)
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\({\small (7)}~x^4-17x^2+16\)
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\({\small (8)}~x^4+2x^3-13x^2-14x+24\)
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解法のPoint｜(ax+b)(cx+d)の展開
\({\small (2)}~4x^4-4x^2y+y^2\)
解法のPoint｜多項式の積と展開の公式
\({\small (3)}~9a^2+b^2+4c^2+6ab-4bc-12ca\)
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\({\small (4)}~x^4-4x^3+x^2+6x+2\)
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\({\small (5)}~a^4-b^4\)
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\({\small (6)}~x^8-1\)
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\({\small (7)}~x^4-17x^2+16\)
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\({\small (8)}~x^4+2x^3-13x^2-14x+24\)
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p.24 問題 3\({\small (1)}~(a+3)(3a+1)\)
\({\small (2)}~(x-6)(8x-3)\)
\({\small (3)}~(3x+4y)(5x-6y)\)
\({\small (4)}~3(x-4a)(3x+2a)\)
解法のPoint｜たすき掛けの因数分解
\({\small (2)}~(x-6)(8x-3)\)
\({\small (3)}~(3x+4y)(5x-6y)\)
\({\small (4)}~3(x-4a)(3x+2a)\)
解法のPoint｜たすき掛けの因数分解
p.24 問題 4\({\small (1)}~2x(x-3y)^2\)
解法のPoint｜共通部分を置き換える因数分解
\({\small (2)}~(2x-y+z)(2x-y-z)\)
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\({\small (3)}~(x^2+1)(x+2)(x-2)\)
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\({\small (4)}~(a+b)(c+d)(a-b)(c-d)\)
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解法のPoint｜共通部分を置き換える因数分解
\({\small (2)}~(2x-y+z)(2x-y-z)\)
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\({\small (3)}~(x^2+1)(x+2)(x-2)\)
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\({\small (4)}~(a+b)(c+d)(a-b)(c-d)\)
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p.24 問題 5\({\small (1)}~(x^2+y)(x-2y)\)
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\({\small (2)}~(x-y-1)(x+3y-4)\)
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\({\small (3)}~(x+3a-1)(2x+2a+1)\)
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\({\small (4)}~(a+b)(b+c)(c+a)\)
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\({\small (2)}~(x-y-1)(x+3y-4)\)
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\({\small (3)}~(x+3a-1)(2x+2a+1)\)
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\({\small (4)}~(a+b)(b+c)(c+a)\)
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第２節 実数
p.25 練習22\({\small (1)}~0.125\) \({\small (2)}~0.\dot{8}\) \({\small (3)}~0.\dot{2}\dot{1}\) \({\small (4)}~1.0\dot{1}8\dot{5}\)
解法のPoint｜分数と循環小数
解法のPoint｜分数と循環小数
p.27 練習23\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,9\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,4\,}{\,33\,}\) \({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,24\,}{\,37\,}\) \({\small (4)}~\displaystyle \frac{\,69\,}{\,11\,}\)
解法のPoint｜循環小数の分数での表し方
解法のPoint｜循環小数の分数での表し方
p.30 練習26\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}\) \({\small (2)}~2\) \({\small (3)}~8\) \({\small (4)}~\pi-3\)
解法のPoint｜絶対値の記号とその値
解法のPoint｜絶対値の記号とその値
p.32 問2公式４
[証明]
\(\displaystyle \frac{\,\sqrt{a}\,}{\,\sqrt{b}\,}\) を２乗すると、
\(~~~\left(\displaystyle \frac{\,\sqrt{a}\,}{\,\sqrt{b}\,}\right)^2=\displaystyle \frac{\,\left(\sqrt{a}\right)^2\,}{\,\left(\sqrt{b}\right)^2\,}=\displaystyle \frac{\,a\,}{\,b\,}\)
また、\(\sqrt{a} \gt 0~,~\sqrt{b} \gt 0\) より、
\(~~~\displaystyle \frac{\,\sqrt{a}\,}{\,\sqrt{b}\,} \gt 0\)
よって、\(\displaystyle \frac{\,\sqrt{a}\,}{\,\sqrt{b}\,}\) は \(\displaystyle \frac{\,a\,}{\,b\,}\) の正の平方根であるから、
\(~~~\displaystyle \frac{\,\sqrt{a}\,}{\,\sqrt{b}\,}=\sqrt{\displaystyle \frac{\,a\,}{\,b\,}}\)
解法のPoint｜根号を含む式の計算
[証明]
\(\displaystyle \frac{\,\sqrt{a}\,}{\,\sqrt{b}\,}\) を２乗すると、
\(~~~\left(\displaystyle \frac{\,\sqrt{a}\,}{\,\sqrt{b}\,}\right)^2=\displaystyle \frac{\,\left(\sqrt{a}\right)^2\,}{\,\left(\sqrt{b}\right)^2\,}=\displaystyle \frac{\,a\,}{\,b\,}\)
また、\(\sqrt{a} \gt 0~,~\sqrt{b} \gt 0\) より、
\(~~~\displaystyle \frac{\,\sqrt{a}\,}{\,\sqrt{b}\,} \gt 0\)
よって、\(\displaystyle \frac{\,\sqrt{a}\,}{\,\sqrt{b}\,}\) は \(\displaystyle \frac{\,a\,}{\,b\,}\) の正の平方根であるから、
\(~~~\displaystyle \frac{\,\sqrt{a}\,}{\,\sqrt{b}\,}=\sqrt{\displaystyle \frac{\,a\,}{\,b\,}}\)
[終]
公式５
[証明]
\(a \gt 0~,~k \gt 0\) より、
\(~~~\sqrt{k^2a}=\sqrt{k^2}\sqrt{a}\)
ここで、\(\sqrt{k^2}=k\) であるので、
\(~~~\sqrt{k^2a}=k\sqrt{a}\)
[終]
解法のPoint｜根号を含む式の計算
p.33 練習29\({\small (1)}~2\sqrt{3}\) \({\small (2)}~7\sqrt{2}\)
\({\small (3)}~3\) \({\small (4)}~22-7\sqrt{6}\)
\({\small (5)}~27+12\sqrt{2}\) \({\small (6)}~46-12\sqrt{14}\)
解法のPoint｜根号を含む式の計算
\({\small (3)}~3\) \({\small (4)}~22-7\sqrt{6}\)
\({\small (5)}~27+12\sqrt{2}\) \({\small (6)}~46-12\sqrt{14}\)
解法のPoint｜根号を含む式の計算
p.33 練習30\({\small (1)}~3\sqrt{6}\) \({\small (2)}~2\sqrt{3}-3\)
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,7+2\sqrt{10}\,}{\,3\,}\) \({\small (4)}~6-\sqrt{21}\)
解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,7+2\sqrt{10}\,}{\,3\,}\) \({\small (4)}~6-\sqrt{21}\)
解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化
p.34 練習31\({\small (1)}~\sqrt{7}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) \({\small (3)}~6\) \({\small (4)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{7}\,}{\,2\,}\)
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p.36 発展 練習1\({\small (1)}~\sqrt{5}+\sqrt{2}\) \({\small (2)}~3-\sqrt{3}\)
\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{10}+\sqrt{2}\,}{\,2\,}\)
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\({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{10}+\sqrt{2}\,}{\,2\,}\)
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問題
p.37 問題 8\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,5\,}{\,9\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,322\,}{\,99\,}\) \({\small (3)}~\displaystyle \frac{\,1234\,}{\,9999\,}\) \({\small (4)}~\displaystyle \frac{\,53\,}{\,165\,}\)
解法のPoint｜循環小数の分数での表し方
解法のPoint｜循環小数の分数での表し方
p.37 問題 9\({\small (1)}~7\) \({\small (2)}~3\) \({\small (3)}~3\) \({\small (4)}~3\)
解法のPoint｜絶対値の記号とその値
解法のPoint｜絶対値の記号とその値
p.37 問題 10\({\small (1)}~0\) \({\small (2)}~\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
\({\small (3)}~\sqrt{6}-24\) \({\small (4)}~18\sqrt{3}-24\)
\({\small (5)}~6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{6}\) \({\small (6)}~-4\sqrt{3}\)
解法のPoint｜根号を含む式の計算
\({\small (3)}~\sqrt{6}-24\) \({\small (4)}~18\sqrt{3}-24\)
\({\small (5)}~6+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{6}\) \({\small (6)}~-4\sqrt{3}\)
解法のPoint｜根号を含む式の計算
p.37 問題 11\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,3+\sqrt{5}\,}{\,2\,}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,\sqrt{7}+\sqrt{21}\,}{\,2\,}\) \({\small (3)}~1\)
解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化
解法のPoint｜根号を含む分数の分母の有理化
p.37 問題 15\({\small (1)}~\)整数部分 \(1\)、小数部分 \(\sqrt{3}-1\)
\({\small (2)}~\)整数部分 \(3\)、小数部分 \(\sqrt{10}-3\)
\({\small (3)}~\)整数部分 \(2\)、小数部分 \(\sqrt{3}-1\)
解法のPoint｜無理数の整数部分と小数部分
\({\small (2)}~\)整数部分 \(3\)、小数部分 \(\sqrt{10}-3\)
\({\small (3)}~\)整数部分 \(2\)、小数部分 \(\sqrt{3}-1\)
解法のPoint｜無理数の整数部分と小数部分
第３節 １次不等式
p.38 練習32\({\small (1)}~x+8 \gt 3x\)
\({\small (2)}~-4{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,x\,}{\,2\,}-5{\small ~≦~}0\)
\({\small (3)}~-3{\small ~≦~}a+b \lt 0\)
解法のPoint｜大小関係を表す文と不等式
\({\small (2)}~-4{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,x\,}{\,2\,}-5{\small ~≦~}0\)
\({\small (3)}~-3{\small ~≦~}a+b \lt 0\)
解法のPoint｜大小関係を表す文と不等式
p.39 問3\({\small (1)}~\)\(a \gt 0~,~b \gt 0\) のとき、
\(3a~,~3b\) を数直線上で表すと、
これより、大小関係が変わらないので、
\(~~~3a \lt 3b\)
また、\(-3a~,~-3b\) を数直線上で表すと、
これより、大小関係が変わるので、
\(~~~-3a \gt -3b\)
解法のPoint｜不等式の大小の性質
\(3a~,~3b\) を数直線上で表すと、
これより、大小関係が変わらないので、
\(~~~3a \lt 3b\)
また、\(-3a~,~-3b\) を数直線上で表すと、
これより、大小関係が変わるので、
\(~~~-3a \gt -3b\)
\({\small (2)}~\)\(a \gt 0~,~b \gt 0\) のとき、
\(3a~,~3b\) を数直線上で表すと、
これより、大小関係が変わらないので
\(~~~3a \lt 3b\)
また、\(-3a~,~-3b\) を数直線上で表すと、
これより、大小関係が変わるので、
\(~~~-3a \gt -3b\)
解法のPoint｜不等式の大小の性質
p.40 練習33\({\small (1)}~\lt\) \({\small (2)}~\gt\) \({\small (3)}~\gt\) \({\small (4)}~\gt\)
解法のPoint｜不等式の大小の性質
解法のPoint｜不等式の大小の性質
p.41 練習34\({\small (1)}~x{\small ~≦~}6\) \({\small (2)}~x{\small ~≧~}-3\) \({\small (3)}~x \lt -4\)
解法のPoint｜1次不等式の解
解法のPoint｜1次不等式の解
p.41 深める例30
両辺から \(5\) を引くと ←性質１
両辺を正の数 \(3\) で割って ←性質２
両辺から \(5\) を引くと ←性質１
両辺を正の数 \(3\) で割って ←性質２
例31
両辺に \(2\) を加えると ←性質１
両辺を負の数 \(-4\) で割って ←性質３
p.38 練習35\({\small (1)}~x \gt 2\) \({\small (2)}~x{\small ~≧~}-5\)
\({\small (3)}~x{\small ~≧~}\displaystyle \frac{\,6\,}{\,7\,}\) \({\small (4)}~x \lt 0\)
\({\small (5)}~x \lt -\displaystyle \frac{\,4\,}{\,3\,}\) \({\small (6)}~x{\small ~≧~}1\)
解法のPoint｜1次不等式の解
\({\small (3)}~x{\small ~≧~}\displaystyle \frac{\,6\,}{\,7\,}\) \({\small (4)}~x \lt 0\)
\({\small (5)}~x \lt -\displaystyle \frac{\,4\,}{\,3\,}\) \({\small (6)}~x{\small ~≧~}1\)
解法のPoint｜1次不等式の解
p.42 深める\({\small (1)}~x \gt -\displaystyle \frac{\,b\,}{\,a\,}\) \({\small (2)}~x \lt -\displaystyle \frac{\,b\,}{\,a\,}\)
解法のPoint｜不等式ax>1やax<1の解
解法のPoint｜不等式ax>1やax<1の解
p.43 練習36\({\small (1)}~-1 \lt x{\small ~≦~}5\) \({\small (2)}~x{\small ~≦~}-\displaystyle \frac{\,7\,}{\,3\,}\)
\({\small (3)}~\)解なし
解法のPoint｜連立不等式の解
\({\small (3)}~\)解なし
解法のPoint｜連立不等式の解
p.45 練習40\({\small (1)}~x=\pm4\)
\({\small (2)}~-2 \lt x \lt 2\)
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}-5~,~5{\small ~≦~}x\)
解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式
\({\small (2)}~-2 \lt x \lt 2\)
\({\small (3)}~x{\small ~≦~}-5~,~5{\small ~≦~}x\)
解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式
p.45 練習41\({\small (1)}~x=2~,~\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
\({\small (2)}~-1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}5\)
\({\small (3)}~x \lt -1~,~0 \lt x\)
解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式
\({\small (2)}~-1{\small ~≦~}x{\small ~≦~}5\)
\({\small (3)}~x \lt -1~,~0 \lt x\)
解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式
p.46 研究 練習1\({\small (1)}~x=\displaystyle \frac{\,1\,}{\,2\,}\) \({\small (2)}~x \lt 1\) \({\small (3)}~x \gt 1\)
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問題
p.47 問題 16\({\small (1)}~x \lt -4\) \({\small (2)}~x{\small ~≦~}-\displaystyle \frac{\,1\,}{\,4\,}\)
\({\small (3)}~x \gt 1\) \({\small (4)}~x \lt \displaystyle \frac{\,21\,}{\,13\,}\)
解法のPoint｜1次不等式の解
\({\small (3)}~x \gt 1\) \({\small (4)}~x \lt \displaystyle \frac{\,21\,}{\,13\,}\)
解法のPoint｜1次不等式の解
p.47 問題 19\({\small (1)}~-\displaystyle \frac{\,7\,}{\,3\,} \lt x{\small ~≦~}1\)
\({\small (2)}~\)解はない
\({\small (3)}~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}{\small ~≦~}x \lt -\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜連立不等式の解
\({\small (2)}~\)解はない
\({\small (3)}~-\displaystyle \frac{\,3\,}{\,4\,}{\small ~≦~}x \lt -\displaystyle \frac{\,2\,}{\,3\,}\)
解法のPoint｜連立不等式の解
p.47 問題 20\({\small (1)}~x=4~,~-\displaystyle \frac{\,8\,}{\,3\,}\)
\({\small (2)}~x \lt -3~,~-2 \lt x\)
\({\small (3)}~-\displaystyle \frac{\,9\,}{\,5\,}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}3\)
解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式
\({\small (2)}~x \lt -3~,~-2 \lt x\)
\({\small (3)}~-\displaystyle \frac{\,9\,}{\,5\,}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}3\)
解法のPoint｜絶対値を含む1次方程式・1次不等式
演習問題 数と式
p.48 演習問題A 1
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\({\small (2)}~x^4-8x^3+19x^2-12x\)
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\({\small (3)}~x^4-8x^3-x^2+68x+60\)
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\({\small (4)}~x^8-32x^4+256\)
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\({\small (1)}~x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc\)
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\({\small (2)}~x^4-8x^3+19x^2-12x\)
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\({\small (3)}~x^4-8x^3-x^2+68x+60\)
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\({\small (4)}~x^8-32x^4+256\)
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p.48 演習問題A 2\({\small (1)}~(2x+2y+1)(3x+3y-2)\)
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\({\small (2)}~(x+y-z)(3x-2y+2z)\)
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\({\small (3)}~(x-y+2)(x-y-4)\)
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\({\small (4)}~(x+y+3)(2x+2y-3)\)
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\({\small (2)}~(x+y-z)(3x-2y+2z)\)
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\({\small (3)}~(x-y+2)(x-y-4)\)
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\({\small (4)}~(x+y+3)(2x+2y-3)\)
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p.48 演習問題A 4\({\small (1)}~3\) \({\small (2)}~7\) \({\small (3)}~-3\sqrt{5}\)
\({\small (4)}~47\) \({\small (5)}~-21\sqrt{5}\)
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\({\small (4)}~47\) \({\small (5)}~-21\sqrt{5}\)
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p.48 演習問題A 6\({\small (1)}~a \gt 0\) のとき \(x{\small ~≧~}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,a\,}\)
\(a=0\) のとき解はない
\(a \lt 0\) のとき \(x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,a\,}\)
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\(a=0\) のとき解はない
\(a \lt 0\) のとき \(x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,3\,}{\,a\,}\)
\({\small (2)}~a \gt 4\) のとき \(x \lt 2\)
\(a=4\) のとき解はない
\(a \lt 4\) のとき \(x \gt 2\)
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p.49 演習問題B 7\({\small (1)}~a^2+b^2-c^2-d^2+2ab-2cd\)
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\({\small (2)}~4ab+4ac\)
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\({\small (2)}~4ab+4ac\)
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p.49 演習問題B 8\({\small (1)}~(x+y-1)(2x+y+3)\)
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\({\small (2)}~(x+2y+z)(x+2y-6z)\)
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\({\small (3)}~(x+y-z)(x+y+3z)\)
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\({\small (2)}~(x+2y+z)(x+2y-6z)\)
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\({\small (3)}~(x+y-z)(x+y+3z)\)
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p.49 演習問題B 10\({\small (1)}~2\sqrt{2}\) \({\small (2)}~\displaystyle \frac{\,2+\sqrt{2}-\sqrt{6}\,}{\,4\,}\)
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p.49 演習問題B 11\({\small (1)}~a=4~,~b=\sqrt{5}-2\)
\({\small (2)}~b^3=-38+17\sqrt{5}\)
\(b^4-2b^2+1=144-64\sqrt{5}\)
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\({\small (2)}~b^3=-38+17\sqrt{5}\)
\(b^4-2b^2+1=144-64\sqrt{5}\)
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p.49 演習問題B 13\({\small (1)}~\displaystyle \frac{\,-a+3\,}{\,2\,}{\small ~≦~}x{\small ~≦~}\displaystyle \frac{\,a+3\,}{\,2\,}\)
\({\small (2)}~4\)個 \({\small (3)}~5{\small ~≦~}a \lt 7\)
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\({\small (2)}~4\)個 \({\small (3)}~5{\small ~≦~}a \lt 7\)
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